Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
404 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Tensão de cisalhamento "Vigas curtas que suportam grandes cargas, sobretudo as de madeira, em geral são inicialmente projetadas para cisalhamento e, em seguida, examinadas no que se refere ao cumprimento dos requisitos da tensão de flexão admissível. resistir ao " Usando a fórmula do cisalhamento, verifique se a tensão de cisalhamento admissível não é ultrapassada; isto é, use "Se a viga tiver seção transversal retangular maciça, a fórmula do cisalhamento será Tadm ? 1,5(Vmá/A) 7.5) e, se a seção transversal for uma (Equação aba larga, em geral será adequado considerar que a tensão de cisalhamento é constante na área da seção transversal da alma da viga, de modo que Tadm ? VmjAahna' onde Anima é determinada produto entre a altura da viga e a espessura da alma (veja a Seção pelo 7.3). Tadm ? VmáxQ/It. Adequação dos de "A adequação dos elementos de fixação usados em vigas compostas depende da tensão de cisalhamento à qual esses elementos podem resistir. Especificamente, o espaçamento exigido entre pregos ou parafusos de um tamanho particular é determinado pelo fluxo de cisalhamento admissível, qa d m = VQ!I, calculado em pontos sobre a transversal onde os elementos de fixação estão localizados (veja a Seção seção 7.4). Uma viga será feita de aço que tem tensão de flexão admissível u d = 170 MPa e tensão de cisalhamento admissível Tadm m 100 MPa. Selecione uma forma W adequada para suportar a carga mostrada na Figura 11.5a. 120 kN 60 kN SOLUÇÃO Diagramas de força cortante e momento fletor. As reações nos apoios foram calculadas e os diagramas de força cortante e momento fletor são mostrados na Figura 11.5b. Por esses diagramas, Vmáx = 90 kN e Mmáx = 120 kN · m. Tensão flexão. O módulo de resistência exigido para a viga é determinado pela fórmula da flexão, I p n sí Sl lll liÍ I, S< DI C-2 m_j_2 m-+--2 m-1 (a) 120 kN -120 (b) Figum 11.5 60 kN Pela tabela no Apêndice B, as seguintes vigas são adequadas: W460 X 60 S 1.120 X 103 mm3 W410 X 67 S = 1.200 X 103 mm3 W360 X 64 S 1.030 X 103 mm3 W310 X 74 S 1.060 X 103 mm3 W250 X 80 s = 984 X 103mm3 W200 X 100 S = 987 X 103 mm3 A viga escolhida será a que tiver o menor peso por metro. isto é, W460 X 60 O momento máximo verdadeiro M 5 , que inclui o pcsn da viga, pode ser calculado e a adequ ' Ção da viga selecio nada pode ser verificada. Todavia, em comparação com a cargas aplicadas, o peso da viga, (60,35 kg/m)(9,81 N/kg)( 1 m) = 3.552,2 N = 3,55 kN, provocará apenas um peq aumento em · S,, q· Apesar disso, S = 706(103)mm3 < 1.120(103)mm3 req ucmt oK Te za IIII I. o 12
PROJETO DE VIGAS E EIXOS 405 de dsalhamento. Com? viga . é Ull_la seção de aba a tens . Aqui, admitimos que a alma estende-se da parte a 0 de cisalhamento medw no mtenor da alma sera superior até a mais infeior da viga. Po Apêndice B, uma Vl·ga W460 X 60, d - 455 mm, t 1 - Vmáx _ 90(103) N a m a 8 mm. Logo, A - ( 455 mro)(8 mro) = 24,7 MPa < lOOMPa OK alma Tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento máxima na viga depende dos valores de Q e t. Ela ocorre no eixo neutro, considerando-se Q máxima nesse ponto e eixo neutro na alma, onde a espessura t = 0,03 m da seção transversal xo é a do menor. eixo Para neutro simplificar, para calcular usaremos a área retangular abai Q, em vez da área composta por duas partes acima desse eixo (Figura 11.6c). Temos Resposta tábuas de 200 mm X 30 mm. Se a tensão de flexão ad "''"''v"' for O' adm = 12 MP a e a tensão de cisalhamento admisfor r.,dm 0,8 MPa, determine se a viga suportará com = • .,..,,rn,nca' a carga mostrada. Especifique também máximo exigido entre os pregos para manter o espaça as duas A viga T de madeira mostrada na Figura 11.6a é composta !