Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLEXÃO 245
Essas condições de geometria e carregamento serão
usadas agora para determinar a distribuição de
tensão em uma viga quando submetida a um momento
interno resultante que provoque o escoamento do
material. Durante toda a discussão, consideraremos
que 0 material tem o mesmo dia
rama te ? são .
-?eformação
sob tração e sob compressao. Por s1mphcidade,
começaremos pela viga cuja área de seção transversal
tem dois eixos de simetria; neste caso, um retângulo de
altura h e largura b, como mostra a Figura 6.53a. Serão
considerados três casos de carregamento de especial
interesse.
Momento elástico máximo. Considere que
0 momento aplicado M = M e é suficiente para produzir
tensões de escoamento nas fibras superiores e
inferiores da viga, como mostra a Figura 6.53b. Visto
que a distribuição da deformação é linear, podemos
determinar a distribuição de tensão correspondente
pelo diagrama tensão-deformação (Figura 6.53c).
Aqui, vemos que a deformação de escoamento E e provoca
a tensão de escoamento U' e , e as deformações intermediárias
E1 e E2 causam as tensões U' 1
e U'2, respectivamente.
Quando essas tensões, e outras como elas,
são representadas em gráfico nos pontos medidos y =
h/2, y = y1, y = y2 etc., o resultado é a distribuição de
tensão mostrada na Figura 6.53d ou 6.53e. A linearidade
da tensão é, evidentemente, uma consequência
da lei de Hooke.
Agora que estabelecemos a distribuição de tensão,
podemos verificar se a Equação 6.27 é satisfeita. Para
tanto, em primeiro lugar, precisamos calcular a força resultante
para cada uma das duas porções da distribuição
de tensão na Figura 6.53e. Em termos geométricos, isso
equivale a determinar os volumes sob os dois blocos
triangulares. Como mostra a figura, a parte superior da
seção transversal do elemento está sujeita à compressão,
e a porção inferior está sujeita à tração. Temos
T = C = !(!!_(}' )b = l_ bh (J'
2 2
e 4 e
Visto que T é igual, mas oposta a C, a Equação 6.27
é satisfeita, e, de fato, o eixo neutro passa pelo centraide
da área da seção transversal.
O momento elástico máximo M
e
é determinado
pela Equação 6.28, que afirma que M e é equivalente ao
momento da distribuição de tensão em torno do eixo
neutro. Para aplicar essa equação geometricamente,
temos de determinar os momentos criados por T e C
na Figura 6.53e em torno do eixo neutro. Uma vez que
cada uma das forças age no centroide do volume de
seu bloco de tensão triangular associado, temos
(6.29)
a
(a)
Distribuição da deformação
(vista lateral)
(b)
El Ez Ee
Diagrama tensão-deformação
(regi5u elástica)
(c)
Distribuição da tensão
(vista lateral)
(d)
Figura 6.53