Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

252 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
(\. Carga elástica-plásti
ELf
I
\71"
/'
EJ
;:/
I
/ €1
I '
r;
Recuperação
elástica real
c
(a)
(b)
Momento plástico aplicado
causando deformação plástica
(c)
Momento plástico inverso
causando deformação elástica
(d)
Figura 6.59
Distribuição de tensão
residual na viga
(e)
Me
crmáx = ];
a =
r
MA h)
(tzbh3)
1,5ae
(bh2ae )(h)
(tzbh3)
Observe que, aqui, é possível a aplicação inversa do
momento plástico usando uma distribuição de tensão linear,
visto que a recuperação elástica do material nas partes
superior e inferior da viga pode ter uma recuperação de
deformação máxima 2Ee, como mostra a Figura 6.59b. Isso
corresponderia a uma tensão máxima de 2ae nas partes
superior e inferior da viga, que é maior do que a tensão
exigida de 1,5 a e , a qual já calculamos (Figura 6.59d).
A superposição do momento plástico (Figura 6.59c) e
sua remoção (Figura 6.59d) dão a distribuição de tensão
residual mostrada na Figura 6.59e. Como exercício, use os
"blocos" triangulares que representam essa distribuição
de tensão e mostre que ela pode resultar em força nula e
momento nulo resultantes no elemento, como exigido.
O exemplo a seguir ilustra numericamente a aplicação
desses princípios.
A viga mostrada na Figura 6.60a está sujeita a um
momento inteiramente plástico M . Se esse momento for
p
removido, determine a distribuição de tensão residual na
viga. O material é elástico perfeitamente plástico e tem tensão
de escoamento cr = 250 MPa.
e
SOLUÇÃO
A distribuição de tensão normal na viga provocada por Mr
é mostrada na Figura 6.60b. Quando MP é removido, o ma·
teria! responde elasticamente. A remoção de MP requer a
aplicação de M na direção oposta e, portanto, acarreta uma
p
suposta distribuição de tensão elástica, como mostra a F lgUra
6.60c. O módulo de ruptura cr é calculado pela fórmula da
r
6 4 do
Exemplo 6.27, temos
flexão. Usando MP = 188 kN ·me I= 82,44 x 10' mm
cr
Como esperado, cr r
< 2 cr y
.
(188 X 106 N · mm)(12
-
actm -
82 44 X 106 mm 4
'
= 285,1 N/mm2 = 285,1 MPa