Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
TENSÃO 23 A equação 7 mé d == V I A é utilizada para calcular somente a tensão de cisalhamento média no material, e sua aplicação deve obedecer às etapas descritas a seguir. Cisalhamento interno • Secione o elemento no ponto onde a tensão de cisalhamento média deve ser determinada. • Faça o diagrama de corpo livre adequado e calcule a força de cisalhamento interna V que age na seção que é necessária para manter a peça em equilíbrio. Tensão de cisalhamento média • D etermine a área secionada A e calcule a tensão de cisalhamento média 7 méd = VIA " Sugerimos que 7 mé d seja mostrada sobre um pequeno elemento de volume do material localizado em um ponto da seção onde a tensão é determinada. Para tanto, em primeiro lugar, represente 7méd na face do elemento coincidente com a área secionada A. Essa tensão de cisalhamento age na mesma direção de V. Então, as tensões de cisalhamento que agem sobre os três planos adjacentes podem ser desenhadas em suas direções adequadas, conforme o esquema mostrado na Figura 1.23. . Oc0< "' S*ie5Nfll1Gm . (!) A barra mostrada na Figura 1.24a tem área de seção transversal quadrada com 40 mm de profundidade e largura. Se uma força axial de 800 N for aplicada ao longo do eixo que passa pelo centroide da área da seção transversal da barra, determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que agem no material ao longo do (a) plano de seção a-a e do (b) plano de seção b-b. SOLUÇÃO Parte (a) Carga interna. A barra é secionada (Figura 1.24b ), e a carga interna resultante consiste somente em uma força axial para a qual P = 800 N. Tensão média. A tensão normal média é determinada pela Equação 1.6. P 800 N u = A = - (0 - ,0 - 4 _ m _ ) _ (0 - , 0 - 4 - m - ) = 500 kPa Resposta 800 (a) SOO N P=800 N (b) (c) > x' 375 kPa (d) Figura 1.24 (e)
24 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Não existe nenhuma tensão de cisalhamento na seção, visto que a força de cisalhamento na seção é zero. =O Resposta 7méd OBSERVAÇÃO: A distribuição da tensão normal média na seção transversal é mostrada na Figura 1.24c. Parte (b) Carga interna. Se a barra for secionada ao longo de b-b, o diagrama de corpo livre do segmento esquerdo é mostrado na Figura 1.24d. Neste caso, a força normal (N) e a força de cisalhamento (V) agem na área secionada. A utilização dos eixos x, y resulta + "i,F =O· > -800 N + N sen 60° + V cos 60° = O X +j!F =o· ' V sen 60° - N cos 60° = O y ou, mais diretamente, utilizando os eixos x ' , y ' , +'-,."i,F,. =O; N - 800 N cos 30° O +/'" F =o· "-r y' ' V - 800 N sen 30° = O Resolvendo qualquer conjunto de equações, N= 692,8 N V=400 N Tensões médias. Neste caso, a área secionada tem espessura e profundidade de 40 mm e 40 mm/sen 60° = 46,19 mm, respectivamente (Figura 1.24a). Portanto, a tensão normal média é N 692,8 N u = A = -( 0 _ ,0 _ 4 _ m _ ) _ ( 0 '- ,0 - 4 - 61 _ 9 _ m _ ) = 375 kPa Resposta SkN (a) V= 2,5kN 5kN (c) Força da haste sobre a escora (d) (b) 63,7 MPa e a tensão de cisalhamento média é V 400 N Tméd = A = (0,04m)(0,04619m) = 217kPa Resposta OBSERVAÇÃO: A distribuição das tensões é mostrada na Figura 1.24e. A escora de madeira mostrada na Figura 1.25a está suspensa por uma haste de aço de 10 mm de diâmetro que está presa na parede. Considerando que a escora suporta uma carga vertical de 5 kN, calcule a tensão de cisalhamento média na haste na parede e ao longo dos dois planos sombreados da escora, um dos quais é indicado como abcd. SOLUÇÃO Cisalhamento interno. Como mostra o diagrama de corpo livre na Figura 1.25b, a haste resiste à força de cisalhamento de 5 kN no local em que está presa à parede. A Figura 1.25c mostra um diagrama de corpo livre do segmento secionado da escora que está em contato com a haste. Aqui, a força de cisalhamento que age ao longo de cada plano sombreado é 2,5 kN. SkN (e) Figura 1.25 Tensão de cisalhamento média. Para a haste, V 5.000 N Tméd = A = 7T(0,005 m) = 63,7MPa 2 Para a escora, Tméd= V A = 2.500 N - 312 MP (0,04 m)(0,02 m) - ' a Resposta Resposta OBSERVAÇÃO: A distribuição da tensão de cisalhamento média no segmento secionado de haste e escora é mostrada nas figuras 1.25d e 1.25e, respectivamente. Além disso, essas figuras mostram um elemento de volume típico do material tomado em um ponto localizado na superfície de cada seção. Observe cuidadosamente como a tensão de cisalhamento deve agir em cada face sombreada desses elementos e, então, nas faces adjacentes dos elementos.
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TENSÃO 23<br />
A equação 7<br />
mé<br />
d == V I A é utilizada para calcular somente a tensão de cisalhamento média no material, e sua aplicação<br />
deve ob<strong>ed</strong>ecer às etapas descritas a seguir.<br />
Cisalhamento interno<br />
• Secione o elemento no ponto onde a tensão de cisalhamento média deve ser determinada.<br />
• Faça o diagrama de corpo livre adequado e calcule a força de cisalhamento interna V que age na seção que é<br />
necessária para manter a peça em equilíbrio.<br />
Tensão de cisalhamento média<br />
• D etermine a área secionada A e calcule a tensão de cisalhamento média 7 méd = VIA<br />
" Sugerimos que 7 mé d seja mostrada sobre um pequeno elemento de volume do material localizado em um ponto<br />
da seção onde a tensão é determinada. Para tanto, em primeiro lugar, represente 7méd na face do elemento coincidente<br />
com a área secionada A. Essa tensão de cisalhamento age na mesma direção de V. Então, as tensões<br />
de cisalhamento que agem sobre os três planos adjacentes podem ser desenhadas em suas direções adequadas,<br />
conforme o esquema mostrado na Figura 1.23.<br />
.<br />
Oc0<<br />
"'<br />
S*ie5Nfll1Gm . (!)<br />
A barra mostrada na Figura 1.24a tem área de seção<br />
transversal quadrada com 40 mm de profundidade e largura.<br />
Se uma força axial de 800 N for aplicada ao longo do<br />
eixo que passa pelo centroide da área da seção transversal<br />
da barra, determine a tensão normal média e a tensão de<br />
cisalhamento média que agem no material ao longo do (a)<br />
plano de seção a-a e do (b) plano de seção b-b.<br />
SOLUÇÃO<br />
Parte (a)<br />
Carga interna. A barra é secionada (Figura 1.24b ), e a carga<br />
interna resultante consiste somente em uma força axial<br />
para a qual P = 800 N.<br />
Tensão média. A tensão normal média é determinada<br />
pela Equação 1.6.<br />
P<br />
800 N<br />
u = A<br />
= - (0 - ,0 - 4 _ m _ ) _ (0 - , 0 - 4 - m - )<br />
= 500 kPa<br />
Resposta<br />
800<br />
(a)<br />
SOO N<br />
P=800 N<br />
(b)<br />
(c)<br />
><br />
x'<br />
375 kPa<br />
(d)<br />
Figura 1.24<br />
(e)