Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
384 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS SOLUÇÃO são. Por inspeção, Pelas cargas, a barra temos está sujeita a um estado plano de ten a = 800MPa a = -500MPa r X )' =O a = 0 X)' z As deformações normais associadas são determinadas pela lei de Hooke generalizada, Equação 10.18; isto é, ax v E =---(a y + a ) X E E z 800MPa 034 ' 3 (-500MPa) = 120(10 ) MPa 0,00808 Uy V E y = ---(u X + u z ) E E -500MPa 034 --c--- - ' (800MPa +O)= -000643 120(103) MPa 120(103) MPa ' Uz v Ez = E - E(ux + uy) = O - 800 3 0,34 ( MPa - 500 MPa ) = 120(10 ) MPa -0,000850 Os novos comprimento, largura e espessura da barra são, portanto, a' = 300 mm + 0,00808(300 mm) = 302,4 mm Resposta b' = 50 mm+ ( -0,00643)(50 mm) = 49,68 mm Resposta t' = 20 mm + ( -0,000850)(20 mm) = 19,98 mm Resposta Se o bloco retangular mostrado na Figura 10.27 estiver sujeito a uma pressão uniforme p = 20 kPa, determine a dilatação sidere e a mudança no comprimento de cada lado. Con E = 600 kPa, v = 0,45. Figura 10.27 b =2cm SOLUÇÃO Dilatação. ção 10.23 com A dilatação pode ser determinada pela Equa a x = a y =a,= -20 kPa. Temos 1 - 2v e = - 1 - - (< + Ē 2(0,45) ay + az) = 600 kPa [3(-20 kPa)] = -0,01 cm3/cm3 Resposta Mudança no comprimento. A deformação normal de cada lado pode ser determinada pela lei de Hooke, 10.18; isto é, Equação 1 = 600kP )-20kPa- (0,45)(-20kPa- 20kPa)] = -0,00333 cm /cm Assim, a mudança no comprimento de cada lado é 8a = -0,00333( 4 cm) = -0,0133 cm Resposta 8b = -0,00333(2 cm) = -0,00667 cm Resposta 8c = -0,00333(3 cm) = -0,0100 cm Respmta Os sinais negativos indicam que cada dimensão diminuiu. 10. 34. Mostre que, para o caso do estado plano de tensão, a lei de Hooke pode ser expressa como E Ux = (l _ V Z ) (Ex + VEy), Uy = (1 _ V z ) (Ey + VEx) 10.35. Use a lei de Hooke, Equação 10.18, para desenvolver as equações de transformação da deformação, equações 9.1 e 9.2. *10. 36. Uma barra de liga de cobre é carregada em um equi· pamento de ensaio de tração e constata-se que Ex 940(10 ") = ' x )' ' z ticidade, Eco' e a dilatação, eco' do cobre. vco = 0,35. associa · d as em um pano I em um pon t o sao - a1 250 MPa. - 2 ' 1 ' ' 2 ' módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. 10.5 e 10.6, a partir das equações de transformação de tensão, e a = 100 MPa a = O a = O Determine o módulo de etas- 10.37. As tensões principais no plano e as deformações a = 112 MPa E = 1 02(10-3) E = O 180(10-3). Deter mwe 0 • E • J( r a H i se C• []l o 'li ti c de na 10. tid dct sur 10.• lllll scj; am · w . kN/ Iom sôcs suas /•, /'
TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO 385 Determine o módulo de compressibilidade para bardura se Eb 5 GPa e v == b = 0,43. As deformações principais em um ponto sobre a fude alumínio de um avião a jato são E1 = 780(10-6) 400(10-6). Determine as tensões principais associadas == ponto no mesmo plano. Ea1= 70 GPa, vai = 0,33. Dica: Veja o Problema 10.34. A haste é feita de alumínio 2014-T6. Se for subme f' . à carga de tração de 700 N e tiver diâmetro de 20 mm, " termine a deformação por cisalhamento máxima absoluta ue b haste em um ponto so re sua super 1c1e. 10.45. As tensões principais em um ponto são mostradas na figura. Se o material for grafite, para o qual E g = 5,6 GPa e v g = 0,23, determine as deformações principais. 182 MPa 105 MPa Problema 10.40 10.41. A haste é feita de alumínio 2014-T6. Se for submetida à carga de tração de 700 N e tiver diâmetro de 20 mm, determine as deformações principais em um ponto sobre a superfície da haste. Problema 10.45 10.46. O eixo tem raio de 15 mm e é feito de aço-ferramenta L2. Determine as deformações nas direções x' e y', se for aplicado um torque T = 2 kN · m ao eixo. Problema 10.41 10.42. Uma haste tem raio de 10 mm. Se for submetida a seja uma carga axial de 15 N tal que a deformação axial na haste e, a 2,75(10-6), determine o módulo de elasticidade E e mudança em seu diâmetro. = v = 0,23. 10.43. As deformações principais em um ponto sobre a superfície de alumínio de um tanque são E1 = 630(10-6) e e2 = termine 350(10-6). as tensões Se for principais um caso associadas de estado no plano ponto de tensão, no mesmo de plano. E ai = 70 GP a, v ai = 0,33. Dica: Veja o Problema 10.34. '10.44. Uma carga periférica uniforme de 100 kN/m e 70 kN/m é aplicada a um corpo de prova de poliestireno. Se a sões forma original do corpo de prova for quadrada, de dimen a 50 mm, = b = 50 mm e espessura t = 6 mm, determine E1, = 4 GPa e v P = 0,25. suas novas dimensões a', b' e t' após a aplicação da carga. Problema 10.46 10. 