Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TENSÃO 17
(MR)x = 2-Mx; O = 1 y dF =
= 1 y(J dA = (J 1 y dA
(MR)y = 2-My; O= -1 xdF =
- 1
XO" dA = -0"1 xdA
Essas equações são, de fato, verdadeiras, uma vez
que, pela definição de centroide, 1 y dA == O e 1 x dA == O.
(Veja o Apêndice A.)
Equilíbrio. Deve ser evidente que existe somente
uma tensão normal em qualquer elemento de volume
de material localizado em cada ponto na seção transversal
de uma barra com carga axial. Se considerarmos
o equilíbrio vertical do elemento (Figura 1.14), então,
aplicando a equação do equilíbrio de forças:
lT(ilA) - lT'(IlA) =O
(J = (J '
Em outras palavras, as duas componentes da tensão
normal no elemento devem ter valores iguais, mas
direções opostas, o que é denominado tensão uniaxial.
A análise anterior aplica-se a elementos sujeitos a
tensão ou compressão, como mostra a Figura 1.15. Por
interpretação gráfica, a amplitude da força resultante
interna P é equivalente ao volume sob o diagrama de
tensão; isto é,P = O" A (volume = altura x base). Além
disso, como consequência do equilíbrio de momentos,
essa resultante passa pelo centroide desse volume.
Embora essa análise tenha sido desenvolvida para
barras prismáticas, essa premissa pode ser adaptada um
pouco para incluir barras que tenham uma leve conicidade.
Por exemplo, usando a análise mais exata da teoria
ela elasticidade, podemos demonstrar que, no caso de
uma barra cónica de seção retangular cujo ângulo entre
dois lados adjacentes seja 15°, a tensão normal média
calculada por O" = PIA, é somente 2,2% menor que seu
valor determinado pela teoria da elasticidade.
Te nsão normal média máxima. Em nossa
análise, a força interna P e a área da seção transversal
p
t
t
p
Tensão
Figura 1.14
p
Compressão
Figura 1.15
J:
u
A eram constantes ao longo do eixo longitudinal da
barra e, como resultado, a tensão normal O" = PIA
também é constante em todo o comprimento da barra.
Entretanto, ocasionalmente, a barra pode estar sujeita
a várias cargas externas ao longo de seu eixo ou pode
ocorrer uma mudança em sua área da seção transversal.
O resultado é que a tensão normal no interior da barra
poderia ser diferente de uma seção para outra e, se
quisermos determinar a tensão normal média máxima,
torna-se importante determinar o lugar onde a razão PIA
é um méLYimo. Para isso, é necessário determinar a força
interna P em várias seções ao longo ela barra. Neste caso,
pode ser útil mostrar essa variação por meio de um diagrama
de força axial ou nonnal. Especificamente, esse
diagrama é uma representação gráfica da força normal
P em relação à posição x ao longo do comprimento da
barra. Como convenção de sinais, P será positiva se causar
tração no elemento e negativa se causar compressão.
Uma vez conhecida a carga interna em toda a barra, então
a razão PIA máxima pode ser identificada.
t
sedónado, há utna distribuição de fórças que age sobre
em equilíbrio. A intensidade dessa força interna em um
unịda:de de área. quando a área tende a zero. Por essa definição, o material no
tipo de carga que age sobre o corpo e ela. orientação do elemento
J.elxa.,ae ma:rei'laJ homogêneo e isotrópico e é submetida a uma fórça axial que age
então o material no interior da barra é submetido somente à tensão no r­
uniforme ou média na área da seção transversal.