Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLEXÃO 185
Funções de cisalhamento e momento fletor. Um diagrama
de corpo livre do segmento esquerdo da viga é mostrado
na Figura 6.6b. O carregamento distribuído neste segmento
é representado por sua força resultante somente depois
que 0 segmento é isolado como um diagrama de corpo livre.
Visto que o segmento tem comprimento x, o valor da força
resultante é wx. Essa força age no centroide da área que
extremidade direita. A aplicação das duas equações de equi­
compreende o carregamento distribuído, à distância x/2 da
líbrio produz
wL
2 wx v= o
V= w( - x) (1)
Funções de cisalhamento e momento fletor. Um diagrama
de corpo livre de um segmento da viga de comprimento x
triangular
é mostrado na Figura 6.7c. Observe que a intensidade da carga
na seção é determinada por cálculo proporcional,
isto é, w!x = w i L ou w = w 0x/ L. Como a intensidade da carga
minada
é conhecida,
pela
a
área
resultante
sob o diagrama
do carregamento
(Figura
distribuído é deter­
6.7c ). Assim,
w0L
+ i 'ZF
y
=O·
_
'
l_(WoX)x _ V = O
2
Wo 2
2 L
V=
2L
(L - xz)
IVo
(1)
L+M = O;
Esses resultados para V e M podem ser verificados observando
que dV!dx = -w. De fato, essa expressão está correta, já que
w positiva age para baixo. Observe também que dM/dx =V.
Diagramas de força cortante e momento fletor.
diagramas
Os
de força cortante e momento fietor mostrados na
Figura 6.6c são obtidos pela representação gráfica das equações
1 e 2. O ponto de cisalhamento zero pode ser determinado
pela Equação 1:
V= w( - x) =O
L
X = 2
OBSERVAÇÃO: Pelo diagrama de momento fietor esse valor
de x representa o ponto na viga onde ocorre o momento máximo,
já que, pela Equação 6.2, a inclinação V = O = dM/dx.
Pela Equação 2, temos
(2)
BiiiWHlllli ,
"'':> -= """ "
Represente graficamente os diagramas de força cortante
e momento fietor para a viga mostrada na Figura 6.7a.
IVL
-
(a)
1 ( WoX)
ct- '
.... .... .. ·.. . .... ··.. ·.. 2 L x wox
-----
- --- !1
= y
t )
----- t I \ M
w0 L ;' x--_.j lv
3
X
•" L
(c)
IVo
!liJrrTT I
(,f,4 llUj
f---- 1
w L
- - ----":--
X
WoL Z .
- 3 - v
M
r-------------------- x
SOLUÇÃO
Reações nos apoios. A carga distribuída é substituída por
mostra a Figura 6.7b.
sua força resultante, e as reações foram determinadas como
wof,'
3
(d)
Figura 6.7