Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO 327
50 MPa
SO MPa
o= -30°
X
(a)
D
(b)
x '
x '
4,15 MPa
c
X
D
(c)
Figura 9.7
(d)
25,8 MPa
Te nsões principais e tensão de
dsalhamento máxima no plano
Pelas equações 9.1 e 9.2 podemos ver que O' x
, e Tx' y '
dependem do ângulo de inclinação e dos planos nos
quais essas tensões agem. Na prática da engenharia,
muitas vezes é importante determinar a orientação
dos planos que fazem com que a tensão normal seja
máxima e mínima e a orientação dos planos que fazem
com que a tensão de cisalhamento seja máxima. Nesta
seção, consideraremos cada um desses problemas.
Tensões principais no plano.
Para determinar
a tensão normal máxima e mínima, temos que
diferenciar a Equação 9.1 em relação a (J e igualar o
resultado a zero, o que dá
dO'x•
=
de
O'x - O' y
· 2
(2 sen 28) + 2Tx y
cos 2e = O
Resolvendo essa equação, obtemos a orientação e = e P
dos planos da tensão normal máxima e mínima.
(9.4)
Figura 9.8
(Ux; Uy)
T
A solução tem duas raízes, eP1 e epz· Especificamente,
os valores de 2eP1 e 2eP2 estão afastados um
do outro por 180° ' portanto, e p! e e p2 estarão afastados
por 90°.
Os valores de ep1 e ep2 devem ser substituídos na
Equação 9.1, se quisermos obter as tensões normais
exigidas. Podemos obter os necessários seno e cosseno
de 2eP1 e 2eP2 pelos triângulos sombreados mostrados
na Figura 9.8.A construção desses triângulos baseia-se
na Equação 9.4, considerando que Txy e ( O'x - O') são
ambas quantidades positivas ou ambas quantidades
negativas. Temos, para e p!'