Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

ToRÇÃO 171
SOLUÇÃO
Torque elástico máximo. Exige-se que a tensão de cisalhamento
na fibra externa seja 20 MPa. Pela fórmula da torção,
temos
r (MPa)
75
6
2 Te (0,05 m)
20(10 ) N/m = ( 'lT/2)[(0,05 m)4 - (0,03 m)4]
Te = 3,42 kN · m Resposta
As distribuições da tensão de cisalhamento e da tensão
de deformação por cisalhamento para esse caso são mostradas
na Figura 5.42b. Os valores na parede interna do tubo
são obtidos por cálculo proporcional.
Torque plástico. A distribuição da tensão de cisalhamento
para esse caso é mostrada na Figura 5.42c. A aplicação da
Equação 5.23 exige r= r e· Assim
10,05m 1 IOOSm
mm
3 mm
T p = 21T [20(106) Njm 2 ]p2 dp = 125,66(106)-p3 ,
= 4,10 kN · m
Resposta
Para esse tubo, T P
representa um aumento de 20% na capacidade
de torque em comparação com o torque elástico Te.
Deformação por c:isalhamento do raio externo. O tubo
torna-se totalmente plástico quando a deformação por cisalhamento
na parede interna se torna 0,286(10-3) rad, como
mostra a Figura 5.42c. Visto que a deformação por cisalhamento
permanece linear na seção transversal, a deformação
plástica nas fibras externas do tubo na Figura 5.42c é determinada
por cálculo proporcional:
/'o
50 mm 30mm
'Yo = 0,477(10-3) rad
Resposta
Um eixo maciço circular tem raio de 20 mm e comprimento
de 1,5 m. A Figura 5.43a mostra um diagrama r-y
elástico-plástico do material. Determine o torque necessário
para torcer o eixo de çfJ = 0,6 rad.
SOLUÇÃO
Para resolver o problema, em primeiro lugar, obteremos a distribuição
da deformação por cisalhamento. Uma vez conhecida
essa distribuição, o torque aplicado pode ser determinado.
A máxima deformação por cisalhamento ocorre na superfície
do eixo, p = c. Visto que o ângulo de torção é çfJ = 0,6
rad para todo o comprimento de 1,5 m do eixo, então, usando
a Equação 5.25 para o comprimento total, temos
"-----'-----_[___ _____ 'Y (rad)
0,0016 0,008
(a)
'Ye = 0,0016 rad
Distribuição da deformação por cisalhamento
(b)
T0 =75MPa
Distribuição da tensão de cisalhamento
(c)
L
ÇP=yp ;
Figura 5.43
O 6 = 'Ymáx (1,5 m)
' (0,02 m)
'Ymáx = 0,008 rad
A distribuição da tensão de deformação por cisalhamento,
que sempre varia linearmente, é mostrada na Figura
5.43b. Observe que ocorre escoamento do material, já que
'Ymáx > 'Ye = 0,0016 rad na Figura 5.43a. O raio do núcleo
elástico, p0, pode ser obtido por cálculo proporcional. Pela
Figura 5.43b,
= 0,02 m
0,0016 0,008
Pe = 0,004 m = 4 mm
Tendo como base a distribuição da deformação por cisalhamento,
a Figura 5.43c mostra a distribuição da tensão
de cisalhamento, que é representada no gráfico sobre um
segmento da linha radial. Agora, o torque pode ser obtido
pela Equação 5.26. Substituindo os valores numéricos
obtemos