Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
346 RESISTNCIA DOS MATERIAIS N·m p ! N·m (a) 1 716,2 kPa (c) kPa (a) r (kPa) (d) 767,7 kPa (e) Figura 9.23 (b) 9.6 Variações de tensão ao longo de uma viga prismática Como as vigas resistem a cargas internas de cisalhamento e momento, sua análise de tensão requer a aplicação das fórmulas do cisalhamento e da flexão. Aqui, discutiremos os resultados gerais obtidos quando essas equações são aplicadas a vários pontos de uma viga em balanço que tem seção transversal retangular e suporta uma carga P em sua extremidade (Figura 9 .24a). Em geral, em uma seção arbitrária a-a ao longo do eixo da viga (Figura 9.24b ) , o cisalhamento interno V e o momento M são desenvolvidos de uma distribuição de tensão de cisalhamento parabólica e uma distribuição de tensão normal linear (Figura 9.24c). p (b) Distribuição da Distribuição da tensão de cisalhamento tensão de flexão (c) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Componentes x-y da tensão Tensões principais (d) Figura 9.24 O resultado é que as tensões que agem sobre elementos localizados nos pontos 1 a 5 ao longo da seção serão como mostra a Figura 9.24d. Observe que os elementos 1 e 5 estão sujeitos apenas à tensão normal máxima, ao passo que o elemento 3, que está sobre o eixo neutro, está sujeito apenas à tensão de cisalhamento máxima. Os elementos intermediários 2 e 4 resistem a ambas, tensão normal e tensão de cisalhamento. (e) fo tr< r e eJ1 se ell el1 o r /III 1111 1111 ta i ('() /'C I e a r e llll 1/l( c o tór eh' t /'(1 de Ol cej qu rm llií gar pri (JC I nu so C a det Fig
TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO 347 r Trajetórias das tensões para uma viga em balanço Figma 9.25 Em cada caso, o estado de tensão pode ser transformado em tensões principais pelas equações de transformação de tensão ou pelo círculo de Mohr. Os resultados são mostrados na Figura 9.24e. Aqui, cada elemento sucessivo, 1 a 5, sofre uma orientação no sentido anti-horário. Especificamente em relação ao elemento 1, que consideramos estar na posição oo , o elemento 3 está orientado a 45o e o elemento 5 está orientado a 90°. Além disso, a tensão de tração máxima, que age nas faces verticais do elemento 1 torna-se menor nas faces correspondentes de cada um dos elementos sucessivos, até chegar a zero nas faces horizontais do elemento 5. De modo semelhante, a tensão de compressão máxima nas faces verticais do elemento 5 reduz-se a zero nas faces horizontais do elemento 1. Se essa análise for estendida a muitas seções verticais ao longo da viga, exceto a seção a-a, um perfil dos resultados poderá ser representado por curvas denominadas trajetórias de tensão. Cada uma dessas curvas indica a direção de uma tensão principal que tem valor constante. A Figura 9.25 mostra algumas dessas trajetórias para a viga em balanço. Nessa figura, as linhas cheias representam a direção das tensões principais de tração e as tracejadas, a direção das tensões principais de compressão. Como esperado, as linhas interceptam o eixo neutro a ângulos de 45°, e as linhas cheias e tracejadas sempre se interceptam a 90°. Por quê? Saber qual é a direção dessas linhas pode ajudar os engenheiros a decidir onde reforçar uma viga de modo que ela não falhe nem se torne instável. 15 mm f.-----':.c::_:=- 2m ---! (a) j___ 200 mm r-;y= c:!.I::J10 mm H 15 mm 175 mm 36kN 0,15 m r-- --, I I I I , 120 kN (b) -- 35,2MPa - (d) 19,2 MPa (c) r (MPa) I 1.)M = 30,6 kN·m ,, ,lj 45,4 MPa V= 84 kN E*EMI\fltí
- Page 312 and 313: 296 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS p Pr
- Page 314 and 315: .. 298 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
- Page 316 and 317: Cargas combinadas OBJETIVOS DO CAP
- Page 318 and 319: 302 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Vaso
- Page 320 and 321: 304 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 8.2
- Page 322 and 323: 306 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS kPa
- Page 324 and 325: 308 RESISTNCIA DOS MATERIAIS z (800
- Page 326 and 327: 31 Ü RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS z
- Page 328 and 329: 312 RESISTNCIA DOS MATERIAIS 8.25.
- Page 330 and 331: 314 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 8.37
- Page 332 and 333: 316 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS D 8.
