Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CiSALHAMENTO TRANSVERSAL 285
7.5
Wo
2m ---*--2m--
Pt·oblema 7.55
75 mm
/
Fluxo de cisalhamento em
elementos de paredes finas
Na seção anterior, desenvolvemos a equação do
fluxo de cisalhamento, q = VQ!I, e mostramos como
ela pode ser usada para determinar o fluxo de cisalhamento
que age ao longo de qualquer plano longitudinal
de um elemento. Nesta seção, mostraremos como
aplicar essa equação para determinar a distribuição do
fluxo de cisalhamento pela área da seção transversal
de um elemento. Aqui, consideraremos que o elemento
tem paredes finas, isto é, a espessura da parede é
pequena em comparação com a altura ou largura do
elemento. Como mostraremos na próxima seção, essa
análise tem importantes aplicações no projeto estrutural
e mecânico.
Antes de determinar a distribuição do fluxo de cisalhamento
em uma seção transversal, em primeiro
lugar mostraremos como o fluxo de cisalhamento está
relacionado com a tensão de cisalhamento. Para tal,
considere o segmento dx de uma viga com abas largas
na Figura 7.19a. Um diagrama de corpo livre de uma
porção da aba é mostrado na Figura 7.19b. A força dF
é desenvolvida ao longo da seção longitudinal sombreada
de modo a equilibrar as forças normais F e F + dF
criadas pelos momentos Me M + dM, respectivamente.
Visto que o segmento tem comprimento dx, então
0 fluxo de cisalhamento ou força por comprimento ao
longo da seção é q = dF!dx. Como a parede da aba é
fi!w , a variação da tensão de cisalhamento r não vana
muito ao longo da espessura t da seção; portanto,
consideraremos que ela é constante. Por consequência,
dF ==- r dA = r(t dx) = q dx, ou
q = rt (7.7)
Esse mesmo resultado também pode ser determinado
comparando a equação do fluxo de cisalhamento,
q = VQ/I, com a fórmula do cisalhamento, r = VQ!It.
Como a tensão de cisalhamento, o fluxo de cisalhamento
age em ambos os planos, longitudinal e transversal.
Por exemplo, se o elemento de canto no ponto
B na Figura7.19b for removido (Figura 7.19c), o fluxo
de cisalhamento age como mostrado na face lateral do
elemento. Embora a componente vertical transversal
do fluxo de cisalhamento exista, nós a desprezaremos
porque, como mostra a Figura 7.19d, essa componente,
assim como ocorre na tensão de cisalhamento, é aproximadamente
zero em toda a espessura do elemento.
Isso porque consideramos que as paredes são finas e
as superfícies superior e inferior do elemento estão livres
de tensão. Resumindo, somente será considerada
a componente do fluxo de cisalhamento que age paralelamente
às paredes do elemento.
Por uma análise semelhante, isolar o segmento do
lado esquerdo na aba superior (Figura 7.19e) definirá
a direção correta do fluxo de cisalhamento no elemento
de canto C do segmento (Figura 7.19f). Mostre, por
esse método, que o fluxo de cisalhamento nos pontos
correspondentes B' e C' na aba inferior é dirigido
como mostra a Figura 7.19g.
Esse exemplo ilustra como a direção do fluxo de
cisalhamento pode ser definida em qualquer ponto da
seção transversal de uma viga. Agora, usando a fórmula
do fluxo de cisalhamento, q = VQ/I, mostraremos
como determinar a distribuição do fluxo de cisalhamento
por toda a seção transversal. É de esperar que
essa fórmula dê resultados razoáveis para o fluxo de
cisalhamento já que, como afirmamos na Seção 7.3, a
precisão dessa equação melhora para elementos que
têm seções transversais retangulares finas. Contudo,
para qualquer aplicação, a força de cisalhamento V
deve agir ao longo de um eixo de simetria ou eixo principal
de inércia do centroide da seção transversal.
Começaremos determinando a distribuição do fluxo
de císalhamento ao longo da aba superior direita da
viga T na Figura 7.20a. Para tal, considere o fluxo de cisalhamento
q que age no elemento cinza-escuro localizado
a uma distância arbitrária x da linha central da
seção transversal (Figura 7.20b). Esse fluxo é determinado
pela Equação 7.6 com Q = y'A' = [d/2](b/2
Assim,
x)t.
= VQ = V[d/2]((b/2) - x)t = Vt d (!!__ _ \I (7.S)
q I I 2I 2
Por inspeção, essa distribuição é linear e varia de
q = O em X = b/2 a ( q má)aba = Vt db/4I em X = O. (A limitação
de x = O é possível aqui, visto que consideramos
que o elemento tem "paredes finas" e, portanto, a
x ;