Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
TENSÃO 13 z z y X X Problema 1.27 *1.28. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal da estrutura nos pontos F e G. O contato em E é liso. Problema 1.30 750 N 1.31. A haste curvada tem raio r e está presa à parede em B. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelo ponto A, o qual está localizado a um ângulo (} em relação à horizontal. r I 400 N Problema 1.28 1.29. A haste do parafuso está sujeita a uma tensão de 400 N. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal no ponto C. Problema 1.31 *1.32. A haste curvada AD de raio r tem peso por comprimento w. Se ela estiver no plano horizontal, determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelo ponto B. Dica: A distância entre o centroide C do segmento AB e o ponto O é CO = 0,9745 r. p A Problema 1.29 1.30. O cano tem massa de 12 kg/m e está preso à parede em A. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa por B. B B Problema 1.32.
14 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1.33. Um elemento diferencial tomado de uma barra curvada é mostrado na figura. Mostre que dN/d() = V, dV/d() = -N, dM/d() = -Te dT/d() = M. 1.3 Te nsão PI·oblema 1.33 Na Seção 1.2 dissemos que a força e o momento que agem em um ponto específico da área secionada de um corpo (Figura 1.9) representam os efeitos resultantes da distribuição de forças que agem sobre a área secionada (Figura 1.10a). Obter essa distribuição da carga interna é de suma importância na resistência dos materiais. Para resolver esse problema, é necessário estabelecer o conceito de tensão. Considere que a área secionada está subdividida em pequenas áreas, como M sombreada em tom mais escuro na Figura 1.10a. À medida que reduzimos M a um tamanho cada vez menor, temos de adotar duas premissas em relação às propriedades do material. Consideraremos que o material é contínuo, isto é, possui continuidade ou distribuição uniforme de matéria sem vazios, em vez de ser composto por um número finito de moléculas ou átomos distintos. Além disso, o material deve ser coeso, o que significa que todas as suas porções estão muito bem interligadas, sem trincas ou separações. Uma força típica finita F, porém muito Figura 1.9 pequena, agindo sobre a área Ma ela associada, é mostrada na Figura 1.10a. Essa força, como todas as outras, terá uma direção única, mas, em nossa discussão, nós a substituiremos por suas três componentes, a saber, Fx, F e F z' tangentes e normais à área, respectivamente. ' y A medida que a área M tende a zero, o mesmo ocorre com a força F e suas componentes; porém, em geral, o quociente entre a força e a área tenderá a um limite finito. Esse quociente é denominado tensão e, como já observamos, descreve a intensidade da força interna sobre um plano especifico (área) que passa por um ponto. Te nsão normal. A intensidade da força, ou força por unidade de área, que age perpendicularmente à M, é definida como tensão normal, a (sigma). Visto que Fz é normal à área, então . F z az = hm A A (1.4) AA--->0 /..l Se a força normal ou tensão tracionar o elemento de área M, como mostra a Figura 1.10a, ela será denominada tensão de tração, ao passo que, se comprimir o elemento A, ela será denominada tensão de compressão. Tensão de cisalhamento. A intensidade da força, ou força por unidade de área, que age tangente a M, é denominada tensão de cisalhamento, 7 (tau).Aqui estão as componentes da tensão de cisalhamento: . Fx 7 zx = hm • A AA--->0 /..l A . Fy 7 zy = hm A AA--->0 /..l A (1.5) Observe que a notação do índice z em az é usada para indicar a direção da reta normal dirigida para fora, que especifica a orientação da área A (Figura 1.11). São usados dois índices para as componentes da tensão de cisalhamento, 7 e 7 . O eixo z especifica a ZX Z)' orientação da área ex e y referem-se às retas que indicam a direção das tensões de cisalhamento. Estado geral de tensão. Se o corpo for ainda mais secionado por planos paralelos ao plano x-z (Figura 1.10b) e pelo plano y-z (Figura 1.10c), então podemos "cortar" um elemento cúbico de volume de material que representa o estado de tensão que age em torno do ponto escolhido no corpo (Figura 1.12). Assim, esse estado de tensão é caracterizado por três componentes que agem em cada face do elemento. Essas componentes da tensão descrevem o estado de tensão no ponto somente para o elemento orientado ao longo dos eixos x, y, z. Se o corpo fosse secionado em um cubo que tivesse alguma outra orientação,
