Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
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Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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23.02.2019 Views

328 RESISTNCIA DOS MATERIAIS da tomando-se a derivada da Equação 9.2 em relação a e e igualando o resultado a zero. Isso dá -((jx - G'y)/2 tg 2es = -- Txy (9.6) para e p 2' COS 2e p 2 = - ( (jx - (jy)l ( (jx - (jy)2 2 2 2 + Txy Se qualquer desses dois conjuntos de relações trigonométricas for substituído na Equação 9.1 e simplificado, obteremos As duas raízes dessa equação, es1 e esz' podem ser determinadas pelos triângulos sombreados mostrados na Figura 9.10. Por comparação com a Figura 9.8, cada raiz de 2e s está a 90° de 2e . Logo, as raízes e e s p e p esta-0 a 45° uma da outra, e o resultado é que os planos para tensão de cisallzamento máxima podem ser determinados orientando um elemento a 45° em relação à posição de um elemento que define os planos da tensão principal. Usando qualquer uma das raízes es1 ou esz' podemos determinar a tensão de cisalhamento máxima tomando os valores trigonométricos de sen 2es e cos 2e s da Figura 9.10 e substituindo-os na Equação 9.2. O resultado é (9.5) T máx = )((jx (j y)2 + Tx/ no plano (9.7) Dependendo do sinal escolhido, esse resultado dá a tensão normal máxima ou inínima no plano que age em um ponto, onde (j1 2 (j2 • Esse conjunto particular de valores é denominado tensões principais no plano, e os planos correspondentes sobre os quais agem são denominados planos principais de tensão (Figura 9.9). Além do mais, se as relações trigonométricas para eP1 e eP forem substituídas na Equação 9.2, podemos ver 2 que r , , = O·, isto é, nenhuma tensão de cisallzamento xy age nos planos principais. o valor de T máxno plano calculado pela Equação 9.7 é denominado tensão de cisal/zamento máxima no plano porque age sobre o elemento no plano x-y. Substituindo os valores de sen 2e, e cos 2e, na Equação 9.1, vemos que também há uma tensão normal nos planos onde ocorre a tensão de cisalhamento máxima, Obtemos (jméd = 2 (9.8) Como ocorre com as equações de transformação de tensão, pode ser conveniente programar essas equações em uma calculadora de bolso. Tensão de cisalhamento máxima no plano. A orientação de um elemento cujas faces estão sujeitas à tensão de cisalhamento máxima pode ser determinay' Tensões principais no plano Figura 9.9 Figura 9.10

TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO 329 de tensão Jloponto també'm pode ser -te re$eâ49 como a tensão de cisalhamentç.m(lxirrt4.ilo.plano. Nesse lllÚâ tensão normal média.também.age no,ele n ; · que representa.a tenso de cisalbyJ1to Jllá..'$ima M plano coro a . tt?nsões.normis médias· associadas orientado a45° emrelação a

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