Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
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Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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364 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS y' \ \ y y' y \ {) x ' \ Deformação normal positiva, Ex• Deformação por cisalhamento positiva, 'Yx' (a) Figura. 10.5 (b) Ex + Ey Ex - Ey 'Yxy Ex' = + 2 2 c os 28 + 2 sen 28 (10.5) 'Yx'y' ( E x - Ey) 'Yxy 2 = - 2 sen 28 + 2 cos 28 (10.6) Essas equações de transformação da deformação dão a deformação normal Ex, na direção x ' e a deformação por cisalhamento 'Yx'y' de um elemento orientado a um ângulo 8, como mostra a Figura 10.5. De acordo com a convenção de sinal estabelecida, se E , é positiva, o elemento alonga-se na direção de x ' po " ­ sitivo (Figura 10.5a) e, se y , . é positiva, o elemento x y deforma-se como mostra a Figura 10.5b. Observe que essas deformações ocorrem como se a tensão normal positiva rrx' e a de cisalhamento positiva rx'y ' agissem sobre o elemento. A deformação normal na direção y ' , se exigida, pode ser obtida pela Equação 10.5 com a simples substituição de 8 por (8 + 90°). O resultado é Ex + Ey Ex - Ey Ey• = --- - cos 28 - -sen 28 'Yxy 2 2 2 (10.7) Devemos notar a semelhança entre as equações 10.5, 10.6 e 10.7 e as utilizadas na transformação no estado plano de tensão, equações 9.1, 9.2 e 9.3. Por comparação, rr x , rr y , rr x , , rr }.. correspondem a E x, E y, E x .., E,.; ) e rxy' rx' y ' correspondem a 'Y. q /2, 'Yx•y ,/2. Deformações principais. Como ocorreu com a tensão, a orientação de um elemento em um ponto pode ser determinada de modo tal que a deformação do elemento seja representada por deformações normais, sem nenhuma por cisalhamento. Quando isso ocorre, as deformações normais são denominadas deformações principais e, se o material for isotrópico, os eixos ao longo dos quais essas deformações ocorrem coincidirão com os eixos que definem os planos da tensão principal. Pelas equações 9.4 e 9.5 e pela correspondência já mencionada entre tensão e deformação, a direção do eixo e os dois valores das deformações principais E 1 e E2 são determinados por E1,2 - _ Ex (10.8) + Ey f( E x - Ey)z ('Yxy)z (10.9) 2 ± \j 2 Deformação por cisalhamento máxima no plano. Pelas equações 9.6, 9.7 e 9.8, a direção do eixo e a deformação por cisalhamento máxima no pia· no e a deformação normal média associada são deter· minadas pelas seguintes equações: + tg 28s = - (E x - Ey) 'Yxy Eméd= 2 2 (10.10) (10.11) (10.12)

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