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14 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS<br />
1.33. Um elemento diferencial tomado de uma barra curvada<br />
é mostrado na figura. Mostre que dN/d() = V, dV/d() =<br />
-N, dM/d() = -Te dT/d() = M.<br />
1.3 Te nsão<br />
PI·oblema 1.33<br />
Na Seção 1.2 dissemos que a força e o momento<br />
que agem em um ponto específico da área secionada<br />
de um corpo (Figura 1.9) representam os efeitos resultantes<br />
da distribuição de forças que agem sobre a<br />
área secionada (Figura 1.10a). Obter essa distribuição<br />
da carga interna é de suma importância na resistência<br />
dos materiais. Para resolver esse problema, é necessário<br />
estabelecer o conceito de tensão.<br />
Considere que a área secionada está subdividida<br />
em pequenas áreas, como M sombreada em tom mais<br />
escuro na Figura 1.10a. À m<strong>ed</strong>ida que r<strong>ed</strong>uzimos M<br />
a um tamanho cada vez menor, temos de adotar duas<br />
premissas em relação às propri<strong>ed</strong>ades do material.<br />
Consideraremos que o material é contínuo, isto é, possui<br />
continuidade ou distribuição uniforme de matéria<br />
sem vazios, em vez de ser composto por um número<br />
finito de moléculas ou átomos distintos. Além disso, o<br />
material deve ser coeso, o que significa que todas as<br />
suas porções estão muito bem interligadas, sem trincas<br />
ou separações. Uma força típica finita F, porém muito<br />
Figura 1.9<br />
pequena, agindo sobre a área Ma ela associada, é mostrada<br />
na Figura 1.10a. Essa força, como todas as outras,<br />
terá uma direção única, mas, em nossa discussão, nós a<br />
substituiremos por suas três componentes, a saber, Fx,<br />
F e F z' tangentes e normais à área, respectivamente.<br />
' y<br />
A m<strong>ed</strong>ida que a área M tende a zero, o mesmo ocorre<br />
com a força F e suas componentes; porém, em geral,<br />
o quociente entre a força e a área tenderá a um limite<br />
finito. Esse quociente é denominado tensão e, como já<br />
observamos, descreve a intensidade da força interna sobre<br />
um plano especifico (área) que passa por um ponto.<br />
Te nsão normal.<br />
A intensidade da força, ou força<br />
por unidade de área, que age perpendicularmente à<br />
M, é definida como tensão normal, a (sigma). Visto<br />
que Fz é normal à área, então<br />
. F z<br />
az = hm A A (1.4)<br />
AA--->0 /..l<br />
Se a força normal ou tensão tracionar o elemento<br />
de área M, como mostra a Figura 1.10a, ela será<br />
denominada tensão de tração, ao passo que, se comprimir<br />
o elemento A, ela será denominada tensão<br />
de compressão.<br />
Tensão de cisalhamento. A intensidade da força,<br />
ou força por unidade de área, que age tangente a M,<br />
é denominada tensão de cisalhamento, 7 (tau).Aqui estão<br />
as componentes da tensão de cisalhamento:<br />
. Fx<br />
7 zx = hm<br />
• A<br />
AA--->0 /..l A<br />
. Fy<br />
7 zy = hm A<br />
AA--->0 /..l A<br />
(1.5)<br />
Observe que a notação do índice z em az é usada<br />
para indicar a direção da reta normal dirigida para<br />
fora, que especifica a orientação da área A (Figura<br />
1.11). São usados dois índices para as componentes da<br />
tensão de cisalhamento, 7 e 7 . O eixo z especifica a<br />
ZX Z)'<br />
orientação da área ex e y referem-se às retas que indicam<br />
a direção das tensões de cisalhamento.<br />
Estado geral de tensão. Se o corpo for ainda<br />
mais secionado por planos paralelos ao plano x-z<br />
(Figura 1.10b) e pelo plano y-z (Figura 1.10c), então<br />
podemos "cortar" um elemento cúbico de volume de<br />
material que representa o estado de tensão que age<br />
em torno do ponto escolhido no corpo (Figura 1.12).<br />
Assim, esse estado de tensão é caracterizado por três<br />
componentes que agem em cada face do elemento.<br />
Essas componentes da tensão descrevem o estado de<br />
tensão no ponto somente para o elemento orientado<br />
ao longo dos eixos x, y, z. Se o corpo fosse secionado<br />
em um cubo que tivesse alguma outra orientação,