Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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284 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS {1.1 Lg! ll LU LMJ-l.lf l-lm 2m , lm_j 12mm -I !-- Problema 7.51 1 SO mm --1 r- mm T 75mm 12mm *7.52. A viga está sujeita ao carregamento mostrado na figura, onde P = 7 kN. Determine a tensão de cisalhamento édia desenvolvida nos pregos no interior da região AB da v1ga. Os pregos estão localizados em cada lado da viga e espaçados de 100 mm. Cada prego tem diâmetro de 5 mm. Problema 7.53 7.54. O elemento consiste em dois canais [U] de plástico com 12 mm de espessura colados em A e B. Se a cola puder suportar uma tensão de cisalhamento admissível de Tadm = 4,2 MPa, determine a intensidade máxima w regamento distribuído triangular que pode ser apliado do car­ ao elemento tomando como base a resistência da cola. k---2 m---1----2 m ----1 75mm --1 ·. __..j 30mm l--250 mm 30 mm f.-- Problema 7.52 7.53. A viga é composta por quatro tábuas pregadas. Se os pre . gs estiverm de ambos os lados da viga e cada um puder resistir a um c1salhamento de 3 kN, determine a carga máxima P que pode ser aplicada à extremidade da viga. Problema 7.54 7.55. com 12 O mm elemento de espessura consiste colados em dois em canais [U] de plástico A e B. buída tiver intensidade máxima Se a carga distri­ w = 50 kN/m, determine a tensão de cisalhamento máxima à ;ual a cola resiste.

CiSALHAMENTO TRANSVERSAL 285 7.5 Wo 2m ---*--2m-- Pt·oblema 7.55 75 mm / Fluxo de cisalhamento em elementos de paredes finas Na seção anterior, desenvolvemos a equação do fluxo de cisalhamento, q = VQ!I, e mostramos como ela pode ser usada para determinar o fluxo de cisalhamento que age ao longo de qualquer plano longitudinal de um elemento. Nesta seção, mostraremos como aplicar essa equação para determinar a distribuição do fluxo de cisalhamento pela área da seção transversal de um elemento. Aqui, consideraremos que o elemento tem paredes finas, isto é, a espessura da parede é pequena em comparação com a altura ou largura do elemento. Como mostraremos na próxima seção, essa análise tem importantes aplicações no projeto estrutural e mecânico. Antes de determinar a distribuição do fluxo de cisalhamento em uma seção transversal, em primeiro lugar mostraremos como o fluxo de cisalhamento está relacionado com a tensão de cisalhamento. Para tal, considere o segmento dx de uma viga com abas largas na Figura 7.19a. Um diagrama de corpo livre de uma porção da aba é mostrado na Figura 7.19b. A força dF é desenvolvida ao longo da seção longitudinal sombreada de modo a equilibrar as forças normais F e F + dF criadas pelos momentos Me M + dM, respectivamente. Visto que o segmento tem comprimento dx, então 0 fluxo de cisalhamento ou força por comprimento ao longo da seção é q = dF!dx. Como a parede da aba é fi!w , a variação da tensão de cisalhamento r não vana muito ao longo da espessura t da seção; portanto, consideraremos que ela é constante. Por consequência, dF ==- r dA = r(t dx) = q dx, ou q = rt (7.7) Esse mesmo resultado também pode ser determinado comparando a equação do fluxo de cisalhamento, q = VQ/I, com a fórmula do cisalhamento, r = VQ!It. Como a tensão de cisalhamento, o fluxo de cisalhamento age em ambos os planos, longitudinal e transversal. Por exemplo, se o elemento de canto no ponto B na Figura7.19b for removido (Figura 7.19c), o fluxo de cisalhamento age como mostrado na face lateral do elemento. Embora a componente vertical transversal do fluxo de cisalhamento exista, nós a desprezaremos porque, como mostra a Figura 7.19d, essa componente, assim como ocorre na tensão de cisalhamento, é aproximadamente zero em toda a espessura do elemento. Isso porque consideramos que as paredes são finas e as superfícies superior e inferior do elemento estão livres de tensão. Resumindo, somente será considerada a componente do fluxo de cisalhamento que age paralelamente às paredes do elemento. Por uma análise semelhante, isolar o segmento do lado esquerdo na aba superior (Figura 7.19e) definirá a direção correta do fluxo de cisalhamento no elemento de canto C do segmento (Figura 7.19f). Mostre, por esse método, que o fluxo de cisalhamento nos pontos correspondentes B' e C' na aba inferior é dirigido como mostra a Figura 7.19g. Esse exemplo ilustra como a direção do fluxo de cisalhamento pode ser definida em qualquer ponto da seção transversal de uma viga. Agora, usando a fórmula do fluxo de cisalhamento, q = VQ/I, mostraremos como determinar a distribuição do fluxo de cisalhamento por toda a seção transversal. É de esperar que essa fórmula dê resultados razoáveis para o fluxo de cisalhamento já que, como afirmamos na Seção 7.3, a precisão dessa equação melhora para elementos que têm seções transversais retangulares finas. Contudo, para qualquer aplicação, a força de cisalhamento V deve agir ao longo de um eixo de simetria ou eixo principal de inércia do centroide da seção transversal. Começaremos determinando a distribuição do fluxo de císalhamento ao longo da aba superior direita da viga T na Figura 7.20a. Para tal, considere o fluxo de cisalhamento q que age no elemento cinza-escuro localizado a uma distância arbitrária x da linha central da seção transversal (Figura 7.20b). Esse fluxo é determinado pela Equação 7.6 com Q = y'A' = [d/2](b/2 Assim, x)t. = VQ = V[d/2]((b/2) - x)t = Vt d (!!__ _ \I (7.S) q I I 2I 2 Por inspeção, essa distribuição é linear e varia de q = O em X = b/2 a ( q má)aba = Vt db/4I em X = O. (A limitação de x = O é possível aqui, visto que consideramos que o elemento tem "paredes finas" e, portanto, a x ;

