Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

388 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
rial. Se o material for dúctil, normalmente a falha será
especificada pelo início do escoamento, ao passo que
se for frágil, isso ocorrerá pela ruptura. Esses modos
de falha são definidos prontamente se o elemento estrutural
estiver sujeito a um estado de tensão uniaxial,
como no caso de tensão simples; todavia, se o elemento
estrutural estiver sujeito a tensão biaxial ou triaxial,
será mais difícil definir um critério para a falha.
Nesta seção, discutiremos quatro teorias frequentemente
utilizadas na prática da engenharia para prever
a falha de um material sujeito a um estado de tensão
multiaxial. Essas teorias, e outras como elas, também
são usadas para determinar as tensões admissíveis
informadas em muitos manuais e códigos de projeto.
Porém, não existe nenhuma teoria de falha única que
possa ser aplicada a um material específico todas as vezes,
porque um material pode comportar-se como dúctil
ou frágil dependendo da temperatura, taxa de carregamento,
ambiente químico ou processo de fabricação
ou moldagem. Quando usamos uma determinada teoria
de falha, em primeiro lugar é necessário calcular
as componentes da tensão normal e de cisalhamento
em pontos do elemento estrutural onde essas tensões
são maiores. Para esse cálculo, podemos usar os fundamentos
da resistência dos materiais ou utilizar fatores
de concentração de tensão onde aplicável ou, em situações
complexas, determinar as maiores componentes
da tensão por análise matemática baseada na teoria da
elasticidade ou por uma técnica experimental adequada.
Seja qual for o caso, uma vez definido esse estado
de tensão, as tensões principais nesses pontos críticos
serão determinadas, uma vez que cada uma das teorias
apresentadas a seguir é baseada no conhecimento das
tensões principais.
Materiais dúcteis
Teoria tensão máxima. A causa
mais comum do escoamento de um material dúctil
como o aço é o deslizamento, que ocorre ao longo dos
planos de conta to dos cristais orientados aleatoriamente
e que formam o material. Esse deslizamento deve-se
à tensão de cisalhamento e, se submetermos um corpo
de prova com o formato de uma tira fina com alto polimento
a um ensaio de tração simples, poderemos ver
como essa tensão provoca o escoamento do material
(Figura 10.28). As bordas dos planos de deslizamento
que aparecem na superfície da tira são denominadas
linhas de Liider. Essas linhas indicam claramente os
planos de deslizamento na tira, que ocorrem a aproximadamente
45° em relação ao eixo da tira.
Considere agora um elemento do material tomado
de um corpo de prova de ensaio de tração e que esteja
sujeito somente à tensão de escoamento O' e
(Figura
10.29a).A tensão de cisalhamento máxima pode ser determinada
traçando-se um círculo de Mohr para o elemento
(Figura 10.29b ). Os resultados indicam que
Figura 10.28
Linhas de Lüdet
em uma tira
de aço doce
O' e
Tmáx = l (10.26)
Além do mais, essa tensão de císalhamento age em
planos que estão a 45° em relação aos planos de tensão
principal (Figura 10.29c), e esses planos coincidem com a
direção das linhas de Lüder mostradas no corpo de prova,
indicando que, de fato, a falha ocorre por cisalhamento.
Usando essa ideia de que os materiais dúcteis falham
por cisalhamento, Henri Tresca propôs, em 1868,
a teoria da tensão de cisalhamento máxima, ou cri·
tério de escoamento de Tresca. Essa teoria pode ser
usada para prever a tensão de falha de um material
dúctil sujeito a qualquer tipo de carga. A teoria da tensão
de cisalhamento máxima afirma que o escoamento
do material começa quando a tensão de cisalhamento
máxima absoluta no material atinge a tensão de cisalhamento
que provoca o escoamento desse mesmo
material quando sujeito somente a tensão axial. Portanto,
para evitar falha, a teoria da tensão de cisalhamento
máxima exige que T ,
max a
b no material seJ ' a menor
ou igual a O' /2, onde O' é determinada por um ensaio
e
de tração siples.
Para aplicar a teoria, expressaremos a tensão de
cisalhamento máxima absoluta em termos das tensõe5
principais. O procedimento para tal foi discutido na
Seção 9.7 com referência à condição de estado plano
de tensão, isto é, na qual a tensão principal fora do plano
é nula. Se as duas tensões principais no plano tiv
rem o mesmo sinal, isto é, forem ambas de tração nu
de compressão, a falha ocorrerá fora do plano e,
Equação 9. 15,
Por outro lado, se as tensões principais no plano
verem sinais opostos, a falha ocorrerá no plano e,
Equação 9. 16,
s
r: