Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
41 0 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS termine a largura b exigida para as abas. Os apoios em B e C são lisos. "11.24. A largura das abas da viga é b = 200 mm. Se a tensão de flexão máxima não puder ultrapassar u adm = 160 determine o maior peso da máquina que a viga pode suportar. O centro de gravidade da máquina encontra-se em G e MP a, os apoios em B e C são lisos. f-b--11_12 mm 12 mm-='F'Ins mm .--' iJ2 mm B, Problemas 11.23/24 11.25. A viga-caixão tem tensão de flexão admissível uadm = 10 MPa e tensão de cisalhamento admissível r d = 775 MPa. Determine a intensidade máxima w da carg; ' também distribuída o espaçamento que ela pode máximo suportar seguro com entre segurança. os pregos Calcule para cada terço do comprimento da viga. Cada prego pode resistir a uma força de cisalhamento de 200 N. *11.28. Trace os diagramas de força cortante e fletor para o eixo e determine, com aproximação momento tiplos de de múl 5 mm, o diâmetro exigido se uadm = 50 MPa e r d = 20 MP a. Os mancais em A e D exercem çÕ s verticais sobre o eixo. somente rea A carga é aplicada às polias em B, C e E. Considere P = 550 N. 11.29. Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para o eixo e determine, com aproximação de múltiplos de 5 mm, o diâmetro exigido, se u adm = 50 MPa e r adm = 20 MPa. Os mancais A e D exercem somente verticais sobre o eixo. reações A carga é aplicada às polias em B, C e E. Considere P = 400 N. Problema 11.25 11.26. A viga foi construída com três tábuas como mostra a figura. to de Se cada prego puder suportar uma força de cisalhamen 250 N, determine o espaçamento máximo entre os pregos,s, s' e s",para as regiõesAB, BC e CD, respectivamente. 400 N p Problemas 11.28/29 11.30. A viga com avanço foi construída com duas de madeira de peças 50 mm por 100 mm escoradas como mostra a figura. Se a tensão de flexão admissível for uadm = 4,2 MPa, determine a maior carga P que pode ser aplicada. Calcule também o espaçamento máximo associado,s, entre os pregos ao longo da seção AC da viga, se cada um deles puder resistir a uma força de cisalhamento de 4 kN. Considere que a viga está unida por pinos em A, B e D. Despreze a força axial desenvolvida na viga ao longo de DA. Problema 11.26 -l t_-- --- 25 mm 25 mm 11.27. A viga foi construída com duas tábuas como mostra a figura. Se cada prego puder suportar uma força de cisalhamento de 1 kN, determine o espaçamento máximo entre os pregos, s, s' e s" com aproximação de 25 AB, BC e CD, respectivamente. mm para as regiões Problema 11.30
PROJETO DE VIGAS E EIXOS 41 1 (a) Viga arqueada de concreto (b) Figma 11.8 Viga-mestra de aço coberta com chapas (c) Vigas totalmente solicitadas Na seção anterior, desenvolvemos um método para as dimensões da seção transversal de uma ..":nm.htr,,n de modo que ela resista ao momento má Mmáx' em seu vão. Visto que, em geral, o momento viga varia ao longo do seu comprimento, a escolha de uma viga prismática costuma ser ineficiente, pois ela nunca é totalmente solicitada em pontos ao longo da viga M < Mmáx' Para refinar o projeto de modo a reduzir o peso de uma viga, às vezes os engenheiros escolhem uma com área de seção transversal variável tal que, em seção transversal ao longo dela, a tensão de flexão seu valor admissível máximo. Vigas com área da transversal variável denominam-se não prismáticas e são muito usadas em máquinas, uma vez que podem ser fundidas rapidamente. A Figura 11.8a mostra alguns exemplos. Em estruturas, essas vigas podem ser 'arqueacomo mostra a Figura 11.8b. Elas também podem 'compostas' ou fabticadas em uma oficina usando chapas. Um exemplo é uma viga-mestra feita com uma prismática laminada coberta com chapas soldadas na região onde o momento é máximo (Figura 11.8c ). A análise de tensão de uma viga não prismática é geralmente muito difícil de executar e está além do escopo livro. Na maioria das vezes, esses tipos de viga são analisados por métodos experimentais ou pela teoria da elasticidade. Todavia, os resultados obtidos de tal aná , indicam que as premissas adotadas na dedução da formula da flexão são aproximadamente corretas para "·' '""M·-' as tensões de flexão em seções não prismáticas, que a conicidade ou a inclinação do contorno ou inferior da viga não seja muito acentuada. Por outro lado, a fórmula do cisalhamento não pode ser usada para o projeto de uma viga não prismática, porque os resultados obtidos são muito enganadores. Embora seja aconselhável ter cautela ao aplicar a fórmula da flexão no projeto de uma viga não prismática, aqui mostraremos, em princípio, como essa fórmula pode ser usada como um meio aproximado para obter a forma geral da viga. Nesse sentido, as dimensões da seção transversal de uma viga não prismática que suporta uma determinada carga podem ser determinadas pela fórmula da flexão expressa como s = _3!