Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
FLEXÃO 191 o procedimento descríto a seguir proporciona um método para construir os diagramas de força cortante e momento para uma viga com base nas relações entre carga distribuída, cisalhamento e momento, Reações nos apoios ., Determine as reações nos apoios e decomponha as forças que agem na viga em componentes perpendiculares e paralelas ao eixo da viga. Diagrama de força cortante • Defina os eixos V ex e construa um gráfico com os valores conhecidos da força cortante nas duas extremidades da viga. • Visto que dV/dx = -w, a inclinação do diagrama de força cortante em qualquer ponto é igual à intensidade (negativa) do carregamento distribuído no ponto. Observe que w é positiva quando age para baixo . • Se tivermos de determinar um valor numérico do cisalhamento em um ponto, podemos utílizar o método das seções e a equação de equilíbrio de força, ou ll V = -J w(x) dx, que indica que a mudança no cisalhamento entre dois pontos quaisquer é igual à área (negativa) sob o diagrama de carga entre os dois pontos. • Visto que w(x) deve ser integrada para obter ll V, então, se w(x) for uma curva de grau n, V(x) será uma curva de grau n + 1; por exemplo, se w(x) for uniforme, V(x) será linear. Diagrama de momento • Defina os eixos M e x e construa um gráfico com os valores conhecidos do momento nas extremidades da viga. • Visto que dM!dx = V, a inclinação do diagrama de momento em qualquer ponto é igual ao cisalhamento no ponto. • No ponto onde o cisalhamento é nulo, dM!dx = O e, portanto, esse seria um ponto de momento máximo ou mínimo. • Se tivermos de determinar um valor numérico do momento no ponto, podemos usar o método elas seções e a equação ele equilíbrio ele momento, ou usar llM = JV(x) dx, que indica que a mudança no momento entre dois pontos quaisquer é igual à área sob o diagrama de força cortante entre os dois pontos. • Visto que V(x) deve ser integrada para obter llM, então, se V(x) for uma curva ele grau n, M(x) será uma curva de grau n + 1; por exemplo, se V(x) for linear, M(x) será parabólica. "'"" f!iiíiP :P"S:-s,"""' = :;c "0'0 ee:muIZ" :: " si):;; '=""" "' ::"'fjj Represente graficamente os diagramas ele força cortante e momento fletor para a viga na Figura 6.13a. SOLUÇÃO Reações nos apoios. ma de corpo livre (Figura As 6.13b reações ). são mostradas no diagra Diagrama de força cortante. ção ele sinal (Figura 6.3), em De acordo com a conven x = O, V = + P e em x = L, V= + P. Esses pontos estão representados na Figura 6.13b. Visto que w = O (Figura 6.13a), a inclinação do diagrama de força cortante será zero (dV!dx = -w = O) em todos os pontos e, portanto, uma linha reta horizontal liga os pontos Diagrama de momento. Em x = O, M = -PL e em x = L, M = O (Figura 6.13d). O diagrama de força cortante indica que o cisalhamento é positivo constante e, portanto, a inclinação do diagrama ele momento será positiva constante, pontos nas extremidades são ligados por uma linha reta com das extremidades. dM!dx = V = + P em todos os pontos. Por consequência, os inclinação positiva, como mostra a Figura 6.13d. v t -PL (c) M I" X (d) Figura 6.13 I X p p
192 RESISTNCIA DOS MATERIAIS Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fietor para a viga mostrada na Figura 6.14a. SOLUÇÃO :t--- L ----1 v Mo I._' --- L ----1 (b) M (c) -- -- x - ----1-- n X (d) Figura 6.14 Reações nos apoios. A reação no apoio fixo é mostrada no diagrama de corpo livre (Figura 6.14b). Diagrama de força cortante. O cisalhamento ou a força cortante V = O em cada extremidade é representado em primeiro lugar (Figura 6.14c). Visto que não existe nenhuma carga distribuída na viga, o diagrama de força cortante terá inclinação nula em todos os pontos. Portanto, uma linha reta horizontal liga os pontos nas extremidades, o que indica que o cisalhamento é nulo em toda a viga. Diagrama de momento. O momento M0 nos pontos das extremidades da viga é representado em primeiro lugar (Figura 6.14d). Pelo diagrama de força cortante, a inclinação do diagrama de momento será nula, visto que V = O. Portanto, uma linha reta horizontal liga os pontos nas extremidades como mostra a figura. r Mo woL2 2 v (1\ l 1111 ! UJ q (b) waL Inclinação negativa e constante = -w0 L----x woL2 2 M (c) ---- x Inclinação positiva decrescente (d) Figma 6.15 Diagrama de força cortante. O cisalhamento em cada ponto da extremidade é representado em primeiro lugar (Figura 6.15c). A carga distribuída na viga é positiva constante e, portanto, a inclinação do diagrama de força cortante será constante e negativa (dV/dx = -w 0 ). reta com inclinação negativa que liga Isso os significa pontos nas uma extremidades. linha Diagrama de momento. O momento em cada ponto da extremidade é representado em primeiro lugar (Figura 6.15d). O diagrama de força cortante indica que V é positiva e decresce de w0L a zero e, portanto, o diagrama de momento deve começar com uma inclinação positiva de w0L e força decrescer cortante até zero. é uma Especificamente, reta inclinada, o visto diagrama que o de diagrama momento de será parabólico, com inclinação decrescente, como mostra a figura. Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fietor para a viga mostrada na Figura 6.15a. SOLUÇÃO Reações nos apoios. As reações no apoio fixo são mostradas no diagrama de corpo livre (Figura 6.15b ). Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fietor para a viga mostrada na Figura 6.16a. SOLUÇÃO Reações nos apoios. As reações no apoio fixo foram calculadas e são mostradas no diagrama de corpo livre (Figura 6.16b).
