Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
FLEXÃO 189 (a) (b) Mudança no momento -_ D.M = JV(x)dx -área sob o diagrama de força cortante (6.4) A Equação 6.3 afirma que a mudança na força cortante entre os pontos C e D é igual à área (negativa) sob a . curva de carga distribuída entre esses dois pontos (Figura 6.11d). De maneira semelhante, pela Equação 6.4, a mudança no momento entre C e D (Figura 6.11f) é igual à área sob o diagrama de força cortante dentro da região entre C a D. Como dissemos antes, essas duas equações não se aplicam a pontos onde age uma força concentrada ou um binário. (c) - V B f-----L-x Regiões de força e momento concentrados. Um diagrama de corpo livre de um pequeno segmento da viga na Figura 6.10a tomado sob uma das forças é mostrado na Figura 6.12a. Aqui, podemos ver que o equilíbrio de forças exige (d) (e) v + iL.F =o· y ' V - F - (V + D. V) = O D.V = --F (6.5) Assim, quando F age para baixo na viga, D. V é negativo, de modo que a força cortante "saltará" para baixo. De maneira semelhante, se F agir para cima, o salto ( D. V) será para cima. Pela Figura 6.12b, o equilíbrio de momento exige que a mudança no momento seja (f) M I 11M c D Figura 6.11 decresce até zero e, então, torna-se negativo e decresce até -V8• Então, o diagrama de momento terá uma inclinação inicial de + VA, que decresce até zero e, em seguida, torna-se negativa e decresce até -V8• Inclinações específicas VA, V c, VD, O e -V8 são mostradas na Figura 6.11c. As equações 6.1 e 6.2 também podem ser reescritas na forma dV = -w(x) dx e dM = V dx. Observando qe w(x) dx e V dx representam áreas diferenciais sob o dtagrama de carga distribuída e força cortante, respectiva ente, podemos integrar essas áreas entre quaisquer dms pontos C e D na viga (Figura 6.11d), e escrever D.V = -Jw(x)dx Mudança na força cortante -área sob a carga = distribuída ', \ I X (6.3) '+M =o· .\i o ' M + D.M - M0 - V D.x - M = O Fazendo D.x ---1 O, obtemos (6.6) Nesse caso, se M0 for aplicado em sentido horário, D.M é positivo, de modo que o diagrama de momento "saltará" para cima. De maneira semelhante, quando M0 for aplicado em sentido anti-horário, o salto (D.M) será para baixo. A Tabela 6.1 ilustra a aplicação das equações 6.1, 6.2, 6.5 e 6.6 a alguns casos comuns de carregamento. Nenhum desses resultados deve ser memorizado; mais exatamente, cada um deles deve ser cuidadosamente estudado de modo que fique perfeitamente claro como os diagramas de força cortante e momento ftetor podem ser construídos com base no conhecimento da inclinação nos diagramas de carga e força cortante, respectivamente. Valeria muito a pena dedicar tempo e esforço para testar o seu grau de entendimento desses conceitos analisando as colunas de diagramas de força cortante e momento apresentados na Tabela 6.1 e tentando reconstruir esses diagramas com base no conhecimento do carregamento.
-- 190 RESISTNCIA DOS MATERIAIS F v 1.---1-J r--Ax--iV+IlV (a) +LlM Figura 6.12 +11 M v 101 Carregamento MI I p Mz ( tr--- 1 ----,--l t'-----,f') VI Vz MI ("tr---,'----,rt v v Diagrama de dV força cortante dx = -w w=O Força P para baixo faz V saltar para baixo de V1 para Vz. v Nenhuma mudança na força cortante, já que a inclinação w = O. v Ml Diagrama de dM = V momento dx Inclinação constante muda de V1 para V2• Inclinação positiva constante. M 0 em sentido anti-horário faz M saltar para baixo. M (tt 1---.._____,____.._____,____'-----' ! f)' VI Vz Inclinação negativa constante. Inclinação positiva que decresce de V1 para Vz. Inclinação negativa que aumenta de -w1 a -w 2 • Ml --- Inclinação positiva que decresce de V1 para Vz. Inclinação negativa que decresce de -wl a-w2• -wz ·- Ml __________________ 1)-- Inclinação positiva que decresce de V1 para Vz.
