Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
342 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS p p Pela face direita do elemento (Figura 9.19a), as coordenadas do ponto de referência para 8 = oo são A(O, -r) (Figura 9.19b ). Por consequência, o raio CA é R = r. Tensões. Aqui, o ponto A representa um ponto de tensão normal média e tensão de cisalhamento máxima no plano (Figura 9.19b ). Assim, F (a) -IT T máx = -T no plano uméd =O (a) - T (b) / ' X A (0, -r) 'Tmáx no plano IT 2 (c) Figura 9.18 5; m éd = x ' d p A carga de torção T produz o estado de tensão no eixo como mostra a Figura 9.19a. Construa o círculo de Mohr para esse caso. SOLUÇÃO Construção do círculo. Pela Figura 9.19a, u =O u =O .t y r xy = -r Os eixos u e r estão definidos na Figura 9.19b. O centro do círculo C encontra-se no eixo u em Ux + Uy 0 + 0 Uméd= = -- = 0 2 2 T (b) '/'
TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO 343 As tensões principais são identificadas como pontos B e J) no círculo. Assim, 0 ângulo em sentido horário de CA a CB é 20P1 = 90°, de odo que () = 45°. Esse ângulo em sentido horário define direção dta1 (ou o eixo x ' ). Os resultados são mostrados na Figura 9.19c. p 12MPa Devido à carga aplicada, o elemento no ponto A sobre 0 cilindro maciço na Figura 9.20a está sujeito ao estado de tensão mostrado na figura. Determine as tensões principais que agem nesse ponto. SOLUÇÃO Construção do círculo. a X = -12MPa Pela Figura 9.20a, a =O y O centro do círculo encontra-se em -12 + o a méd = 2 = - 6 MP a 'T xy = 26MPa O ponto inicial A( -12, -6) e o centro C( -6, O) são marcados na Figura 9.20b. O círculo é construído com raio R = (12 - 6)2 + (6) 2 = 8,49 MPa Tensões principais. As tensões principais são indicadas pelas coordenadas dos pontos B e D. Temos, para a 1 > a 2 , a 1 = 8,49 - 6 = 2,49 MPa a 2 = -6 - 8,49 = -14,5 MPa Resposta Resposta A orientação do elemento pode ser determinada pelo cálculo do ângulo em sentido anti-horário 2()P2 na Figura 9.20b, que define a direção () pz de a 2 e seu plano principal associado. Temos 2()P2 = tg-1 (12 6) = 45,0o ()P 2 = 22,5o O elemento está orientado de modo tal que o eixo x ' ou a etá dirigido a 22,5° em sentido anti-horário em relação à ho: rtzontal (eixo x) como mostra a Figura 9.20c. me:rveu® .n 0 "' (b) (a) 2,49 MPa (c) r (MPa) Figma 9.20 ="' "' "" " "" O estado plano de tensão em um ponto é mostrado no elemento na Figura 9.21a. Determine a tensão de cisalhamento máxima no plano e a orientação do elemento sobre o qual ela age. SOLUÇÃO Construção do círculo. Pelos dados do problema, a x = -20MPa aY = 90 MPa r = 60 MPa x y
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p<br />
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Pela face direita do elemento (Figura 9.19a), as coordenadas<br />
do ponto de referência para 8 = oo são A(O, -r) (Figura<br />
9.19b ). Por consequência, o raio CA é R = r.<br />
Tensões. Aqui, o ponto A representa um ponto de tensão<br />
normal média e tensão de cisalhamento máxima no plano<br />
(Figura 9.19b ). Assim,<br />
F<br />
(a)<br />
-IT<br />
T máx = -T<br />
no plano<br />
uméd =O<br />
(a)<br />
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T<br />
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(b)<br />
/ ' X<br />
A (0, -r)<br />
'Tmáx<br />
no plano<br />
IT 2<br />
(c)<br />
Figura 9.18<br />
5; m éd = <br />
x '<br />
d<br />
p<br />
A carga de torção T produz o estado de tensão no eixo<br />
como mostra a Figura 9.19a. Construa o círculo de Mohr<br />
para esse caso.<br />
SOLUÇÃO<br />
Construção do círculo. Pela Figura 9.19a,<br />
u =O u =O<br />
.t y r xy = -r<br />
Os eixos u e r estão definidos na Figura 9.19b. O centro do<br />
círculo C encontra-se no eixo u em<br />
Ux + Uy 0 + 0<br />
Uméd= = -- = 0<br />
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