Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

16 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
p
p
(a)
p
Força interna
Área da seção
transversal
+ Força externa
p
(b)
z
I
p
p
p
(c)
Região de
deformação
uniforme
da barra
materiais de engenharia podem ser considerados
homogéneos e isotrópicos por aproximação, como
fazemos neste livro. O aço, por exemplo, contém
milhares de cristais orientados aleatoriamente em
cada milímetro cúbico de seu volume, e, visto que
a maioria dos problemas que envolvem esse material
tem um tamanho físico muito maior do que um
único cristal, a premissa adotada em relação à composição
desse material é bem realista. Entretanto,
devemos mencionar que o aço pode ser transformado
em anisotrópico por laminação a frio (isto é,
se for laminado ou forjado em temperaturas subcríticas).
Materiais anisotrópicos têm propriedades
diferentes em direções diferentes e, ainda que
seja esse o caso, se a anisotropia for orientada ao
longo do eixo da barra, então a barra também se
deformará uniformemente quando sujeita a uma
carga axial. Por exemplo, a madeira, por causa de
seus grãos ou fibras, é um material de engenharia
homogéneo e anisotrópico e, como possui uma
orientação padronizada de suas fibras, ela se presta
perfeitamente à análise que faremos a seguir.
X
p
(d)
Figura 1.13
y
Distribuição da tensão normal média.
Contanto
que a barra esteja submetida a uma deformação
uniforme e constante como já observamos, essa de-.
formação é o resultado de uma tensão normal constante
cr, Figura 1.13d. O resultado é que cada área
M na seção transversal está submetida a uma força
!::..F = crM, e a soma dessas forças que agem em toda a
área da seção transversal deve ser equivalente à força
resultante interna P na seção. Se fizermos M dA e,
portanto, !::..F dF, então, reconhecendo que cr é constante,
tem-se
1. É necessário que a barra permaneça reta antes e depois
da aplicação da carga; além disso, a seção transversal
deve permanecer achatada ou plana durante a
deformação, isto é, durante o tempo em que ocorrer
a mudança no volume e na forma da barra. Se isso
acontecer, as linhas horizontais e verticais da grade
aplicada à bana se deformarão unifom?emente quando
a barra for submetida à carga (Figura 1.13c). Não
consideraremos aqui as regiões da barra próximas às
suas extremidades, onde a aplicação das cargas externas
pode provocar distorções localizadas. Em vez
disso, focalizaremos somente a distribuição de tensão
no interior da seção média da barra.
2. Para que a barra sofra deformação uniforme é necessário
que P seja aplicada ao longo do eixo do
centroide da seção transversal e que o material seja
homogéneo e isotrópico. Materiais Jwmogêneos
têm as mesmas propriedades físicas e mecânicas em
todo o seu volume e materiais isotrópicos têm as
mesmas propriedades em todas as direções. Muitos
onde
=
I (T I
(1.6)
cr = tensão normal média em qualquer ponto na área
da seção transversal
P = força normal interna resultante, que é aplicada no
centroide da área da seção transversal. P é determinada
pelo método das seções e pelas equações
de equilíbrio
A = área da seção transversal da barra
A carga interna P deve passar pelo centróide da seção
transversal, visto que a distribuição de tensão uniforme
produzirá momentos nulos em torno de quaisquer
eixos x e y que passem por esse ponto (Figura
1.13d). Quando isso ocorre,