Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TORÇÃO 167
'Y m áx
Distribuição linear da
deformação por cisalhamento
(a)
(b)
T= 30N·m
dp
(b)
Distribuição da
tensão de cisalhamento
prevista pela fórmula da
torção
(c)
Figura 5.37
obtemos o valor de K = 1,3.
Aplicando a Equação 5.21, temos
Distribuição da
tensão de cisalhamento
real causada pela
concentração de tensão
Te [30 N · m (0,020 m)
K -1 ; 7'máx = 1,3
4 =3,10 MPa
( 7f / 2 )( 0,020 m)
Resposta
OBSERVAÇÃO: Por evidências experimentais, a distribuide
tensão real ao longo de uma linha radial da seção
transversal na seção crítica é semelhante à mostrada na Figura
5.37c. Compare com a distribuição de tensão linear obtida
fórmula da torção.
J
(c)
Figura 5.38
Mostramos na Seção 5.1 que as deformações por
cisalhamento que se desenvolvem no material devem
variar linearmente de zero no centro do eixo ao valor
máximo em seu contorno externo (Figura 5.38a). Essa
conclusão foi baseada inteiramente em considerações
geométricas, e não no comportamento do material.
Além disso, o torque resultante na seção deve ser equivalente
ao torque provocado por toda a distribuição da
tensão de cisalhamento na seção transversal analisada.
Essa condição pode ser expressa matematicamente,
considerando-se a ação da tensão de cisalhamento r
sobre um elemento de área dA localizado à distância
do p do centro do eixo (Figura 5.38b ). A força produzida
por essa tensão é dF = r dA, e o torque produzido é
dT = p dF = pr dA. Para o eixo inteiro, exige-se
(5.22)
Se a área dA sobre a qual r age puder ser definida
como um anel diferencial com área dA = 2np d p (Figura
5.38c ), então a Equação 5.22 poderá ser escrita como
*5. 9 To rção inelástica
As equações de tensão e deformação desenvolviaté
aqui só são válidas se o esforço de torção aplifizer
o material se comportar de maneira linear
elástica 11 d · -
· o
avta, se os carregamentos de torçao forem
excessivos, o material pode escoar e, por consequência,
de fazer uma "análise plástica" para determia
distribuição da tensão de cisalhamento e o
de torção. Para fazer essa análise, é necessário
"'umnor.,. as condições de deformação e equilíbrio para
(5.23)
Essas condições de geometria e carregamento serão
usadas agora para determinar a distribuição da
tensão de cisalhamento em um eixo quando este for
submetido a três tipos de tm·que.
To rque elástico máximo. Se o torque produzir
uma deformação por cisalhamento elástica máxima
'Ye no contorno externo do eixo, então a distribuição
da tensão de cisalhamento ao longo da linha radial do
eixo será semelhante à mostrada na Figura 5.39b. Para
determinar a distribuição da tensão de cisalhamento,