- Page 334 and 335: 318 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS A su
- Page 336 and 337: 320 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 40 k
- Page 338 and 339: 322 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS y I x
- Page 340 and 341: 324 RESISTNCIA DOS MATERIAIS +'\2:F
- Page 342 and 343: 326 RESISTtoNCIA DOS MATERIAIS Para
- Page 344 and 345: 328 RESISTNCIA DOS MATERIAIS da tom
- Page 346 and 347: 330 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS ··
- Page 348 and 349: 332 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS Assim
- Page 350 and 351: 334 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS --r
- Page 352 and 353: 336 RESISTNCIA DOS MATERIAIS p Prob
- Page 354 and 355: 338 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 9.4
- Page 356 and 357: 340 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS As s
- Page 358 and 359: 342 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS p p
- Page 360 and 361: 344 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 90 M
- Page 364 and 365: 348 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Tens
- Page 366 and 367: 350 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 9. 7
- Page 368 and 369: 352 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS da t
- Page 370 and 371: 354 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS z '
- Page 372 and 373: 356 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Figu
- Page 374 and 375: 358 RESISTti\ICIA DOS MATERIAIS A t
- Page 376 and 377: 360 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 9.98
- Page 378 and 379: 362 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS z +'
- Page 380 and 381: 364 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS y' \
- Page 382 and 383: 366 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 200(
- Page 384 and 385: '. . . ':?'( 368 RESISTÊNCIA DOS M
- Page 386 and 387: 370 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · F
- Page 388 and 389: 372 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS *10.
- Page 390 and 391: 3 7 4 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS di
- Page 392 and 393: 37 6 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS ·
- Page 394 and 395: • 378 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
- Page 396 and 397: 380 RESISTNCIA DOS MATERIAIS + (a)
- Page 398 and 399: .. 382 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS d
- Page 400 and 401: 384 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS SOLU
- Page 402 and 403: 386 RESISTNCIA DOS MATERIAIS *10.52
- Page 404 and 405: 388 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS rial
- Page 406 and 407: 390 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS prin
- Page 408 and 409: 392 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS (J 2
- Page 410 and 411: 394 RESISTl:NCIA DOS MATERIAIS O po
346 RESISTNCIA DOS MATERIAIS<br />
N·m<br />
p<br />
!<br />
N·m<br />
(a)<br />
1<br />
716,2 kPa<br />
(c)<br />
kPa<br />
(a)<br />
r (kPa) (d)<br />
767,7 kPa<br />
(e)<br />
Figura 9.23<br />
(b)<br />
9.6 Variações de tensão<br />
ao longo de uma viga<br />
prismática<br />
Como as vigas resistem a cargas internas de cisalhamento<br />
e momento, sua análise de tensão requer a aplicação<br />
das fórmulas do cisalhamento e da flexão. Aqui,<br />
discutiremos os resultados gerais obtidos quando essas<br />
equações são aplicadas a vários pontos de uma viga em<br />
balanço que tem seção transversal retangular e suporta<br />
uma carga P em sua extremidade (Figura 9 .24a).<br />
Em geral, em uma seção arbitrária a-a ao longo<br />
do eixo da viga (Figura 9.24b ) , o cisalhamento interno<br />
V e o momento M são desenvolvidos de uma distribuição<br />
de tensão de cisalhamento parabólica e uma<br />
distribuição de tensão normal linear (Figura 9.24c).<br />
p<br />
(b)<br />
Distribuição da Distribuição da<br />
tensão de cisalhamento tensão de flexão<br />
(c)<br />
1 1<br />
2 2<br />
3 3<br />
4 4<br />
5 5<br />
Componentes x-y da tensão Tensões principais<br />
(d)<br />
Figura 9.24<br />
O resultado é que as tensões que agem sobre elementos<br />
localizados nos pontos 1 a 5 ao longo da seção serão<br />
como mostra a Figura 9.24d. Observe que os elementos<br />
1 e 5 estão sujeitos apenas à tensão normal máxima, ao<br />
passo que o elemento 3, que está sobre o eixo neutro,<br />
está sujeito apenas à tensão de cisalhamento máxima.<br />
Os elementos interm<strong>ed</strong>iários 2 e 4 resistem a ambas,<br />
tensão normal e tensão de cisalhamento.<br />
(e)<br />
fo<br />
tr<<br />
r e<br />
eJ1<br />
se<br />
ell<br />
el1<br />
o r<br />
/III<br />
1111<br />
1111<br />
ta i<br />
('()<br />
/'C I<br />
e a<br />
r e<br />
llll<br />
1/l(<br />
c o<br />
tór<br />
eh'<br />
t /'(1<br />
de<br />
Ol<br />
cej<br />
qu<br />
rm<br />
llií<br />
gar<br />
pri<br />
(JC<br />
I nu<br />
so<br />
C a<br />
det<br />
Fig