Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CiSALHAMENTO TRANSVERSAL 291
Os valores das forças resultantes que criam um momento em torno de A devem ser calculados. Para qualquer segmento,
esse cálculo corresponde à determinação do fluxo de cisalhamento q em um ponto arbitrário no segmento
e à integração de q ao longo do comprimento do segmento. Observe que V criará uma variação linear do fluxo de
perpendiculares a V e uma variação parabólica do fluxo de cisalhamento em segmentos
cisalhamento em segmentos
paralelos ou inclinados em relação a V.
Centro de cisalhamento
., Some os momentos das resultantes do fluxo de cisalhamento em torno do ponto A e iguale esse momento ao momento
de V em torno de A. A resolução dessa equação permite-nos determinar a distância do braço do momento e,
que localiza a linha de ação de V em relação a A.
., Se existir um eixo de simetria para a seção transversal, o centro de cisalhamento encontra-se no ponto onde esse eixo
intercepta a linha de ação de V. Contudo, se não exixtir nenhum eixo de simetria, gire a seção transversal de 90° e
repita o processo para obter outra linha de ação para V. Então, o centro de cisalhamento encontra-se no ponto de
interseção das duas linhas a 90°.
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Determine a localização do centro de cisalhamento
para o perfil em U de paredes finas cujas dimensões são
mostradas na Figura 7.25a.
SOLUÇÃO
Resultantes do fluxo de cisalhamento. Um cisalhamento
vertical para baixo V aplicado à seção provoca o fluxo de
cisalhamento pelas abas e alma mostrado na Figura 7.25b, o
que provoca as forças resultantes Faba e V
como
nas abas e alma,
mostra a Figura 7.25c. Os momentos serão calculados
em torno do ponto A porque, assim, teremos de determinar
apenas a força Faba na aba inferior.
A área da seção transversal pode ser dividida em três
componentes
que consideramos
retângulares
que cada
-uma
componente
alma e
é fino,
duas
o
abas.
momento
Visto
de inércia da área em torno do eixo neutro é
1 [ (h)2] th2 (h
I )
= 12 th 3 + 2 bt z = 2 6
+ b
Pela Figura 7 .25d, q na posição arbitrária x é
VQ
q=- =
V(h/2)[b - x]t
I (th2j2)[(h/6) + b]
Por consequência, a força Faba é
V(b - x)
h[(h/6) + b]
Centro de cisalhamento. Somando-se os momentos em
torno do ponto A (Figura 7.25c), exige-se que
Assim,
Vb2h
V e = F.bah = 2h[(h/6) + b]
b2
e =
---
[(h/3) + 2b]
R esposta
Como afirmamos antes, e depende somente da geometria
da seção transversal.
(a)
Distribuição do fluxo de cisalhamento
(b)
F;b, == o
q dx = h [(h/6) + b] Jo (b - x) dx = 2h [(h/6) + b]
V {b Vbz
lb
Esse mesmo resultado também pode ser encontrado deter­
U:inando-se, em primeiro lugar, (qmáx)aba (Figura 7.25b) e, entao,
determinando-se a área triangular 112 b(qmáJaba = Faba'
(c)
Figma 7.25