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FLEXÃO 189<br />
(a)<br />
(b)<br />
Mudança no<br />
momento<br />
-_<br />
D.M = JV(x)dx<br />
-área sob o diagrama<br />
de força cortante<br />
(6.4)<br />
A Equação 6.3 afirma que a mudança na força cortante<br />
entre os pontos C e D é igual à área (negativa)<br />
sob a .<br />
curva de carga distribuída entre esses dois pontos<br />
(Figura 6.11d). De maneira semelhante, pela Equação<br />
6.4, a mudança no momento entre C e D (Figura<br />
6.11f) é igual à área sob o diagrama de força cortante<br />
dentro da região entre C a D.<br />
Como dissemos antes, essas duas equações não se<br />
aplicam a pontos onde age uma força concentrada ou<br />
um binário.<br />
(c)<br />
- V B<br />
f-----L-x<br />
Regiões de força e momento concentrados.<br />
Um diagrama de corpo livre de um pequeno<br />
segmento da viga na Figura 6.10a tomado sob uma das<br />
forças é mostrado na Figura 6.12a. Aqui, podemos ver<br />
que o equilíbrio de forças exige<br />
(d)<br />
(e)<br />
v<br />
+ iL.F =o· y ' V - F - (V + D. V) = O<br />
D.V = --F (6.5)<br />
Assim, quando F age para baixo na viga, D. V é negativo,<br />
de modo que a força cortante "saltará" para baixo.<br />
De maneira semelhante, se F agir para cima, o salto<br />
( D. V) será para cima.<br />
Pela Figura 6.12b, o equilíbrio de momento exige<br />
que a mudança no momento seja<br />
(f)<br />
M<br />
I<br />
11M<br />
c D<br />
Figura 6.11<br />
decresce até zero e, então, torna-se negativo e decresce<br />
até -V8• Então, o diagrama de momento terá uma inclinação<br />
inicial de + VA, que decresce até zero e, em seguida,<br />
torna-se negativa e decresce até -V8• Inclinações específicas<br />
VA, V c, VD, O e -V8 são mostradas na Figura 6.11c.<br />
As equações 6.1 e 6.2 também podem ser reescritas<br />
na forma dV = -w(x) dx e dM = V dx. Observando<br />
qe w(x) dx e V dx representam áreas diferenciais sob o<br />
dtagrama de carga distribuída e força cortante, respectiva<br />
ente, podemos integrar essas áreas entre quaisquer<br />
dms pontos C e D na viga (Figura 6.11d), e escrever<br />
D.V = -Jw(x)dx<br />
Mudança na<br />
força cortante<br />
-área sob a carga<br />
= distribuída<br />
',<br />
\<br />
I<br />
X<br />
(6.3)<br />
'+M =o·<br />
.\i o ' M + D.M - M0 - V D.x - M = O<br />
Fazendo D.x ---1 O, obtemos<br />
(6.6)<br />
Nesse caso, se M0 for aplicado em sentido horário,<br />
D.M é positivo, de modo que o diagrama de momento<br />
"saltará" para cima. De maneira semelhante, quando<br />
M0 for aplicado em sentido anti-horário, o salto (D.M)<br />
será para baixo.<br />
A Tabela 6.1 ilustra a aplicação das equações 6.1,<br />
6.2, 6.5 e 6.6 a alguns casos comuns de carregamento.<br />
Nenhum desses resultados deve ser memorizado; mais<br />
exatamente, cada um deles deve ser cuidadosamente<br />
estudado de modo que fique perfeitamente claro como<br />
os diagramas de força cortante e momento ftetor podem<br />
ser construídos com base no conhecimento da<br />
inclinação nos diagramas de carga e força cortante,<br />
respectivamente. Valeria muito a pena d<strong>ed</strong>icar tempo<br />
e esforço para testar o seu grau de entendimento desses<br />
conceitos analisando as colunas de diagramas de<br />
força cortante e momento apresentados na Tabela 6.1<br />
e tentando reconstruir esses diagramas com base no<br />
conhecimento do carregamento.