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{1.1 Lg! ll LU LMJ-l.lf<br />

l-lm 2m , lm_j<br />

12mm<br />

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Problema 7.51<br />

1<br />

SO mm --1 r-<br />

mm<br />

T<br />

75mm<br />

12mm<br />

*7.52. A viga está sujeita ao carregamento mostrado na figura,<br />

onde P = 7 kN. Determine a tensão de cisalhamento<br />

édia desenvolvida nos pregos no interior da região AB da<br />

v1ga. Os pregos estão localizados em cada lado da viga e espaçados<br />

de 100 mm. Cada prego tem diâmetro de 5 mm.<br />

Problema 7.53<br />

7.54. O elemento consiste em dois canais [U] de plástico<br />

com 12 mm de espessura colados em A e B. Se a cola<br />

puder suportar uma tensão de cisalhamento admissível de<br />

Tadm = 4,2 MPa, determine a intensidade máxima w<br />

regamento distribuído triangular que pode ser apliado<br />

do car­<br />

ao<br />

elemento tomando como base a resistência da cola.<br />

k---2 m---1----2 m ----1<br />

75mm<br />

--1<br />

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·.<br />

__..j<br />

30mm l--250 mm 30 mm<br />

f.--<br />

Problema 7.52<br />

7.53. A viga é composta por quatro tábuas pregadas. Se os<br />

pre . gs estiverm de ambos os lados da viga e cada um puder<br />

resistir a um c1salhamento de 3 kN, determine a carga máxima<br />

P que pode ser aplicada à extremidade da viga.<br />

Problema 7.54<br />

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com 12<br />

O<br />

mm<br />

elemento<br />

de espessura<br />

consiste<br />

colados<br />

em dois<br />

em<br />

canais [U] de plástico<br />

A e B.<br />

buída tiver intensidade máxima<br />

Se a carga distri­<br />

w = 50 kN/m, determine a<br />

tensão de cisalhamento máxima à ;ual a cola resiste.

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