Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
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Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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23.02.2019 Views

TENSÃO 7 Reações dos apoios. A Figura 1.5b mostra um diagrama de corpo livre do eixo inteiro. Visto que apenas o segmento AC deverá ser considerado, somente a reação em A terá de ser determinada. Por quê? 1 + "'i,MB = O; -A/0,400 m) + 120 N(O,l25 m) - 225 N(O,lOO m) =O A Y = -18,75 N O sinal negativo para A Y indica que A Y age no sentido contrário ao mostrado no diagrama de corpo livre. Diagrama de corpo livre. Se passarmos uma seção imaginária perpendicular à linha de centro do eixo em C, obteremos o diagrama de corpo livre do segmento AC mostrado na Figura 1.5c. Equações de equilíbrio. "'i.F, = O; Nc = O Resposta +j"'i.F)' =O; -18,75 N-40 N Vc = O Resposta V c = -58,8 N L+"'i.Mc = O;Mc + 40N(0,025m) + 18,75N(0,250m) =O Me= -5,69 N·m Resposta OBSERVAÇÃO: Os sinais negativos para V c e Me indicam que elas agem em direções opostas às mostradas no diagrama de corpo livre. Como exercício, calcule a reação em B e tente obter os mesmos resultados usando o segmento CBD do eixo. O guindaste na Figura 1.6a é composto pela viga AB e roldanas acopladas, além do cabo e do motor. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C se o motor estiver levantando a carga W de 2.000 N ( = 200 kg) com velocidade constante. Despreze o peso das roldanas e da viga. 125 2.000 N 125 m 2.000 N (b) Figura 1.6 ,)Nc /Me V c SOLUÇÃO O modo mais direto de resolver este problema é secionar o cabo e a viga em C e, então, considerar todo o segmento esquerdo. Diagrama de corpo livre. Veja Figura 1.6b. Equações de equilíbrio. + "'i.F =O· X ' +i"'i.F =o· , )' L+ "k Mc =O; 2.000 N + Nc =O Nc = -2.000 N -2.000N-Vc =O Vc = -2.000 N Resposta Resposta 2.000 N(1,125 m) - 2.000 N(0,125 m) + Me = O Me= -2.000 N·m Resposta OBSERVAÇÃO: Como exercício, tente obter esses mesmos resultados considerando apenas o segmento de viga AC, isto é, retire a roldana em A da viga e mostre as componentes da força de 2.000 N da roldana que agem sobre o segmento AC da viga. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em G da viga de madeira mostrada na Figura 1.7a. Considere que as articulações em A, B, C, De E estejam acopladas por pinos. SOLUÇÃO Reações dos apoios. Neste problema, consideraremos o segmento AG para análises. A Figura 1.7b mostra um diagrama de corpo livre da estrutura inteira. Verifique as reações calculadas em E e C. Observe, particularmente, que BC é um elemento de duas forças, pois somente duas forças agem sobre ele. Por essa razão, a reação em C deve ser horizontal, como mostrado. Uma vez que BA e BD também são elementos de duas forças, o diagrama de corpo livre da articulação B é mostrado na Figura 1.7c. Novamente, verifique os valores das forças calculadas F BA e F sv· Diagrama de corpo livre. Usando o resultado obtido para F B A , a seção esquerda da viga é mostrada na Figura 1. 7 d. Equações de equilíbrio. Aplicando as equações de equilíbrio ao segmento AG, temos + ---3to "'i.F =O· X ' 7.750 N(-t) + N G = o NG = -6.200 N +j"'i.F)' =O; -1.500N + 7.750N(f) - VG = o VG = 3.150N L+"'i.MG =O; Resposta Resposta M0 - (7.750 N)(f)(1 m) + (1.500 N)(l m) =O M0 = 3.150 N·m Resposta

8 RESISTNCIA DOS MATERIAIS Como exercício, obtenha esses mesmos resultados usando o segmento GE. (a) (a) Ex= 6.200N 1.500 N 7.750 N ,-.6.200N l ffi /3t A--).!o Fsv = 4.650N (c) ( d) FsA = 7.750N . f--lm-lv:Ma "'p Jr - ""Jt"' "" "'iL (b) Figura 1.8 Wsv = (2 kg/m)(0,5 m)(9,81 N/kg) = 9,81 N WAD = (2 kg/m)(1,25 m)(9,81 N/kg) = 24,525 N Essas forças agem no centro de gravidade de cada segmento. Equações de equilíbrio. Aplicando as seis equações escalares de equilíbrio, temos* F = o· > X Resposta Figura 1.7 Fv = O; (F8\. =O Resposta F, = O; (F8), - 9,81 N-24,525 N-50 N = O "-'Jt 8; P-« = - çc Y:i'k j}fifj , liRik

8 RESISTNCIA DOS MATERIAIS<br />

Como exercício, obtenha esses mesmos resultados usando o<br />

segmento GE.<br />

(a)<br />

(a)<br />

Ex= 6.200N<br />

1.500 N 7.750 N<br />

,-.6.200N l ffi<br />

/3t A--).!o<br />

Fsv = 4.650N<br />

(c) ( d)<br />

FsA = 7.750N . f--lm-lv:Ma<br />

"'p Jr - ""Jt"' "" "'iL<br />

(b)<br />

Figura 1.8<br />

Wsv = (2 kg/m)(0,5 m)(9,81 N/kg) = 9,81 N<br />

WAD = (2 kg/m)(1,25 m)(9,81 N/kg) = 24,525 N<br />

Essas forças agem no centro de gravidade de cada segmento.<br />

Equações de equilíbrio. Aplicando as seis equações escalares<br />

de equilíbrio, temos*<br />

F = o·<br />

> X<br />

Resposta<br />

Figura 1.7<br />

Fv = O; (F8\. =O Resposta<br />

F, = O; (F8), - 9,81 N-24,525 N-50 N = O<br />

"-'Jt 8; P-« = - çc Y:i'k j}fifj<br />

, liRik

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