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192 RESISTNCIA DOS MATERIAIS<br />
Represente graficamente os diagramas de força cortante<br />
e momento fietor para a viga mostrada na Figura 6.14a.<br />
SOLUÇÃO<br />
:t--- L ----1<br />
v<br />
Mo I._'<br />
--- L ----1<br />
(b)<br />
M<br />
(c)<br />
-- -- x<br />
- ----1--<br />
n<br />
X<br />
(d)<br />
Figura 6.14<br />
Reações nos apoios. A reação no apoio fixo é mostrada<br />
no diagrama de corpo livre (Figura 6.14b).<br />
Diagrama de força cortante. O cisalhamento ou a força<br />
cortante V = O em cada extremidade é representado em<br />
primeiro lugar (Figura 6.14c). Visto que não existe nenhuma<br />
carga distribuída na viga, o diagrama de força cortante terá<br />
inclinação nula em todos os pontos. Portanto, uma linha reta<br />
horizontal liga os pontos nas extremidades, o que indica que<br />
o cisalhamento é nulo em toda a viga.<br />
Diagrama de momento. O momento M0 nos pontos das<br />
extremidades da viga é representado em primeiro lugar (Figura<br />
6.14d). Pelo diagrama de força cortante, a inclinação do<br />
diagrama de momento será nula, visto que V = O. Portanto,<br />
uma linha reta horizontal liga os pontos nas extremidades<br />
como mostra a figura.<br />
r<br />
Mo<br />
woL2<br />
2<br />
v<br />
(1\ l 1111 ! UJ q<br />
(b)<br />
waL Inclinação negativa e constante = -w0<br />
L----x<br />
woL2<br />
2<br />
M<br />
(c)<br />
---- x<br />
Inclinação positiva decrescente<br />
(d)<br />
Figma 6.15<br />
Diagrama de força cortante. O cisalhamento em cada<br />
ponto da extremidade é representado em primeiro lugar (Figura<br />
6.15c). A carga distribuída na viga é positiva constante<br />
e, portanto, a inclinação do diagrama de força cortante será<br />
constante e negativa (dV/dx = -w 0 ).<br />
reta com inclinação negativa que liga<br />
Isso<br />
os<br />
significa<br />
pontos nas<br />
uma<br />
extremidades.<br />
linha<br />
Diagrama de momento. O momento em cada ponto<br />
da extremidade é representado em primeiro lugar (Figura<br />
6.15d). O diagrama de força cortante indica que V é positiva<br />
e decresce de w0L a zero e, portanto, o diagrama de momento<br />
deve começar com uma inclinação positiva de w0L e<br />
força<br />
decrescer<br />
cortante<br />
até zero.<br />
é uma<br />
Especificamente,<br />
reta inclinada, o<br />
visto<br />
diagrama<br />
que o<br />
de<br />
diagrama<br />
momento<br />
de<br />
será parabólico, com inclinação decrescente, como mostra a<br />
figura.<br />
Represente graficamente os diagramas de força cortante<br />
e momento fietor para a viga mostrada na Figura 6.15a.<br />
SOLUÇÃO<br />
Reações nos apoios. As reações no apoio fixo são mostradas<br />
no diagrama de corpo livre (Figura 6.15b ).<br />
Represente graficamente os diagramas de força cortante<br />
e momento fietor para a viga mostrada na Figura 6.16a.<br />
SOLUÇÃO<br />
Reações nos apoios. As reações no apoio fixo foram calculadas<br />
e são mostradas no diagrama de corpo livre (Figura<br />
6.16b).