Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

208 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
A viga mostrada na Figura 6.29a tem área de seção transversal
em forma de um canal (Figura 6.29b ). Determine a
tensão de flexão máxima que ocorre na viga na seção a-a.
SOLUÇÃO
Momento interno. Aqui, as reações no apoio da viga não
precisam ser determinadas. Em vez disso, pelo método das
seções, podemos usar o segmento à esquerda da seção a-a
(Figura 6.29c). Em particular, observe que força axial interna
resultante N passa pelo centroide da seção transversal.
Entenda, também, que o momento interno resultante deve ser
calculado em torno do eixo neutro da viga na seção a-a.
Para determinar a localização do eixo neutro, a área da seção
transversal é subdividida em três partes compostas, como
mostra a Figura 6.29b. Visto que o eixo neutro passa pelo centroide,
então, pela Equação A.2 do Apêndice A, temos
- 2: - y A
y = 2:A
=
2[0,100 m](0,200 m)(0,015 m) + [0,010 m](0,02 m)(0,250 m)
2(0,200 m)(0,015 m) + 0,020 m(0,250 m)
= 0,05909 m = 59,09 mm
Essa dimensão é mostrada na Figura 6.29c.
Aplicando a equação do equilíbrio de momento em torno
do eixo neutro, temos
L+MNA =O; 2,4 kN(2 m) + 1,0 kN(0,05909 m) - M =O
M = 4,859 kN · m
Propriedade da seção.
O momento de inércia em torno
do eixo neutro é determinado pelo teorema dos eixos paralelos
aplicado a cada uma das três partes compostas da área da
seção transversal. Trabalhando em metros, temos
I= [ _!_ (0,250m)(0,020 m)3 +
12
+ ( 0,250 m) ( 0,020 m) ( 0,05909 m - 0,010 m?]
+ 2[ 1 (0,015 m)(0,200 m)3 +
+ (0,015 m)(0,200 m)(0,100 m - 0,05909 m?]
= 42,26(10-6) m4
Tensão de flexão máxima. A tensão de flexão máxima
ocorre nos pontos mais afastados do eixo neutro, ou seja, na
parte inferior da viga, c= 0,200 m-0,05909 m = 0,1409 m.
Assim,
Me 4,859 kN · m(0,1409 m)
u max ,. = - = = 16 2 MPa
I
42,26(10-6) m4 '
Resposta
Mostre que a tensão de flexão no topo da viga é u = 6,79 MPa.
'
OBSERVAÇÃO: A força normal N = 1 kN e a força de cisalhamento
V = 2,4 kN também contribuirão com uma tensão
adicional na seção transversal. A superposição de todos esses
efeitos será discutida mais adiante, em outro capítulo.
2.4 kN
(b)
O elemento com seção transversal retangular (Figura
6.30a) foi projetado para resistir a um momento de 40 N · m.
Para aumentar sua resistência e rigidez, foi proposta a adição
de duas pequenas nervuras em sua parte inferior (Figura
6.30b). Determine a tensão normal máxima no elemento
para ambos os casos.
SOLUÇÃO
Sem nervuras.
O eixo neutro está claramente no centro
da seção transversal (Figura 6.30a),portanto,y =c= 15 mm
= 0,015 m. Assim,
---2m ----
(c)
Figura 6.29
Logo, a tensão normal máxima é
= Me ( 40 N
fim áx · m)(0,015 m)
J = 4
0,135(10- 6 ) m
= 4,44 MPa
Resposta