Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

392 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS
(J 2
Envelope de falha
B
Teoria da tensão normal máxima
Figura 10. 36
Essas equações são mostradas no gráfico da Figura
10.36. Aqui, vemos que, se a coordenada da tensão
(a a ) em um ponto no material cair sobre o contor-
1' 2
• •
1
no ou fora da área sombreada, diz-se que o matena
sofreu ruptura. Essa teoria é geralmente atribuída a
W. Rankine, que a propôs em meados do século XIX.
Constatou-se, por meios experimentais, que a teoria
está de acordo com o comportamento de materiais
frágeis cujos diagramas tensão-deformação são semelhantes
sob tração e sob compressão.
Critério de falha de Mohr.
Em alguns materiais
frágeis, as propriedades sob tração e sob compressão
são diferentes. Quando isso ocorre, podemos usar um
critério baseado na utilização do círculo de Mohr
para prever a falha do materi l. Esse n; étodo f ? i desenvolvido
por Otto Mohr e, as vezes, e denommado
critério de falha de Mohr. Para aplicá-lo, em primeiro
lugar é preciso realizar três ensaios no material. Um
ensaio de tração uniaxial e um ensaio de compressão
uniaxial são usados para determinar o limite de resistência
às tensões de tração e compressão, (a
,
) 1 e (a
,
) c'
respectivamente. Além disso, é realizado um ensaio
de torção para determinar o limite de resistência à
tensão de cisalhamento Tr do material. Em seguida, é
construído o círculo de Mohr para cada uma dessas
condições de tensão, como mostra a Figura 10.37. O
círculo A representa a condição de tensão a 1
= a2 = O,
a = -(a ) · o círculo B representa as condições de
3 r c'
tensão a 1 = (a,) 1, a 2 = a 3
= O; e o círculo C representa
a condição de tensão de cisalhamento puro provocada
por T • Esses três círculos estão contidos em um
'envelop de falha' indicado pela curva em cinza extrapolada,
desenhada na tangente a todos os três círculos.
Se uma condição de tensão plana em um ponto
for representada por um círculo que estiver contido
no interior do envelope, diz-se que o material não falhará.
Todavia, se o círculo for tangente ao envelope
em um ponto, ou estender-se para fora de seu contorno,
então diz-se que ocorrerá falha.
T
Figura 10. 37
Critério de falha de Mohr
Figura 10. 38
Também podemos representar esse critério em um
gráfico de tensões principais u 1
e u2(u 3
= 0), mostrado
na Figura 10.38. Aqui, ocorre falha quando o valor ab·
soluto de qualquer uma das tensões principais atinge
um valor igual ou maior do que (1J ,
) 1 ou (u,)c ou, m
geral, se o estado de tensão em um ponto for defimdo
pela coordenada da tensão (ul' uz) , marcada sobre 0
contorno ou fora da área sombreada.
Qualquer um desses dois critérios pode ser usado
,
'I
na prática para prever a falha de um n: terial : rag :
Todavia, devemos entender que sua utilidade e b ?.
tante limitada. Uma ruptura por tração ocorre mwto
repentinamente e, em geral, seu i ício dep nde e . c:
centrações de tensão desenvolvidas em ImpetfelÇ
.
. .
.
microscópicas d o matena 1 como me 1 uso -es ou vazws.
entalhes na superfície e pequenas trincas. Como ca d a
uma dessas irregularidades varia de um corpo de pro
va para outro torna-se difícil especificar a falha com
base em um úico ensaio. Por outro lado, trincas e ou·
.
tras irregulandades tendem a fechar-se quan do o cOI·
.
- f rma!11 os
Po de prova é comprimido e, portanto, na o o
.
pontos de falha que formanam quando se su bmete n
corpo de prova à tração.
c
a
n
d