ábuas unidas, se cada prego puder resistir com segurança a ],50 kN de cisalhamento. Diagramas de força cortante e momento fletor. A Figura l L6b mostra as reações na viga e os diagramas de força cortante e momento fletor.Aqui, Vmáx = 1,5 kN, Mmáx = 2 kN · m. Tensão de flexão. zado em O eixo neutro ( centroide) será locali relação à parte inferior da viga. Trabalhando em unidades métricas, temos - :s-A y (0,1 rn)(0,03 rn)(0,2 rn) 0,215 m(0,03 m)(0,2 m) = 0,1575 m 0,03 m(0,2 m) + 0,03 m(0,2 m) y = :SA Logo, l= [1 (0,03 m)(0,2m)3+(0,03 m)(0,2m)(0,1575 m-0,1 m?] = 60,125 +L (0,2 m)(0,03 m)3+ (0,03 m)(0,2m)(0,215 m-0,1575 m)2] (10-6) m4 Visto que c = 0,1575 m (e não 0,230 m -0,1575 m = 0,0725 m), exige-se V(kN) 1,5 I 0,5 (a) 1----+----- x (m) M (kN·m) 11'-- / _ . · - - - ----j l-- 0,03 m (c) -1 (:_) - - '---- x (m) . 12(103) kPa a rn- MmáxC I (J' d > - 2kN·m(01575m) ' = 60,125(10-6) m4 5 ' 24(103) kPa OK (d) Figma 11.6
- Page 370 and 371: 354 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS z '
- Page 372 and 373: 356 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Figu
- Page 374 and 375: 358 RESISTti\ICIA DOS MATERIAIS A t
- Page 376 and 377: 360 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 9.98
- Page 378 and 379: 362 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS z +'
- Page 380 and 381: 364 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS y' \
- Page 382 and 383: 366 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 200(
- Page 384 and 385: '. . . ':?'( 368 RESISTÊNCIA DOS M
- Page 386 and 387: 370 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · F
- Page 388 and 389: 372 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS *10.
- Page 390 and 391: 3 7 4 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS di
- Page 392 and 393: 37 6 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS ·
- Page 394 and 395: • 378 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
- Page 396 and 397: 380 RESISTNCIA DOS MATERIAIS + (a)
- Page 398 and 399: .. 382 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS d
- Page 400 and 401: 384 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS SOLU
- Page 402 and 403: 386 RESISTNCIA DOS MATERIAIS *10.52
- Page 404 and 405: 388 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS rial
- Page 406 and 407: 390 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS prin
- Page 408 and 409: 392 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS (J 2
- Page 410 and 411: 394 RESISTl:NCIA DOS MATERIAIS O po
- Page 412 and 413: 396 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS máxi
- Page 414 and 415: ... .. 398 RESISTÊNCIA DOS MATERIA
- Page 416 and 417: 400 RESISTNCIA DOS MATERIAIS 0 "'
- Page 418 and 419: 402 RESISTNCIA DOS MATERIAIS jeto p
- Page 422 and 423: 406 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Q =
- Page 424 and 425: 408 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 11.7
- Page 426 and 427: 41 0 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS ter
- Page 428 and 429: 412 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS reta
- Page 430 and 431: 414 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS carg
- Page 432 and 433: .. 416 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1
- Page 434 and 435: 418 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS cere
- Page 436 and 437: 420 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 300
- Page 438 and 439: 422 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS pl (
- Page 440 and 441: 424 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1/ p
- Page 442 and 443: 426 RESISTNCIA DOS MATERIAIS (a) (b
- Page 444 and 445: 428 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS EIdv
- Page 446 and 447: 430 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS dvl
- Page 448 and 449: 432 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS *12,
- Page 450 and 451: 434 RESISTNCIA DOS MATERIAIS *12.28
- Page 452 and 453: 436 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (x -
- Page 454 and 455: 438 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS O se
- Page 456 and 457: • 440 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
- Page 458 and 459: 442 RESISTÊICI.A DOS MATERIAIS 12.
