Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
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Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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23.02.2019 Views

ToRÇÃO 141 X +(x) '\0-( [(+r(,) . .. > Convenção de smal pos1t1vo - para Te q,. Se substituirmos os outros dados e encontrarmos uma resposta positiva, significa que a extremidade A girará na direção indicada pelos dedos da mão direita quando o polegar estiver direcionado para fora do eixo (Figura 5.19a). A notação de índice duplo é usada para indicar esse ângulo de torção relativo ( cp AID); entretanto, se o ângulo de torção tiver de ser determinado em relação a um ponto fixo, será usado apenas um índice. Por exemplo, se D estiver localizado em um apoio fixo, então o ângulo de torção calculado será representado por cp A • Figura 5.18 tremidade do eixo em relação à outra é determinado soma vetorial dos ângulos de torção de cada segmento. Para esse caso, TL cp = 2:.­ JG (5.16) +x (a) Convenção de sinal. Para aplicar a Equação 5.16, temos de desenvolver uma convenção de sinal para o torque interno e para o ângulo de torção de uma extremidade do eixo em relação à outra extremidade. Para tal, usaremos a regra da mão direita, pela qual o torque e o ângulo serão positivos desde que o polegar esteja direcionado para fora do eixo quando os dedos o envolverem para dar a tendência da rota- (Figura 5.18). Para ilustrar a utilização dessa convenção de sinal, considere o eixo mostrado na Figura 5.19a, que está submetido a quatro torques. O ângulo de torção da extremidade A em relação à extremidade D deve ser determinado. Para este problema, devemos considerar três segmentos do eixo, visto que o torque interno muda em B e C. Os torques internos para cada segmento são determinados pelo método das seções (Figura 5.19b ). Pela regra da mão direita, com torques positivos direcionados para longe da extremidade secionada do eixo temos T = +80 N · m ' AB ' Tlic = -70 N · m e T CD = -10 N · m. Esses resultados também são mostrados no diagrama de torque para o eixo (Figura 5.19c). Pela Equação 5.16, temos cpA _ (+80N·m) m - LAB ( -70N·m) Lsc JG + JG T (N·m) 80 SO N·m TcD = lO N·m (b) lON·m + ( -10 N · m) L cD JG (c) Figura 5.19

142 RESISTNCIA DOS MATERIAIS y /ii( - 1lJ Gi>ffi(l§)S IMmRm mms " O âpgulo de torção é determin&do pela rela,ço entre o torque aplicado e a ten.ão de.cisalhametJ9 d!ldlof,!}).fó:tn:J.ula da torção, r = Tp/1, e pela relação entre. a .rotação relativa e a deformação por cisalhamen. dad pl equação d

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