Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

390 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
principal média, uméct = (u1 + u 2
+ u3)/3, visto que
essa tensão provoca deformações principais iguais no
material (Figura 10.31b ). A porção remanescente da
tensão, ( (T 1 - (T m éd), ( (T
2 - (T méd), ( (]"3 - (T m éd), provoca a
energia de distorção (Figura 10.31c).
Evidências experimentais mostram que materiais
não escoam quando submetidos a uma tensão (hidrostática)
uniforme, como u m éct que acabamos de discutir.
O resultado é que, em 1904, M. Huber propôs que o
escoamento em um material dúctil ocorre quando a
energia de distorção por unidade de volume do material
é igual ou ultrapassa a energia de distorção por
unidade de volume do mesmo material quando sub.
metido a escoamento em um ensaio de tração simples.
Essa teoria é denominada teoria da energia de distorção
máxima e, visto que mais tarde foi redefinida
independentemente por R. von Mises e H. Hencky, às
vezes ela também porta os nomes desses cientistas.
Para obter a energia de distorção por unidade devolume,
substituiremos as tensões (a_-1 - (T méd), (u2 - a méd),
(u3 - u m éct) por u1, u 2 e u3,respectlvamente, na Equação
10.29, percebendo que u méct = (u1 + u 2 + u)/3. Expandindo
e simplificando, obtemos
(a)
No caso da tensão plana, u3 = O, essa equação reduz-se
a
11
Para um ensaio de tração uniaxial, u1 = u 0
, a 2
=
u3 = O e, portanto,
Como a teoria da energia de distorção máxima exige
que u a
= (u a )e, então, para o caso de tensão no plano
ou biaxial, temos
(10.30)
(b)
+
Essa equação representa uma curva elíptica (Figura
10.32).Assim, se um ponto no material sofrer uma tensão
tal que a coordenada da tensão é marcada no contorno
ou fora da área sombreada, diz-se que o material falha.
(c)
Figura 10. 31
Teoria da energia de distorção máxima
Figura 10. 32