47. A seção transversal da viga retangular é submetida ao momento fletor M. Determine uma expressão para o aumento no comprimento das retas AB e CD. O material tem módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson v. r a = 50 mm l f-- b = 50 mm --1 Problema 10.44 lOO kN/m Problema 10.47 *10. 48. O vaso de pressão esférico tem diâmetro interno de 2m de comprimento e espessura é de ligado 10 mm. ao vaso Um extensómetro e constata-se um com aumento 20 mm no comprimento de 0,012 mm quando o vaso é pressurizado. Determine a pressão que provoca essa deformação e calcule a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão cisalhamento máxima absoluta em um ponto sobre a superfície externa do vaso. O material é aço, para o qual E aço = 200 por GPa e 0,3. v aço =
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TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO 385<br />
Determine o módulo de compressibilidade para bardura<br />
se Eb 5 GPa e v<br />
== b = 0,43.<br />
As deformações principais em um ponto sobre a fude<br />
alumínio de um avião a jato são E1 = 780(10-6)<br />
400(10-6). Determine as tensões principais associadas<br />
==<br />
ponto no mesmo plano. Ea1= 70 GPa, vai = 0,33. Dica: Veja<br />
o Problema 10.34.<br />
A haste é feita de alumínio 2014-T6. Se for subme<br />
f' .<br />
à carga de tração de 700 N e tiver diâmetro de 20 mm,<br />
" termine a deformação por cisalhamento máxima absoluta<br />
ue<br />
b<br />
haste em um ponto so re sua super 1c1e.<br />
10.45. As tensões principais em um ponto são mostradas<br />
na figura. Se o material for grafite, para o qual E g<br />
= 5,6 GPa<br />
e v g<br />
= 0,23, determine as deformações principais.<br />
182 MPa<br />
105 MPa<br />
Problema 10.40<br />
10.41. A haste é feita de alumínio 2014-T6. Se for submetida<br />
à carga de tração de 700 N e tiver diâmetro de 20 mm,<br />
determine as deformações principais em um ponto sobre a<br />
superfície da haste.<br />
Problema 10.45<br />
10.46. O eixo tem raio de 15 mm e é feito de aço-ferramenta<br />
L2. Determine as deformações nas direções x' e y', se for<br />
aplicado um torque T = 2 kN · m ao eixo.<br />
Problema 10.41<br />
10.42. Uma haste tem raio de 10 mm. Se for submetida a<br />
seja<br />
uma carga axial de 15 N tal que a deformação axial na haste<br />
e,<br />
a<br />
2,75(10-6), determine o módulo de elasticidade E e<br />
mudança em seu diâmetro.<br />
=<br />
v = 0,23.<br />
10.43. As deformações principais em um ponto sobre a<br />
superfície de alumínio de um tanque são E1 = 630(10-6) e<br />
e2 =<br />
termine<br />
350(10-6).<br />
as tensões<br />
Se for<br />
principais<br />
um caso<br />
associadas<br />
de estado<br />
no<br />
plano<br />
ponto<br />
de tensão,<br />
no mesmo<br />
de<br />
plano. E ai = 70 GP a, v ai = 0,33. Dica: Veja o Problema 10.34.<br />
'10.44. Uma carga periférica uniforme de 100 kN/m e 70<br />
kN/m é aplicada a um corpo de prova de poliestireno. Se a<br />
sões<br />
forma original do corpo de prova for quadrada, de dimen<br />
a 50 mm, = b = 50 mm e espessura t = 6 mm, determine<br />
E1, = 4 GPa e v P<br />
= 0,25.<br />
suas novas dimensões a', b' e t' após a aplicação da carga.<br />
Problema 10.46<br />
10. 47. A seção transversal da viga retangular é submetida<br />
ao momento fletor M. Determine uma expressão para o aumento<br />
no comprimento das retas AB e CD. O material tem<br />
módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson v.<br />
r<br />
a = 50 mm<br />
l<br />
f-- b = 50 mm --1<br />
Problema 10.44<br />
lOO kN/m<br />
Problema 10.47<br />
*10. 48. O vaso de pressão esférico tem diâmetro interno de<br />
2m<br />
de comprimento<br />
e espessura<br />
é<br />
de<br />
ligado<br />
10 mm.<br />
ao vaso<br />
Um extensómetro<br />
e constata-se um<br />
com<br />
aumento<br />
20 mm<br />
no comprimento de 0,012 mm quando o vaso é pressurizado.<br />
Determine a pressão que provoca essa deformação e calcule<br />
a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão<br />
cisalhamento máxima absoluta em um ponto sobre a superfície<br />
externa do vaso. O material é aço, para o qual E aço = 200<br />
por<br />
GPa e 0,3. v aço =