Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLEXÃO 221
z
(a)
lOOm
B r
,__ O,- ___,J.
-'------+-H--....--
z
SO kN m \12,99 kN·m
0,0890m
u
,tJ .. --
y
0,03m r--
O,lOOm
L
z
0,02m ,\ 0,02 m
0,080m ( ,
z
0,080m
- f-
y
(b)
z
(c)
Figura 6.36
(d)
foram definidos corretamente. Como já dissemos, y deve
representar o eixo para o momento principal de inércia
nimo
mí­
e z deve representar o eixo para o momento principal
de inércia máximo. Aqui, esses eixos estão posicionados
adequadamente, visto que I
y
< I. z Usando essa configuração '
O e a são positivos quando medidos do eixo + z em direção
ao eixo +y. Por consequência, pela Figura 6.36a, (} = +60°.
Assim,
Resposta
O eixo neutro é mostrado na Figura 6.36d. Como esperado,
ele se encontra entre o eixo y e a linha de ação de M.
"'
EEl\l16U.fl l>.m
"'"" =
A seção em Z mostrada na Figura 6.37a está sujeita
ao momento fletor M = 20 kN · m. Usando os métodos
apresentados no Apêndice A (veja Exemplo A.4 ou A.5),
os eixos principais y e z estão orientados como mostra a
figura, de tal modo que representam os momentos principais
de inércia mínimo e máximo, I Y
= 0,960(10-3)m4 e
I z
= 7,54(10-3)m4, respectivamente. Determine a tensão
normal no ponto P e a orientação do eixo neutro.
SOLUÇÃO
Para usar a Equação 6.19, é importante que o eixo z seja o
eixo principal para o momento de inércia máximo, o que ele
é, porque a maior parte da área está em uma posição mais
afastada desse eixo.
Componentes do momento interno. Pela Figura 6.37a,
M Y
= 20 kN · m sen 57,1 o = 16,79 kN · m
M z = 20 kN · m cos 57,1 o = 10,86 kN · m
Tensão de flexão. Em primeiro lugar, devem ser determinadas
as coordenadas y e z do ponto P. Observe que as
coordenadas y' e z ' de P são (-0,2 m, 0,35 m). Usando os
triângulos colorido e sombreado da construção mostrada na
Figura 6.37b, temos
yP = -0,35 sen 32,9° - 0,2 cos 32,9° = -0,3580 m
Zp = 0,35 cos 32,9° - 0,2 sen 32,9° = 0,1852 m