Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

384 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
SOLUÇÃO
são.
Por inspeção,
Pelas cargas,
a barra
temos
está sujeita a um estado plano de ten­
a = 800MPa a = -500MPa r
X )' =O a = 0
X)' z
As deformações normais associadas são determinadas pela
lei de Hooke generalizada, Equação 10.18; isto é,
ax v
E =---(a y + a )
X E E z
800MPa 034 ' 3 (-500MPa) =
120(10 ) MPa 0,00808
Uy V
E y = ---(u X + u z )
E E
-500MPa 034
--c--- -
'
(800MPa +O)= -000643
120(103) MPa 120(103) MPa '
Uz v
Ez = E - E(ux + uy)
= O - 800
3
0,34 ( MPa - 500 MPa ) =
120(10 ) MPa -0,000850
Os novos comprimento, largura e espessura da barra são,
portanto,
a' = 300 mm + 0,00808(300 mm) = 302,4 mm Resposta
b' = 50 mm+ ( -0,00643)(50 mm) = 49,68 mm Resposta
t' = 20 mm + ( -0,000850)(20 mm) = 19,98 mm Resposta
Se o bloco retangular mostrado na Figura 10.27 estiver
sujeito a uma pressão uniforme p = 20 kPa, determine a
dilatação
sidere
e a mudança no comprimento de cada lado. Con­
E = 600 kPa, v = 0,45.
Figura 10.27
b =2cm
SOLUÇÃO
Dilatação.
ção 10.23 com
A dilatação pode ser determinada pela Equa­
a x = a y =a,= -20 kPa. Temos
1 - 2v
e = - 1 - - (< + Ē 2(0,45) ay + az)
=
600 kPa [3(-20 kPa)]
= -0,01 cm3/cm3 Resposta
Mudança no comprimento. A deformação normal de
cada lado pode ser determinada pela lei de Hooke,
10.18; isto é,
Equação
1
=
600kP )-20kPa- (0,45)(-20kPa- 20kPa)]
= -0,00333 cm /cm
Assim, a mudança no comprimento de cada lado é
8a = -0,00333( 4 cm) = -0,0133 cm Resposta
8b = -0,00333(2 cm) = -0,00667 cm Resposta
8c = -0,00333(3 cm) = -0,0100 cm Respmta
Os sinais negativos indicam que cada dimensão diminuiu.
10. 34. Mostre que, para o caso do estado plano de tensão, a
lei de Hooke pode ser expressa como
E
Ux = (l _ V Z )
(Ex + VEy), Uy = (1
_
V z ) (Ey + VEx)
10.35. Use a lei de Hooke, Equação 10.18, para desenvolver
as equações de transformação da deformação, equações
9.1 e 9.2.
*10. 36. Uma barra de liga de cobre é carregada em um equi·
pamento de ensaio de tração e constata-se que Ex 940(10 ")
=
'
x )' ' z
ticidade, Eco' e a dilatação, eco' do cobre. vco = 0,35.
associa · d as em um pano I em um pon t o sao - a1 250 MPa.
-
2 ' 1 ' ' 2 '
módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson.
10.5 e 10.6, a partir das equações de transformação de tensão,
e a = 100 MPa a = O a = O Determine o módulo de etas-
10.37. As tensões principais no plano e as deformações
a = 112 MPa E = 1 02(10-3) E = O 180(10-3). Deter mwe 0
•
E
•
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