Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
FLEXÃO 183 • Secione a viga perpendicularmente a seu eixo em cada distânc ia x e faça o diagrama de corpo livre de um dos segmentos. Não esqueça que as ações de V e M devem ser mostradas no sentido positivo, de acordo com a convenção de sinal dada na Figura 6.3. • o cisalhamento é obtido pela soma das forças perpendiculares ao eixo da viga. • o momento é obtido pela soma dos momentos em torno da extremidade secionada do segmento. Diagramas de força cortante e momento fletor • Construa o diagrama de força cortante (V versus x) e o diagrama de momento fletor (M versus x). Se os valores nu méricos das funções que descrevem VeM forem positivos, serão marcados acima do eixo x, ao passo que valores negativos serão marcados abaixo do eixo. • Em geral, é conveniente mostrar os diagramas de força cortante e momento fletor diretamente abaixo do diagrama de corpo livre da viga. Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fietor para a viga mostrada na Figura 6.4a. SOLUÇÃO Reações nos apoios. As reações nos apoios foram deter funções de c::isalhamento e momento fletor. A viga foi secionada a uma distância arbitrária x do apoio A, estendendo-se pelo interior da região AB; o diagrama de corpo livre do segmento esquerdo é mostrado na Figura 6.4b. As ações das incógnitas V e M são indicadas no sentido positivo na face direita do segmento de acordo com a convenção de sinal préestabelecida. A aplicação das equações de equilíbrio produz p +i2:Fy =O; V = - (1) 2 minadas como mostra a Figura 6.4d. 1+ 2:M =O; p M=-x (2) 2 Um diagrama de corpo livre para um segmento esquerdo da viga que se estende até a distância x no interior da região BC é mostrado na Figura 6.4c. Como sempre, as ações de V e M são mostradas no sentido positivo. Por consequência, +i2:F y =o· ' p - -P-V =O 2 p v=-- 2 (3) A p t Bl L L 2 2 (a) p A' :4rr '4---------'---""''-'---J! v \) M p 2 (b) v p p 1-----; z (c) --------- x P ..._ ____ 1+2:1\1 = 0; M+P(x ) - fx =O p M = (L x) (4) 2 O das diagrama equações de 1 e força 3, e o cortante diagrama é uma de momento representação fietor gráfica é uma representação gráfica das equações 2 e 4 (Figura 6.4d). OBSERVAÇÃO: parte, observando-se Essas que equações podem ser verificadas em dV!dx = -w e dM!dx =Vem cada caso. (Essas relações serão desenvolvidas na próxima seção como equações 6.1 e 6.2.) (d) Figura 6.4 Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga mostrada na Figura 6.5a. SOLUÇÃO Reações nos apoios. As reações nos apoios foram determinadas na Figura 6.5d. X
184 RESISTNCIA DOS MATERIAIS Mo A Mo T (a) )M v Diagramas de força cortante e momento fletor. Quan. do as funções acima são representadas em gráfico, os diagramas de força cortante e momento fietor mostrados obtemos na Figura 6.5d. OBSERVAÇÃO: O cisalhamento constante em todo 0 comprimento da viga, isto é, não é afetado pelo conjugado momento M0 uma força cria que um age salto no centro no diagrama da viga. Exatamente de força cortante corno (Exemplo 6.1), um momento conjugado cria um salto no diagrama de momento fietor. (b) \)M Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fietor para a viga mostrada na Figura 6.6a. Mo T (c) v SOLUÇÃO As reações nos apoios foram calculadas na Figura 6.6c. Reações nos apoios. o T M -·1 v MI-.. -+-L-0 ---'-X (d) .. J X --L ----1 (a) Figura 6.5 Funções de cisalhamento e momento fletor. Esse problema é semelhante ao exemplo anterior, no qual duas coordenadas x devem ser usadas para expressar o cisalhamento e o momento em todo o comprimento da viga. Para o segmento no interior da região AB (Figura 6.5b), temos +t2-F y =o· ' 1+2-M = O; Mo V=-y Mo M=--x L Para o segmento no interior da região BC (Figura 6.5c), +f2-F y =O· ' Mo V=-- L w , Lr:fl lll: li !JJ>L v M 1'--- ----- ---_,-X = wL2 w wL 2 1+2-M = O; Mo M= M0 -yx M = Mo( 1 -i) k--;-- 2 ···f_----j M -:-T-8 x (c) Figura 6.6 .. .._
- Page 148 and 149: ToRçÃo 133 ílme1'10 em newtons-m
- Page 150 and 151: TORÇÃO 135 *5.12. O eixo maciço
- Page 152 and 153: TORÇÃO 137 Considere o problema g
- Page 154 and 155: TORÇÃO 139 Problema 5.41 o motor
- Page 156 and 157: ToRÇÃO 141 X +(x) '\0-( [(+r(,) .
