Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

228 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS
-
2:-A y
2:A
[0,01 m](0,02 m)(O,l50 m) + [0,095 m](0,009 m)(O,l50 m)
0,02 m(O,l50 m) + 0,009 m(O,l50 m)
y = -- =
= 0,03638m
Portanto, o momento de inércia em torno do eixo neutro é
!NA = [ 1
1
2
(0,150 m)(0,02 m)3 +
· + (0,150 m)(0,02 m)(0,03638 m - 0,01 m)2]
+ u 2
(0,009 m)(0,150 m)3 +
+ (0,009 m)(0,150 m)(0,095 m - 0,03638 m)2]
= 9,358(10-6) m4
z
18mm
-i f--
lOOmm
t-H1F==:;{---J ILL_Y A
N
Figura 6.41
Tensão normal. Aplicando a fórmula da flexão, a tensão momento fletor máximo que a viga pode suportar com e
normal em B' e C é
sem o reforço de madeira. Eaço = 200 GPa, Ema d = 12 GPa.
O momento de inércia da viga de aço é I z = 7,93 x 106 mm\
e sua área de seção transversal é A= 5.493,75 mm2•
2 kN · m(0,170 m-0,03638 m)
uB' =
=
9,358(10-6) m4
28 ' 6 MPa SOLUÇÃO
2 kN · m(0,03638 m)
Sem a tábua. Neste caso, o eixo neutro coincide com o
c
=
9,358(10-6) m4
778 ' MPa Resposta eixo z. A aplicação direta da fórmula da flexão para a viga de
aço dá como resultado
u =
A distribuição da tensão normal na seção transformada
(toda de aço) é mostrada na Figura 6.40c.
A tensão normal na madeira, localizada em B na Figura
6.40a, é determinada pela Equação 6.21; isto é,
12 GPa
O" B
= nO" B' = 200 G Pa (28,56 MPa ) = 1,71 MPa
Resposta
Usando esses conceitos, mostre que a tensão normal no
aço e na madeira no ponto onde elas estão em contato é
uaço = 3,50 MPa e u mact = 0,210 MPa, respectivamente. A
distribuição de tensão normal na viga verdadeira é mostrada
na Figura 6.40d.
Para reforçar uma viga de aço, uma tábua de carvalho
foi colocada entre seus flanges, como mostra a Figura 6.41a. Se
a tensão normal admissível para o aço for ( u adm) aço = 168 MP a
e para a madeira for (uactm)mact = 21 MPa, determine o
(b)
Me
(uadm )aço= I
z
168 N/mm2 =
M(105 mm)
7,93(106) mm4
M= 12,688kN·m Resposta
Com a tábua. Visto que agora temos uma viga composta,
devemos transformar a seção em um único material. Será
mais fácil transformar a madeira em uma quantidade equivalente
de aço. Para tal, n = E ma d/ E . aço Assim, a largura de
uma quantidade equivalente de aço é
_ _ 12(103)
b aço- nbmad-
MPa _
(300 mm)
3
- 18 mm
200(10 ) MPa
A seção transformada é mostrada na Figura 6.41b. O eixo
neutro encontra-se em
_ )iA
[0)(5.493,75 mm2) + [55 mm)(100 mm)(18 mm)
A
y = - =
= 13,57mm
5.493,75 mm2 + 100(18) mm2