Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

3 7 4 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
disso, se o material for homogêneo e também isotrópico,
o elemento não estará sujeito a deformações por
cisalhamento, visto que a tensão de cisalhamento nos
planos principais é nula.
Considere que as três deformações principais provocam
alongamentos ao longo dos eixos x', y' e z',
como mostra a Figura 10.14a. Se virmos o elemento em
duas dimensões, isto é, nos planos x'-y', x'-z' e y'-z'
(figuras 10.14b, 10.14c e 10.14d), poderemos usar o círculo
de Mohr para determinar a deformação por cisalhamento
máxima no plano para cada caso. Por exemplo,
vendo o elemento no plano x'-y' (Figura 10.14b),
o diâmetro do círculo de Mohr estende-se entre E ,
e E int (Figura 10.14e). Esse círculo dá as componentn;;
normal e de deformação por cisalhamento em cada
elemento orientado em torno do eixo z'. Da mesma
forma, os círculos de Mohr para cada elemento orientado
em torno dos eixos y' ex' também são mostradas
na Figura 10.14e.
Por esses três círculos, podemos ver que a defor ..
mação por cisalhamento máxima absoluta é determinada
pelo círculo que tem o maior raio. Ela ocorre
no elemento orientado a 45° em torno do eixo y' em
relação ao elemento mostrado em sua posição original
(Figura 10.14a ou 10.14c). Por essa condição,
e
Emáx + Emín
2
(10.14)
(10.15)
Deformação plana. Como no caso do estado
plano de tensão, a análise anterior tem importante implicação
quando o material está sujeito a um estado
plano de deformação, em especial quando as deformações
principais têm o mesmo sinal, isto é, ambas
provocam alongamento ou contração. Por exemplo, se
as deformações principais no plano forem E _ e E
enquanto a deformação principal fora do plo f:
Emín = O (Figura 10.15a), os círculos de Mohr que desc
: evem as componentes normal e de deformação por
c1salhamento para elementos orientados em torno dos
eixos x', y' e z' são mostrados na Figura 10.15b. Por
inspeção :
o aior círculo tem raio R = (l'x' z ') má /2. Por
consequencw,
/'máx = ( l'x'z' )máx = E máx
abs
Esse valor representa a deformação por cisalhamento
máxima absoluta para o material. Observe que
z'
z'
y'
.----.----
(1 + Emfn)dz'
(1 + Emáx)dx'
(a)
y'
f-----'' --'
,1
(1 + Eint)dy
x'
(b)
(c)
z'
1-----,· -.
Emín
(1 + Emfn)dz'
(d)
')'
2
Figura 10.14
(e)
'Ymáx
abs
2