Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO 331
90 MPa x '
u1 = 116 MPa
e P , = 23,7°
Uz = 46,4 MPa
(a)
(b)
Figura 9.13
(c)
Por consequência, a2 = -46,4 MPa age no plano definido
por e 2 = -23,7°, ao passo que a P 1 = 116 MPa age no plano
definfdo por e P
1 = 66,3°. Os resultados são mostrados no elemento
na Figura 9.13c. Lembre-se de que nenhuma tensão
de cisalhamento age nesse elemento.
O estado plano de tensão em um ponto sobre um corpo é
representado no elemento mostrado na Figura 9.14a. Represente
esse estado de tensão como a tensão de cisalhamento
máxima no plano e a tensão normal média associada.
SOLUÇÃO
Orientação de elemento. Como a x = -20 MPa, a Y
= 90
MPa e r xy
= 60 MPa e aplicando a Equação 9.6, temos
2e,, = 42,5°
2e,l = 180° + 2e,,
-( -20 - 90)/2
60
e,, = 21,3°
e,1 = 111,3°
Observe que esses ângulos mostrados na Figura 9.14b estão
a 45° dos planos principais de tensão, que foram determinados
no Exemplo 9.5.
Tensão de dsalhamento máxima no plano. Aplicando
a Equação 9.7,
( O' x- O' y) 2 (-20 - 90)2
'Tplano = 2 + rx/ =
2 + (60)2
= 81,4 MPa Resposta
A direção adequada de r máx no plano no elemento pode ser determinada
considerando e = e ,2 = 21,3° e aplicando a Equação
9.2. Temos
'Tx'y' = -(ax-O'y)
2
sen 2e + rxy cos 2e
= -(-20 - 90)
2
sen 2(21,3°) + 60 cos 2(21,3°)
= 81,4 MPa
90 MPa
x '
35 MPa
(a)
(b)
Figura 9.14
(c)