Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

20 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
(F
= p = _8_:__ ,0_42 _ kN_
A 1r(0,2 m)2
= 64,0 kN!m2
Resposta
OBSERVAÇÃO: A tensão mostrada no elemento de volume
de material na Figura 1.18c é representativa das condições no
ponto A ou no ponto B. Observe que essa tensão age para
cima na parte inferior ou face sombreada do elemento, já que
essa face faz parte da área da superfície inferior da seção cortada
e, nessa superfície, a força resultante interna P está empurrando
para cima.
O elemento AC mostrado na Figura 1.19a está submetido
a uma força vertical de 3 kN. Determine a posição x dessa força
de modo que a tensão de compressão média no apoio liso C
seja igual à tensão de tração média na barra AB. A área da seção
transversal da barra é 400 mm2 e a área em C é 650 mm2•
ex. Para resolver este problema, trabalharemos em unidades
newtons e milímetros.
+j"i,F =O·
y ' FAB + FC - 3.000 N = o (1)
),+"i,MA =O; -3.000 N(x) + Fc(200 mm) = O (2)
Tensão normal média. Podemos escrever uma terceira
equação necessária, a qual exige que a tensão de tração na
barra AB e a tensão de compressão em C sejam equivalentes,
isto é,
FAB
cr= =
Fc
400 mm2 650 mm2
F c = 1,625F AB
Substituindo essa expressão na Equação 1, resolvendo para
FAB e, então, resolvendo para Fc, obtemos
FAB = 1.143 FC = 1.857 N
A posição da carga aplicada é determinada pela Equação 2,
x = 124 mm
Resposta
OBSERVAÇÃO: O < x < 200 mm, como exigido.
A
(a)
1.5 Te nsão de cisalhamento
média
A tensão de cisalhamento foi definida na Seção 1.3
como a componente da tensão que age no plano da área
secionada. Para mostrar como essa tensão pode desenvolver-se,
consideraremos o efeito da aplicação de uma força
F à barra na Figura 1.20a. Se considerarmos apoios rígidos
e F suficientemente grande, o material da barra irá deformar-se
e falhar ao longo dos planos identificados por AB
e CD. Um diagrama de corpo livre do segmento central
não apoiado da barra (Figura 1.20b) indica que a força de
cisalhamento V= F/2 deve ser aplicada a cada seção para
manter o segmento em equihbrio. A tensão de cisalhamento
média distribuída sobre cada área secionada que
desenvolve essa força de cisalhamento é definida por
(1.7)
SOLUÇÃO
(b)
Figura 1.19
Carga interna. As forças em A e C podem ser relacionadas
considerando-se o diagrama de corpo livre para o elemento
AC (Figura 1.19b ). Há três incógnitas, a saber, FAB' Fc
Nessa expressão,
r méct = tensão de cisalhamento média na seção, que
consideramos ser a mesma em cada ponto
localizado na seção
V = força de cisalhamento interna resultante na seção
determinada pelas equações de equilíbrio
A = área na seção