Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
406 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Q = )!'A' = (0'15 5m )[(0,1575m)(0,03m)] = 0,372(10-3) m3 de modo que > VmáxQ Tadm - 800 kPa 1,5 kN[0,372(10-3)] m3 2: = 309 kPa OK 60,125(10-6) m4 (0,03 m) Espaçamento dos pregos. Pelo diagrama de cisalhamento, vemos que ele varia ao longo de todo o vão. Como o espaçamento viga, por simplicidade dos pregos (e depende para sermos do valor conservadores), do cisalhamento calcularemos o espaçamento tendo como base V = 1,5 kN para a na região BC e V = 1 kN para a região CD. Visto que os pregos unem a aba à alma (Figura 11.6d), temos Q = y'A' = (0,0725 m-0,015 m)[(0,2 m)(0,03 m)] = 0,345(10-3) m3 O fluxo de cisalhamento para cada região é, portanto, V scQ 1,5 kN[0,345(10-3)) m3 qBC = -- = = 861 kN/m I 60,125(10-6) m4 ' V CDQ 1 kN[0,345(10-3)) m3 qCD = -- = 60,125(10-6) m4 = 5,74kN/m Um prego pode resistir a 1,50 kN sob cisalhamento, portanto, o espaçamento torna-se 1,50 kN ssc = 8,61 kN/m 0,174m = 1,50 kN scD = 5,74 kN/m 0,261 m = Para facilitar a medição, use S BC = 150mm S C D = 250mm Resposta Resposta A viga de madeira laminada mostrada na Figura 11.7a suporta uma carga distribuída uniforme de 12 kN/m. Se for necessário que a viga tenha uma relação altura/largura de 1,5, determine sua menor largura. A tensão de flexão admissível é uadm = é 9 MPa e a tensão de cisalhamento admissível Tadm = 0,6 MPa. Despreze o peso da viga. SOLUÇÃO kN/m kN 20 mj f-1.33 ---+-------------x(m) -12 -16 M (kN·m) 10.67 -6 (b) Figum 11.7 Diagramas de força cortante e momento fletor. As reações dos apoios em A e B de força cortante e momento foram fletor calculadas são mostrados e os diagramas na Figura 11.7b. Aqui, Vmáx = 20 kN, M máx = 10,67 kN·m. Tensão de flexão. Aplicando a fórmula da flexão, obtemos _ _ Mmáx 10,67kN·m 3 _ Uadm 9(10 ) kN/m Considerando que a largura é a, a altura é h = 1,5a (Figura 11.7a). Logo, Sre q = !_ rz (a)(1 ' 5a)3 = 000119m3 c (0,75a) ' a 3 = 0,003160 m3 a= 0,147m Sre q - - 3 2 - 0,00119 m Tensão de dsalhamento. Aplicando a fórmula do cisalhamento para seções retangulares (que é um caso especial de T máx = VQ!It), temos Vmáx 20kN = 0,929 MPa > 0,6 MPa Tmáx = 1'5A = (1,5) (0,147 m)(1,5)(0,147 m) EQUAÇÃO Considerando-se que o critério do cisalhamento falhou, a vign tem de ser calculada novamente com base no cisalhamento. 11 . licn (/
PROJETO DE VIGAS E EIXOS 407 3 Vmáx 'Tactm = lA 2 _ 600 kN/m 20kN 2 (a)(1,5a) a - = 0,183 m = 183 mm Resposta seção maior também resistirá adequadamente à tensão 150mm 1----1 5_mm 40mm TPOmm p n.t. A viga simplesmente apoiada é feita de madeira com tensão de flexão admissível uadm = 6,5 MPa e tensão de cisalhamento admissível r adm = 500 kPa. Determine as dimen 1ies da viga se ela tiver de ser retangular e apresentar relaaltura/largura de 1,25. SkN/m Problema 11.3 *11.4. Selecione no Apêndice B a viga de aço de abas largas de menor peso que suportará com segurança a carga da máquina mostrada na figura. A tensão de flexão admissível é uadm = 168 MPa e a tensão de cisalhamento admissível é 'Tadm = 98 MPa. 25 kN 25 kN 25 kN 25 kN dE:jtcStat Problema 11.1 11.2. As vigas do assoalho de um galpão de depósito devem ser selecionadas em função de vigas quadradas de madeira feitas de carvalho. Se cada viga tiver de ser projetada para plesmente suportar apoiado uma de carga 7,5 m, de determine 1,5 kN/m a sobre dimensão um vão a de sim sua seção transversal quadrada com aproximação de múltiplos de 5 mm. A tensão de flexão admissível é u adm = tensão de cisalhamento admissível é 32 MPa e a radm = 0,875 MPa. Problema 11.4 11.5. A viga simplesmente apoiada é feita de madeira com tensão de flexão admissível uadm = 7 MP a e tensão de cisalhamento admissível r adm = 0,5 MP a. Determine as dimensões da viga se ela tiver de ser retangular e apresentar relação altura/largura de 1,25. 75 kN/m B Problema 11.2 11.3. figura. A Se viga as de madeira deve ser carregada como mostra a extremidades suportarem somente forças verticais, determine o maior valor de P que pode ser aplicado. 11adm "' 25 MPa, radm = 700 kPa. Problema 11.5 11.6. A viga de madeira tem seção transversal retangular e xão é usada admissível para suportar for uma carga de 6 kN. Se a tensão de fle uadm = 14 MPa e a tensão de cisalhamento admissível for r d = 5 MPa, determine a altura h da seção transversal com " ;proximação de múltiplos de 5 mm, se ela tiver de ser retangular e ter largura b que os apoios em = 75 mm. Considere A e B exercem somente reações verticais sobre a viga.
