Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

31 Ü RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
z
p
p
(a)
(c)
11
11
p
D
(b)
Figma 8.8
(d)
Essa tensão permanecerá negativa, isto é, de compressão,
contanto que o termo entre parênteses seja positivo, isto é,
Em qualquer coordenada x, y na seção transversal, a tensão
normal combinada devida às cargas normal e de flexão é
Visto que A = bh e I , = i/12 bh3, então
ou
6ey
h
1 >
Resposta
Em outras palavras, se -1/6 h e >
116 h, a tensão no bloco
ao longo da borda AB ou CD será nula ou permanecerá
como tensão de compressão.
OBSERVAÇÃO: Às vezes, isso é denominado "regra do terço
médio". É muito importante ter sempre essa regra em
mente ao se carregarem colunas ou arcos que têm seção
transversal retangular e são feitos de materiais como pedra
ou concreto, que só podem suportar pouca ou nenhuma tensão
de tração.
Parte (b). Podemos estender a análise que fizemos na parte
(a) em duas direções, considerando que P age no quadrante
positivo do plano x-y (Figura 8.8c). A carga estática equivalente
quando P age no centroide é mostrada na Figura 8.8d.
Por inspeção (Figura 8.8d), os momentos criam tensão de
tração no ponto A, e a força normal cria uma tensão
de compressão nesse mesmo lugar. Por consequência, a menor
tensão de compressão ocorrerá no ponto A, para o qual
x = -b/2 e y = -h/2. Assim,
uA =- p (1 - Ae yh
-
Ae,b)
A 2Ix 2Iy
Como antes, a tensão normal continua negativa ou de compressão
no ponto A, contanto que os termos entre parênte·
ses permaneçam positivos, isto é,
Substituindo A = bh I = 1/12 bh3 I = 1/12 hb3, obtemos
' X
'
)'
6ey
0