Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

354 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
z '
G"máx
Umáx
Tensão no plano x ' -y '
(a)
y '
Figura 9.30
T
(rxy)máx
\__ ,., ensao • d e cisa . !h amento maxtma
' .
no plano e tensão máxima absoluta
(b)
ésiado çletensã'ogerahridi:mensiÔnal em l.lm pontô.pode ser representado por um e1el11efl.tq pt;ientaqo .çle inodo
qne sQ:mnt,e .
três tensõl'!s principais ajatn sobre ele, · . · ·
. ·. ·.··. ...
. .
. de •ds.&1hamento :máxi.tna
•Por essa mientação? pode7se .obter a orie
taç!to do. ele:mento .. que representa a tensão
absolua pela rotaçãO do elemento 45" em torno do eixo que define a direção de o-1.r-
. . .. . ..
• Se 1;1mbasas tensões principais no plano tiverem .o mesmo sinal, a tensão de cisalhamento máxima ubsoluta oco.rrerá
jol'a do p/ano e terá UJ1l ValOr T abs má<
= ir rnál2 '
• Se as tensões principais no plano tiverem sinais opostos, então a tensão decist;lhamento máxima absoluta é iguql d
tensão de Cisa}J!amentO tnáxima no plano; isto é, Tabsmá = (O' m
áx - G" rnfn)/2.
· ·
. -
EllElli'VII1\ 1'1.11
Devido ao carregamento aplicado, o elemento no ponto
..
no
sobre
de
a
tensão
estrutura
mostrado.
na Figura
Determine
9.31a está
as
sujeito
tensões
ao
principais
estado pla­
e a
tensão de cisalhamento máxima absoluta no ponto.
SOLUÇÃO
Tensões principais. As tensões principais no plano podem
ser determinadas pelo círculo de Mohr. O centro do círculo
encontra-se no eixo u em u méct = (-20 + 0)/2 = -lO
Marcando o ponto de referência
kPa.
A( -20, -40) em gráfico, o
círculo de Mohr pode ser obtido como mostra a Figura 9.31b.
O raio é
R = (20 - 10f + (40)2 = 41,2 kPa
As tensões principais encontram-se nos pontos onde o círculo
intercepta o eixo u; isto é,
U máx
= -10 + 41,2 = 31,2 kPa
U m
í n = -10 - 41,2 = -51,2 kPa
Pelo círculo, o ângulo 26, medido no sentido anti-horário de
CA ao eixo -u, é
26 =tg-l ( 20 40 - 10 ) =760° ,
Portanto,
6= 38,0°
Essa rotação em sentido m1fi-horário define a direção do
eixo x ou ' G" e seu plano principal associado (Figura • 9.31c).
Como não h'á nenhuma tensão principal no elemento na direção
z, temos
u m
á x
= 31,2 kPa u i n u t = O m
ín = -51,2 kPa Resposta
ções 9.13 e 9.14, temos
Tensão de cisalhamento máxima absoluta. Pelas equa·
abs
7máx
31,2 -( -51,2) = 41,2 kP a
2
Resposta
u
u _ máx
+ u nún
31,2 - 51,2
méd -
2 2 = _10 kPa
-
OBSERVAÇAO: Esses mesmos resultados tam b, em podem
. , 1 d . t -o de unt
ser obtidos pelo c1rcu o de Mohr para ca a onen aça
elemento em torno dos eixos x ' , y' e z (Figura 9.31d). Co01,0
'
G" á e
m x
u
í têm
m n
sinais opostos, a tensão de cisalhamento ma·