Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CiSALHAMENTO TRANSVERSAL 267
do uso da fórmula do cisalhamento.
Uma das premissas mais importantes
Limitações
utiliadas
no desenvolvimento da fórmula do cisalhamento
que a tensão de cisalhamento é uniformemente distribuída
pela largura t na seção onde a tensão de cisalhamento
é determinada. Em outras palavras, a tensão
de cisalhamento média é calculada na largura. Podemos
testar a precisão dessa premissa comparando-a
com uma análise matemática mais exata baseada na
teoria da elasticidade. A esse respeito, se a seção transversal
da viga for retangular, a distribuição da tensão
de cisalhamento verdadeira no eixo neutro, calculada
pela teoria da elasticidade, varia como mostra a Figura
7.8. O valor máximo, r' máx' ocorre nas bordas da seção
transversal e seu valor depende da razão b!h (largura/
altura). Para seções nas quais b/h = 0,5, r'máxé somente
3% maior que a tensão de cisalhamento calculada
pela fórmula do cisalhamento (Figura 7.8a). Contudo,
em seções achatadas, para as quais blh = 2, r' máx é
aproximadamente 40% maior que r máx (Figura 7.8b).
O erro torna-se maior ainda à medida que a seção fica
mais achatada, ou à medida que a relação b!h aumenta.
Erros dessa ordem são, certamente, inaceitáveis se
usarmos a fórmula do cisalhamento para determinar
a tensão de cisalhamento na aba de uma viga de abas
largas, como já discutimos.
É preciso destacar, também, que a fórmula do cisalhamento
não dará resultados precisos quando usada
para determinar a tensão de cisalhamento na junção
aba-alma de uma viga de abas largas, já que esse é um
ponto de mudança repentina na seção transversal e,portanto,
um lugar onde ocorrerá concentração de tensão.
(a)
(b)
Figura 7.8
Além disso, as regiões internas das abas são bordas livres
(Figura 7.7b), e o resultado é que a tensão de cisalhamento
nessas bordas deve ser nula. Entretanto, se a
fórmula do cisalhamento for aplicada para determinar
a tensão de cisalhamento nessas bordas, obteremos um
valor r' que não será igual a zero (Figura 7.7c). Felizmente,
essas limitações à aplicação da fórmula do cisalhamento
às abas de uma viga de abas largas não são
importantes na prática da engenharia. Na maioria dos
casos, os engenheiros têm de calcular somente a tensão
de cisalhamento média máxima que ocorre no eixo neutro
onde a razão b/h (largura/altura) é muito pequena
e, portanto, o resultado calculado fica muito próximo
da tensão de cisalhamento máxima verdadeira, como
já explicamos.
Outra limitação importante ao uso da fórmula do cisalhamento
pode ser ilustrada com referência à Figura
7.9a, que mostra uma viga cuja seção transversal tem
um contorno irregular não retangular. Se aplicarmos a
fórmula do cisalhamento para determinar a tensão de
cisalhamento (média) r ao longo da reta AB, ela terá a
direção mostrada na Figura 7.9b. Considere, agora, um
elemento do material tomado no ponto B do contorno,
tal que uma de suas faces esteja localizada sobre a superfície
externa da viga (Figura 7.9c).Aqui, a tensão de
cisalhamento r calculada na face frontal do elemento
é decomposta nas componentes r' e r". Por inspeção, a
componente r' deve ser nula, visto que sua componente
longitudinal correspondente r', que age na superfície do
contorno livre de tensão, deve ser nula. Portanto, para
satisfazer essa condição de contorno, a tensão de cisalhamento
que age sobre o elemento no contorno deve
ter direção tangente ao contorno. Então, a distribuição
da tensão de cisalhamento na reta AB terá a direção
mostrada na Figura 7.9d. Devido à maior inclinação das
tensões de cisalhamento em A e B, a tensão de cisalhamento
máxima ocorrerá nesses pontos. Valores específicos
para essa tensão de cisalhamento devem ser obtidos
pelos princípios da teoria da elasticidade. Observe, entretanto,
que podemos aplicar a fórmula do cisalhamento
para obter a tensão de cisalhamento que age em cada
uma das retas coloridas na Figura 7 .9a. Aqui, essas retas
interceptam as tangentes ao contorno da seção transversal
em ângulos retas, e, como mostra a Figura 7.9e, a
tensão de cisalhamento transversal é vertical e constante
ao longo de cada reta.
Resumindo os pontos discutidos, a fórmula do cisalhamento
não dá resultados precisos quando aplicada
a elementos cujas seções transversais são curtas ou
achatadas, ou em pontos onde a seção transversal sofre
mudança abrupta. Tampouco deve ser aplicada em uma
seção que intercepta o contorno do elemento a um ângulo
diferente de 90°. Então, nesses casos, a tensão de
cisalhamento deve ser determinada por métodos mais
avançados baseados na teoria da elasticidade.