__ U'adm Se expressarmos o momento interno M no tocante a sua posição x ao longo da viga, então, visto que U' adm é uma constante conhecida, o módulo de resistência S ou as dimensões da viga tornam-se função de x. Uma viga projetada dessa maneira é denominada viga totalmente solicitada. Embora somente as tensões de flexão tenham sido consideradas para aproximar sua forma final, deve-se ter o cuidado de garantir também que ela resistirá ao cisalhamento, especialmente em pontos onde são aplicadas cargas concentradas. O resultado é que a forma ideal de uma viga não pode ser totalmente determinada apenas pela fórmula da flexão. Determine a forma de uma viga totalmente solicitada e simplesmente apoiada que suporta uma força concentrada em seu centro (Figura 11.9a). A viga tem seção transversal ·-· .. p ----!---- ---- _,-r h r h o l \ fM l-H DI (a) Figura 11.9 (b)
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PROJETO DE VIGAS E EIXOS 41 1<br />
(a)<br />
Viga arqueada de concreto<br />
(b)<br />
Figma 11.8<br />
Viga-mestra de aço coberta com chapas<br />
(c)<br />
Vigas totalmente solicitadas<br />
Na seção anterior, desenvolvemos um método para<br />
as dimensões da seção transversal de uma<br />
..":nm.htr,,n de modo que ela resista ao momento má<br />
Mmáx' em seu vão. Visto que, em geral, o momento<br />
viga varia ao longo do seu comprimento, a escolha<br />
de uma viga prismática costuma ser ineficiente, pois ela<br />
nunca é totalmente solicitada em pontos ao longo da viga<br />
M < Mmáx' Para refinar o projeto de modo a r<strong>ed</strong>uzir<br />
o peso de uma viga, às vezes os engenheiros escolhem<br />
uma com área de seção transversal variável tal que, em<br />
seção transversal ao longo dela, a tensão de flexão<br />
seu valor admissível máximo. Vigas com área da<br />
transversal variável denominam-se não prismáticas<br />
e são muito usadas em máquinas, uma vez que podem<br />
ser fundidas rapidamente. A Figura 11.8a mostra alguns<br />
exemplos. Em estruturas, essas vigas podem ser 'arqueacomo<br />
mostra a Figura 11.8b. Elas também podem<br />
'compostas' ou fabticadas em uma oficina usando<br />
chapas. Um exemplo é uma viga-mestra feita com uma<br />
prismática laminada coberta com chapas soldadas<br />
na região onde o momento é máximo (Figura 11.8c ).<br />
A análise de tensão de uma viga não prismática é geralmente<br />
muito difícil de executar e está além do escopo<br />
livro. Na maioria das vezes, esses tipos de viga são<br />
analisados por métodos experimentais ou pela teoria da<br />
elasticidade. Todavia, os resultados obtidos de tal aná<br />
,<br />
indicam que as premissas adotadas na d<strong>ed</strong>ução da<br />
formula da flexão são aproximadamente corretas para<br />
"·' '""M·-'<br />
as tensões de flexão em seções não prismáticas,<br />
que a conicidade ou a inclinação do contorno<br />
ou inferior da viga não seja muito acentuada.<br />
Por outro lado, a fórmula do cisalhamento não pode ser<br />
usada para o projeto de uma viga não prismática, porque<br />
os resultados obtidos são muito enganadores.<br />
Embora seja aconselhável ter cautela ao aplicar a<br />
fórmula da flexão no projeto de uma viga não prismática,<br />
aqui mostraremos, em princípio, como essa fórmula<br />
pode ser usada como um meio aproximado para<br />
obter a forma geral da viga. Nesse sentido, as dimensões<br />
da seção transversal de uma viga não prismática<br />
que suporta uma determinada carga podem ser determinadas<br />
pela fórmula da flexão expressa como<br />
s =<br />
_3!__<br />
U'adm<br />
Se expressarmos o momento interno M no tocante<br />
a sua posição x ao longo da viga, então, visto que U' adm é<br />
uma constante conhecida, o módulo de resistência S ou<br />
as dimensões da viga tornam-se função de x. Uma viga<br />
projetada dessa maneira é denominada viga totalmente<br />
solicitada. Embora somente as tensões de flexão<br />
tenham sido consideradas para aproximar sua forma<br />
final, deve-se ter o cuidado de garantir também que<br />
ela resistirá ao cisalhamento, especialmente em pontos<br />
onde são aplicadas cargas concentradas. O resultado é<br />
que a forma ideal de uma viga não pode ser totalmente<br />
determinada apenas pela fórmula da flexão.<br />
Determine a forma de uma viga totalmente solicitada e<br />
simplesmente apoiada que suporta uma força concentrada<br />
em seu centro (Figura 11.9a). A viga tem seção transversal<br />
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