Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
248 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Localização assumida do eixo neutro Momento conhecido M ) / Distribuição de deformação (vista lateral) Inclinação assumida da distribuição de deformação (a) (b) (c) Uz Distribuição de tensão (vista lateral) (d) N (e) c T Figura 6.55 " A qistribuição da. deformação normal na seção transversal de uma viga é baseada somente em considerações geométricas, e constatou-se que ela permanece sempre linear, independentemente da carga aplicada. Todavia, a distribuição de tertsão normal deve ser determinada pelo comportamento do material, ou pelo diagrama tensão-defórroação, tão logo a distribuição da deformação tenha sido definida. "A localização do eixo neutro é determinada pela condição de que a fo rça resultante na seção transversal seja nula. " O momento interno resultante na seção transversal deve ser igual ao momento da distribuição de tensão em: torno do eixo neutro. " Comportamento perfeitamente plástico supõe que a distribuição de tensão normal é constante na seção transversal e que . a flexão na viga continuará sem que haja nenhum aumento no momento. Esse momento é denominado momento plástico. A viga tem as dimensões mostradas na Figura 6.56a. Se ela for feita de um material elástico perfeitamente plástico com tensão de escoamento por tração e por compressão ue = 250 MPa, determine o fator de forma para a viga. SOLUÇÃO Para determinar o fator de forma, em primeiro lugar, é necessário calcular o momento elástico máximo Me e o momento plástico M P . Momento elástico máximo. A distribuição de tensão normal para o momento elástico máximo é mostrada na Figura 6.56b. O momento de inércia em torno do eixo neutro é 1 = [ 1 1 2 (12,5 mm)(225 mm)3 J- + 2 [ 1 1 2 (12,5 mm)3 + 200 mm(12,5 mm)(l18,75 mm)2] = 82,44 X 106 mm4 Aplicando a fórmula da flexão, temos
FLEXÃO 249 250 MPa (a) (b) (c) Figura 6.56 Me (125 mm) Me = 164,88 kN · Momento plástico. O momento plástico provoca o escoamento do aço em toda a seção transversal da viga, de modo que a distribuição de tensão normal é semelhante à mostrada na Figura 6.56c. Devido à simetria da área de seção transversal e visto que os diagramas tensão-deformação para tração e compressão são iguais, o eixo neutro passa pelo centroide da seção transversal. Para determinar o momento plástico, a distribuição de tensão é dividida em quatro "blocos" retangulares compostos, e a força produzida por cada "bloco" é igual ao volume do bloco. Portanto, temos C1 = T1 = 250 N/mm2(12,5 mm)(l12,5 mm) = 351,56 kN C2 = T 2 = 250 N/mm 2(12,5 mm)(200 mm) = 625 kN Essas forças agem no centro ide do volume para cada bloco. O cálculo dos momentos dessas forças em torno do eixo neutro dá o momento plástico: MP = 2[(56,25 mm)(351,56 kN)] + 2[(118,75 mm)(625 kN)] m Uma viga em T tem as dimensões mostradas na Figura 6.57a. Se for feita de um material elástico perfeitamente plástico com tensão de escoamento por tração e por compressão u = 250 MPa, determine o momento plástico ao qual a e viga pode resistir. 15 mm (a) Fator de forma. = 188kN ·m Aplicando a Equação 6.33 temos k = M P = 188 kN · m = 114 Me 164,88 kN · m ' Resposta OBSERVAÇÃO: Esse valor indica que a viga oferece uma seção muito eficiente para resistir a um momento elástico. maior parte do momento é desenvolvida nas fianges, isto e, nos segmentos superior e inferior da viga, ao passo que a contribuição da aba ou segmento vertical é muito pequena. esse caso em particular, somente 14% do momento adi Clonai pode ser suportado pela viga além do que ela pode suportar elasticamente. (b) Figul'a 6.57 SOLUÇÃO A distribuição de tensão "plástica" que age na seção transversal da viga é mostrada na Figura 6.57b. Neste caso, a seção transversal não é simétrica em relação ao eixo horizontal e,
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Localização<br />
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Momento<br />
conhecido<br />
M )<br />
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Distribuição de deformação<br />
(vista lateral)<br />
Inclinação assumida<br />
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deformação<br />
(a)<br />
(b)<br />
(c)<br />
Uz<br />
Distribuição de tensão<br />
(vista lateral)<br />
(d)<br />
N<br />
(e)<br />
c<br />
T<br />
Figura 6.55<br />
" A qistribuição da. deformação normal na seção transversal de uma viga é baseada somente em considerações geométricas,<br />
e constatou-se que ela permanece sempre linear, independentemente da carga aplicada. Todavia, a distribuição<br />
de tertsão normal deve ser determinada pelo comportamento do material, ou pelo diagrama tensão-defórroação,<br />
tão logo a distribuição da deformação tenha sido definida.<br />
"A localização do eixo neutro é determinada pela condição de que a fo rça resultante na seção transversal seja nula.<br />
" O momento interno resultante na seção transversal deve ser igual ao momento da distribuição de tensão em: torno<br />
do eixo neutro.<br />
" Comportamento perfeitamente plástico supõe que a distribuição de tensão normal é constante na seção transversal<br />
e que . a flexão na viga continuará sem que haja nenhum aumento no momento. Esse momento é denominado momento<br />
plástico.<br />
A viga tem as dimensões mostradas na Figura 6.56a. Se<br />
ela for feita de um material elástico perfeitamente plástico<br />
com tensão de escoamento por tração e por compressão<br />
ue = 250 MPa, determine o fator de forma para a viga.<br />
SOLUÇÃO<br />
Para determinar o fator de forma, em primeiro lugar, é necessário<br />
calcular o momento elástico máximo Me e o momento<br />
plástico M P<br />
.<br />
Momento elástico máximo. A distribuição de tensão normal<br />
para o momento elástico máximo é mostrada na Figura<br />
6.56b. O momento de inércia em torno do eixo neutro é<br />
1 = [ 1<br />
1 2<br />
(12,5 mm)(225 mm)3 J-<br />
+ 2 [ 1<br />
1 2<br />
(12,5 mm)3 + 200 mm(12,5 mm)(l18,75 mm)2]<br />
= 82,44 X 106 mm4<br />
Aplicando a fórmula da flexão, temos