- Page 460 and 461: 444 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS O se
- Page 462 and 463: • 446 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
- Page 464 and 465: 448 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Teor
- Page 466 and 467: 450 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS A 0,
- Page 468 and 469: 452 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 25 k
PROJETO DE VIGAS E EIXOS 405<br />
de dsalhamento. Com? viga . é Ull_la seção de aba<br />
a tens<br />
. Aqui, admitimos que a alma estende-se da parte<br />
a 0 de cisalhamento m<strong>ed</strong>w no mtenor da alma sera<br />
superior até a mais infeior da viga. Po Apêndice B,<br />
uma Vl·ga W460 X 60, d - 455 mm, t 1 -<br />
Vmáx _ 90(103)<br />
N<br />
a m a<br />
8 mm. Logo,<br />
A - ( 455 mro)(8 mro)<br />
= 24,7 MPa < lOOMPa OK<br />
alma<br />
Tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento máxima<br />
na viga depende dos valores de Q e t. Ela ocorre no eixo<br />
neutro, considerando-se Q máxima nesse ponto e eixo neutro<br />
na alma, onde a espessura t = 0,03 m da seção transversal<br />
xo<br />
é a<br />
do<br />
menor.<br />
eixo<br />
Para<br />
neutro<br />
simplificar,<br />
para calcular<br />
usaremos a área retangular abai<br />
Q, em vez da área composta<br />
por duas partes acima desse eixo (Figura 11.6c). Temos<br />
Resposta<br />
tábuas de 200 mm X 30 mm. Se a tensão de flexão ad<br />
"''"''v"' for O' adm = 12 MP a e a tensão de cisalhamento admisfor<br />
r.,dm<br />
0,8 MPa, determine se a viga suportará com<br />
=<br />
• .,..,,rn,nca' a carga mostrada. Especifique também<br />
máximo exigido entre os pregos para manter<br />
o espaça<br />
as duas<br />
A viga T de madeira mostrada na Figura 11.6a é composta<br />
!ábuas unidas, se cada prego puder resistir com segurança a<br />
],50 kN de cisalhamento.<br />
Diagramas de força cortante e momento fletor. A Figura<br />
l L6b mostra as reações na viga e os diagramas de força cortante<br />
e momento fletor.Aqui, Vmáx = 1,5 kN, Mmáx = 2 kN · m.<br />
Tensão de flexão.<br />
zado em<br />
O eixo neutro ( centroide) será locali<br />
relação à parte inferior da viga. Trabalhando em<br />
unidades métricas, temos<br />
- :s-A y<br />
(0,1 rn)(0,03 rn)(0,2 rn) 0,215 m(0,03 m)(0,2 m)<br />
= 0,1575 m 0,03 m(0,2 m) + 0,03 m(0,2 m)<br />
y<br />
= :SA<br />
Logo,<br />
l= [1 (0,03 m)(0,2m)3+(0,03 m)(0,2m)(0,1575 m-0,1 m?]<br />
= 60,125<br />
+L (0,2 m)(0,03 m)3+ (0,03 m)(0,2m)(0,215 m-0,1575 m)2]<br />
(10-6) m4<br />
Visto que c = 0,1575 m (e não 0,230 m -0,1575 m = 0,0725 m),<br />
exige-se<br />
V(kN)<br />
1,5<br />
I<br />
0,5<br />
(a)<br />
1----+----- x (m)<br />
M (kN·m)<br />
11'--<br />
/ _ . · - - -<br />
----j l--<br />
0,03 m<br />
(c)<br />
-1<br />
(:_) - - '---- x (m)<br />
.<br />
12(103) kPa <br />
a rn-<br />
MmáxC<br />
I<br />
(J' d > -<br />
2kN·m(01575m)<br />
'<br />
=<br />
60,125(10-6) m4 5 ' 24(103) kPa OK<br />
(d)<br />
Figma 11.6