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PROJETO DE VIGAS E EIXOS 407<br />
3 Vmáx<br />
'Tactm = lA<br />
2 _ <br />
600 kN/m 20kN<br />
2 (a)(1,5a)<br />
a<br />
-<br />
= 0,183 m = 183 mm Resposta<br />
seção maior também resistirá adequadamente à tensão<br />
150mm<br />
1----1<br />
5_mm<br />
40mm<br />
TPOmm<br />
p<br />
n.t. A viga simplesmente apoiada é feita de madeira com<br />
tensão de flexão admissível uadm = 6,5 MPa e tensão de cisalhamento<br />
admissível r adm = 500 kPa. Determine as dimen<br />
1ies da viga se ela tiver de ser retangular e apresentar relaaltura/largura<br />
de 1,25.<br />
SkN/m<br />
Problema 11.3<br />
*11.4. Selecione no Apêndice B a viga de aço de abas largas<br />
de menor peso que suportará com segurança a carga da<br />
máquina mostrada na figura. A tensão de flexão admissível<br />
é uadm = 168 MPa e a tensão de cisalhamento admissível é<br />
'Tadm = 98 MPa.<br />
25 kN 25 kN 25 kN 25 kN<br />
dE:jtcStat<br />
Problema 11.1<br />
11.2. As vigas do assoalho de um galpão de depósito devem<br />
ser selecionadas em função de vigas quadradas de madeira<br />
feitas de carvalho. Se cada viga tiver de ser projetada<br />
para<br />
plesmente<br />
suportar<br />
apoiado<br />
uma<br />
de<br />
carga<br />
7,5 m,<br />
de<br />
determine<br />
1,5 kN/m<br />
a<br />
sobre<br />
dimensão<br />
um vão<br />
a de<br />
sim<br />
sua<br />
seção transversal quadrada com aproximação de múltiplos<br />
de 5 mm. A tensão de flexão admissível é u adm =<br />
tensão de cisalhamento admissível é<br />
32 MPa e a<br />
radm = 0,875 MPa.<br />
Problema 11.4<br />
11.5. A viga simplesmente apoiada é feita de madeira com<br />
tensão de flexão admissível uadm = 7 MP a e tensão de cisalhamento<br />
admissível r adm = 0,5 MP a. Determine as dimensões<br />
da viga se ela tiver de ser retangular e apresentar relação<br />
altura/largura de 1,25.<br />
75 kN/m<br />
B<br />
Problema 11.2<br />
11.3.<br />
figura.<br />
A<br />
Se<br />
viga<br />
as<br />
de madeira deve ser carregada como mostra a<br />
extremidades suportarem somente forças verticais,<br />
determine o maior valor de P que pode ser aplicado.<br />
11adm "' 25 MPa, radm = 700 kPa.<br />
Problema 11.5<br />
11.6. A viga de madeira tem seção transversal retangular e<br />
xão<br />
é usada<br />
admissível<br />
para suportar<br />
for<br />
uma carga de 6 kN. Se a tensão de fle<br />
uadm = 14 MPa e a tensão de cisalhamento<br />
admissível for r d = 5 MPa, determine a altura h da seção<br />
transversal com " ;proximação de múltiplos de 5 mm, se ela<br />
tiver de ser retangular e ter largura b<br />
que os apoios em<br />
= 75 mm. Considere<br />
A e B exercem somente reações verticais<br />
sobre a viga.