Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

170 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
O valor de Tmáx pode ser determinado por integração
"gráfica" da Equação 5.23. Para tanto, a área da seção
transversal do eixo é subdividida em um número finito de
anéis, como o que aparece sombreado na Figura 5.41d.A
área desse anel, yA = 2np !:::..p, é multiplicada pela tensão
de cisalhamento T que age sobre ele, de modo que a força
!:::..F = T !:::.A pode ser determinada. Então, o torque criado
por essa força é !:::..T = p !:::..F = p(T !:::.A). A soma de to.
dos os torques na seção transversal inteira, determinados
desse modo, dá o torque máximo, T máx; isto é, a Equação
5.23 torna-se Tmáx = 2'11'2,Tp2!:::.ṗ. Por outro lado, se a distribuição
de tensão puder ser expressa como uma função
analítica, T = f(p ), como nos casos do torque elástico e
do torque plástico, então a integração da Equação 5.23
poderá ser executada diretamente.
SOLL
TorqL
lharnt
;lo, lt
" A distribuição da deformação por cisalhamento em uma linha radial de um eixo é baseada em considerações geométricas
e constatou-se que ela permanece sempre linear. A distribuição da tensão de· cisalhamento, todavia, depende
do torque aplicado e,portanto, deve ser determinada pelo cpmportamento do material ou pelo diagrama da tensão
de deformação por cisalhamento.
" Uma vez determinada a distribuição da tensão de cisalhamento para o elxo, ela produz um torque em torno da linha
central do eixo que é equivalente aotorque resultante que age na seção transversal.
" Comportamento perfeitamente plástico considera que a distribuição da tensão de cisalhamento seja constqnte e que o
eixo continuará a torcer sem nenhum aumento no valor do torque. Esse torque é denominado torque plástico.
O eixo tubular na Figura 5 .42a é feito de uma liga de
alumínio que se supõe tenha um diagrama elástico-plástico
r-y, como mostra a figura. Determine (a) o torque máximo
que pode ser aplicado ao eixo sem provocar o escoamento
do material e ( b) o torque máximo ou torque plástico que
pode ser aplicado ao eixo. Qual deve ser a deformação por
cisalhamento mínima no raio externo para desenvolver um
torque totalmente plástico?
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Torqu
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30 mm
20 MPa
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IIIÍ11ad;
r (MPa)
Distribuição de tensão de
deformação por cisalhamento elástica
0,172 (10-3) rad
0,286 (10-3)
(a)
y (rad)
Distribuição da deformação
por cisalhamento elástica
(b)
lln1
llH'IJ I ()
íco
Jlil li
20 MPa
0,477 (10-3) rad
0,286 (10-3) rad
Distribuição da tensão
de cisalhamento plástica
Distribuição da tensão de deformação
(c) por cisalhamento plástica inicial
Figura 5.42
1\ 1r