- Page 158 and 159: ToRÇÃO 143 Visto que a resposta
- Page 160 and 161: ToRÇÃo 145 "' ng u lugar e ] é c
- Page 162 and 163: ToRÇÃO 147 F Problema 5.49 11 !10
- Page 164 and 165: TORÇÃO 149 z s ' - \ O,S m P1·ob
- Page 166 and 167: TORÇÃO 151 t Carga e deslocamento
- Page 168 and 169: ToRÇÃO 153 Aphcan oa . d relaçã
- Page 170 and 171: TORÇÃO 155 B A Problema 5.87 Prob
- Page 172 and 173: ToRçÃo 157 T OBSERVAÇÃO: Compar
- Page 174 and 175: ToRÇÃo 159 pode-se fazer uma simp
- Page 176 and 177: ToRÇÃo 161 na Seção 5.4, esses
- Page 178 and 179: TORÇÃO 163 A m l,Smy/ B Problema
- Page 180 and 181: TORÇÃO 165 0 tubo simétrico é f
- Page 182 and 183: TORÇÃO 167 'Y m áx Distribuiçã
- Page 184 and 185: 2'll' rrl dp lo ) c lo Pe Pe 1 c Pe
- Page 186 and 187: ToRÇÃO 171 SOLUÇÃO Torque elás
- Page 188 and 189: ToRçÃo 173 torque plástico T P n
- Page 190 and 191: ToRçÃo 175 30mm 30 mm Pt·oblema
- Page 192 and 193: ToRÇÃO 177 ' a! elástico-plastlc
- Page 194 and 195: TORÇÃO 179 Se 0 torque aplicado f
- Page 196 and 197: Flexão OBJETIVOS DO CAPÍTULO Viga
- Page 200 and 201: FLEXÃO 185 Funções de cisalhamen
- Page 202 and 203: Escolhendo a raiz positiva, Assim,
- Page 204 and 205: FLEXÃO 189 (a) (b) Mudança no mom
- Page 206 and 207: FLEXÃO 191 o procedimento descrít
- Page 208 and 209: Wo t---4,5 m------>1 (a) 2kN/m FLEX
- Page 210 and 211: FLEXÃO 195 Represente graficamente
- Page 212 and 213: FLEXÃO 197 Problema 6.9 6.10. O gu
- Page 214 and 215: 198 RESISTNCIA DOS MATERIAIS Proble
- Page 216 and 217: 200 RESISTÉ':NCIA DOS MATERIAIS 6.
- Page 218 and 219: 202 RESISTNCIA DOS MATERIAIS y (a)
- Page 220 and 221: 204 RESISTNCIA DOS MATERIAIS y Vari
- Page 222 and 223: •• • 206 RESISTÊNCIA DOS MAT
- Page 224 and 225: 208 RESISTNCIA DOS MATERIAIS A viga
- Page 226 and 227: 21 Ü RESISTtNCIA DOS MATERIAIS 6.4
- Page 228 and 229: 212 RESISTNCIA DOS MATERIAIS 125 75
- Page 230 and 231: • 214 RESISTNCIA DOS MATERIAIS pi
- Page 232 and 233: 216 RESISTNCIA DOS MATERIAIS 6.5 Fl
- Page 234 and 235: 218 RESISTi!:NCIA DOS MATERIAIS y y
- Page 236 and 237: 220 RESISTÉ':NCIA DOS MATERIAIS Pr
- Page 238 and 239: 222 RESISTÉÕNCIA DOS MATERIAIS z
- Page 240 and 241: 224 RESISTÍ:NCIA DOS MATERIAIS in
- Page 242 and 243: 226 RESISTNCIA DOS MATERIAIS y X (a
- Page 244 and 245: 228 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS - 2:-
- Page 246 and 247: 230 RESISTNCIA DOS MATERIAIS é esc
184 RESISTNCIA DOS MATERIAIS<br />
Mo<br />
A<br />
Mo<br />
T<br />
(a)<br />
)M<br />
v<br />
Diagramas de força cortante e momento fletor. Quan.<br />
do as funções acima são representadas em gráfico,<br />
os diagramas de força cortante e momento fietor mostrados<br />
obtemos<br />
na Figura 6.5d.<br />
OBSERVAÇÃO: O cisalhamento constante em todo 0<br />
comprimento da viga, isto é, não é afetado pelo<br />
conjugado<br />
momento<br />
M0<br />
uma força cria<br />
que<br />
um<br />
age<br />
salto<br />
no centro<br />
no diagrama<br />
da viga. Exatamente<br />
de força cortante<br />
corno<br />
(Exemplo 6.1), um momento conjugado cria um salto no<br />
diagrama de momento fietor.<br />
(b)<br />
\)M<br />
Represente graficamente os diagramas de força cortante<br />
e momento fietor para a viga mostrada na Figura 6.6a.<br />
Mo<br />
T<br />
(c)<br />
v<br />
SOLUÇÃO<br />
As reações nos apoios foram calculadas<br />
na Figura 6.6c.<br />
Reações nos apoios.<br />
o<br />
T<br />
M<br />
-·1<br />
v<br />
MI-.. -+-L-0 ---'-X<br />
(d)<br />
.. J X<br />
--L ----1<br />
(a)<br />
Figura 6.5<br />
Funções de cisalhamento e momento fletor. Esse<br />
problema é semelhante ao exemplo anterior, no qual duas<br />
coordenadas x devem ser usadas para expressar o cisalhamento<br />
e o momento em todo o comprimento da viga. Para<br />
o segmento no interior da região AB (Figura 6.5b), temos<br />
+t2-F y =o· '<br />
1+2-M = O;<br />
Mo<br />
V=-y<br />
Mo<br />
M=--x<br />
L<br />
Para o segmento no interior da região BC (Figura 6.5c),<br />
+f2-F<br />
y<br />
=O· '<br />
Mo<br />
V=-- L<br />
w<br />
,<br />
Lr:fl lll: li !JJ>L<br />
v<br />
M<br />
1'---<br />
----- ---_,-X<br />
=<br />
wL2<br />
w<br />
wL<br />
2<br />
1+2-M = O;<br />
Mo<br />
M= M0 -yx<br />
M = Mo( 1 -i)<br />
k--;--<br />
2<br />
···f_----j<br />
M -:-T-8 x<br />
(c)<br />
Figura 6.6<br />
.. .._