Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

37 6 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
··,···
.I(lo-6)
2
Figura 10.17
Como 'Yx/2 = 75(10-6), as coordenadas do ponto de referência
são A[ -400(10-6), 75(10-6)2]. Como mostra a Figura
10.17, o raio do círculo é, portanto,
Calculando as deformações principais no plano, temos
Emáx = (-100 + 309)(10-6) = 209(10-6)
Emín = (-100 - 309)(10-fí) = -409(10-6)
Pelo círculo, a deformação por cisalhamento máxima no plano é
ymá> =
no plano
Emáx - Emín = [209 - ( -409)](10-6) = 618(10-6)
Resposta
Deformação por cisalhamento máxima absoluta. Pelos
resultados acima, temos E máx = 209(10-6), Eint = O, Ernin =
-409(10-6). Os três gráficos dos círculos de Mohr traçados
para as orientações do elemento em torno de cada um dos
eixos x', y', z', também são mostrados na Figura 10.17. Observamos
que, uma vez que as deformações principais no
plano têm sinais opostos, a deformação por cisalhamento
máxima no plano também é a deformação por cisalhamento
máxima absoluta; isto é,
Resposta
de um conjunto de três extensômetros de resistência
elétrica agrupados conforme um padrão específico.
Esse padrão é denominado roseta de deformação 011
roseta e, uma vez tomadas as leituras dos três extensômetros,
os dados podem ser usados para especificar 0
estado de deformação no ponto. Entretanto, devemos
observar que essas deformações são medidas somente
no plano dos extensômetros e, visto que a superfície do
corpo está livre de tensão, os extensômetros podem ser
submetidos ao estado plano de tensão, mas não ao estado
plano de deformação. Nesse sentido, a reta normal
à superfície livre é um eixo principal de deformação
e, portanto, a deformação principal normal ao longo
desse eixo não é medida pela roseta de deformação.
Aqui, o importante é que o deslocamento fora do plano
causado por essa deformação principal não afetará
as medições dos extensômetros no plano.
No caso geral, os eixos dos três extensômetros são
posicionados segundo os ângulos (}a , (} b , (}c como mostra
a Figura 10.18a. Se tomarmos as leituras de E", Eh, E ,
,
poderemos determinar as componentes da deformação
Ex' E Y , Yx y
no ponto aplicando a equação de transformação
da deformação (Equação 10.2) para cada
extensómetro. Temos
Ea = Ex cos2 (}a + Ey sen2 (}a + Yxy sen(}a cos (}a
Eb = Ex cos2 fh + Ey sen2 (}b + Yxy sen(}b cos (}b (10.16)
Ec = Ex cos2 (}c + Ey sen2 (}c + Yxy sen(}c cos (}c
Os valores de Ex, E Y , Yx y
são determinados resolvendo-se
as três equações simultaneamente.
Em geral, as rosetas de deformação são posicionadas
a 45° ou a 60°. No caso da roseta de deformação a
45° ou 'retangular' mostrada na Figura 10.18b, (}a = oo,
(} b = 45°, (}c = 90°, de modo que a Equação 10.16 dá
Ex = Ea
Ey = Ec
Yxy = 2Eb - (Ea + Ec)
E, no caso da roseta a 60° na Figura 10.18c, ()a = o o ,
(} b = 60°, (}c = 120°.Aqui, aEquação 10.16 dá
(:
10.5 Rosetas de deformação
Na Seção 3.1, mencionamos que a deformação normal
em um corpo de prova de tração pode ser medida
com a utilização de um extensômetro de resistência
elétrica, que consiste em uma grade de filamentos ou
um pedaço de lâmina de metal ligado ao corpo de prova.
Todavia, no caso de uma carga geral aplicada a um
corpo, as deformações normais em um ponto sobre sua
superfície são frequentemente determinadas por meio
1
Ey =
3 (2Eb + 2Ec - Ea ) (10.17)
2
Yxy =
yi3 ( E b - Ec )
Uma vez determinadas E , E , E , as equaçoe h,
x
y
s dt•
x y
M I'
transformação da Seção 10.2 ou o círculo de ?
podem ser usados para determinar as deformaçoes
principais no plano e a deformação por cisalhamento
máxima no plano no ponto.
2
p
rr