Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

288 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
ao longo de segmentos (alma) inclinados ou paralelos em
relação a V. O segundo é que q sempre age paralelamente
às paredes do elemento, visto que a seção na qual q é calculado
é tomada perpendicularmente às paredes. E o terceiro
é que o sentido da direção de q é tal que o cisalhamento
parece "fluir" pela seção transversal, para dentro
na aba superior da viga, "combinando-se" e, então, "fluindo"
para baixo pela alma, uma vez que deve contribuir
para a força de cisalhamento V, e, então, separando-se
e "fluindo" para fora na aba inferior. Se conseguirmos
"visualizar" esse "fluxo", teremos um meio fácil para definir
não somente a direção de q, mas também a direção
correspondente de r. Outros exemplos da direção que q
toma ao longo de segmentos de elementos de paredes
finas são mostrados na Figura 7.21. Em todos os casos, a
simetria prevalece em torno de um eixo colinear com V;
o resultado é que q "flui" em uma direção tal que dará as
componentes necessárias da força vertical equivalentes
a V e ainda satisfará os requisitos do equilíbrio da força
horizontal para a seção transversal.
I
I
!v
I
I
,
I
Figura 7.21
-t=-ill
I
Fluxo de cisalhamento q
.. Se um elemento for composto por segmentos com paredes fli:tas, só o fluxo de Cisalha1Uentoparalelo às paredes
elemento é importante.
• O fluxo de cisalhamento varia linearmente ao longo de segmentos perpendiculares à direção do cisalhamento V.
• O fluxo de cisalhamento varia parabolicamente ao longo de seg1nentos inclinados ou parti! elos em relação à
do cisalhamento V.
• Na seção transversal, o cisalhamento "flui'' ao longo dos segmentos de modo que contribui para o cisalhamento
ainda, satisfaz o equilíbrio de força horizontal e vertical.
A viga-caixão de paredes finas na Figura 7.22a está sujeita
a um cisalhamento de 10 kN. Determine a variação do
fluxo de cisalhamento em toda a seção transversal.
SOLUÇÃO
Por simetria, o eixo neutro passa pelo centro da seção transversal.
O momento de inércia é
I=-(6 1 mm)(8 mm)3 - -(4 1
12 12 mm)(6 mm)3 = 184 mm4
Só o fluxo de cisalhamento nos pontos B, C e D deve ser
determinado. Para o ponto B, a área A' O (Figura 7.22b ),
visto que podemos considerar que ela está localizada inteiramente
no ponto B. Como alternativa, A' também podere­
=
presentar toda a área da seção transversal, caso em que Q n =
y'A' =O, uma vez que y' =O. Como Qn =O, então
qB = 0
Para o ponto C, a área A' é a sombreada escura na Figura
7.22c. Aqui, usamos as dimensões médias, visto que o ponto
C está na linha central de cada segmento. Temos
Qc = y'A' = (3,5 cm)(5 cm)(1 cm) = 17,5 cm3
Assim,
= 0,951 kN/cm = 95,1 N/mm
O fluxo de cisalhamento em D é calculado pelos três retângulos
sombreados, mostrados na Figura 7.22d. Temos
Qn = 2:y'A' = 2[2 cm](1 cm)(4 cm)
- [3,5 cm]( 4 cm)(1 cm) = 30 cm3
Portanto,
I 184 cm4 '
qD = VQ D
= 10 N(30 cm 3 /2) = 163 kN/cm = 163 N/Jlll
Com esses resultados e a simetria da seção transversal.
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a distribuição do fluxo de cisalhamento é representada
Figura 7.22e. Como esperado, a distribuição é linear ao log
dos segmentos horizontais (perpendiculares a V) e paraboh·
ca ao longo dos segmentos verticais (paralelos a V).