Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO 371
y
y'
I
x'
(a)
Figura 10.13
(b)
As coordenadas do ponto de referência A são A[-300(10-6),
50(10-6)]. O raio CA determinado pelo triângulo sombreado
é, portanto,
Deformações sobre elemento inclinado. Como o elemento
deve ser orientado a zoo em sentido horário, temos de
definir um linha radial CP, 2(20°) = 40° em sentido horário,
medida de CA (O = 0°) (Figura 10.13a).As coordenadas do
ponto P
Observe que
(Ex'' Yx·y,/2) são obtidas pela geometria do círculo.
A. -1[ 50 ]
'I' = tg (300 - 200) 26,570, =
Como resultado dessas deformações, o elemento deforma-se
em relação aos eixos x ' ,y ' , como mostra a Figura 10.13b.
10.1. Prove que a soma das deformações normais nas direções
perpendiculares é constante.
10.2. As componentes do estado plano de deformação no
ponto da aba da bequilha são Ex= -400(10-6),
e
EY Yxy 860(10-6) = = 375(10-6). Use as equações de transformação da deformação
para determinar as deformações equivalentes no
plano sobre um elemento orientado a um ângulo de (} = 30°
em sentido anti-horário em relação à posição original. Trace
um
ções
esboço
dentro
do
do
elemento
plano
deformado devido a essas deforma­
x-y.
Assim,
Ex• = -(200 + 111,8 COS 13,43°)(10-6)
= -309(10-6) Resposta
Yx'y'
2 = -(111,8 sen 13,43°)(10-6)
Yx' y ' = -52,0(10-6)
Resposta
A deformação normal E /
pode ser determinada pela coordenada
E do ponto Q no círculo (Figura 10.13a). Por quê?
€y' == -(200- 111,8 cos 13,43°)(10-6) = -91,3(10-6)
Resposta
P•·oblema 10.2
10.3. As componentes do estado plano de deformação no
ponto sobre a aba do pino são Ex =
e
200(10-6), EY Yxy 180(10-6)
= = -300(10-6). Use as equações de transformação da
deformação e determine as deformações equivalentes no
plano sobre um elemento orientado a um ângulo (:1 = 60° em
sentido anti-horário em relação à posição original. Trace um
no
esboço
plano
do elemento distorcido devido a essas deformações
x-y.