Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

ToRÇÃO 141
X
+(x)
'\0-( [(+r(,)
. .. >
Convenção de smal pos1t1vo -
para Te q,.
Se substituirmos os outros dados e encontrarmos uma
resposta positiva, significa que a extremidade A girará na
direção indicada pelos dedos da mão direita quando o
polegar estiver direcionado para fora do eixo (Figura
5.19a). A notação de índice duplo é usada para indicar
esse ângulo de torção relativo ( cp AID); entretanto, se o ângulo
de torção tiver de ser determinado em relação a um
ponto fixo, será usado apenas um índice. Por exemplo, se
D estiver localizado em um apoio fixo, então o ângulo de
torção calculado será representado por cp A
•
Figura 5.18
tremidade do eixo em relação à outra é determinado
soma vetorial dos ângulos de torção de cada segmento.
Para esse caso,
TL
cp = 2:.­ JG
(5.16)
+x
(a)
Convenção de sinal. Para aplicar a Equação
5.16, temos de desenvolver uma convenção de sinal
para o torque interno e para o ângulo de torção de
uma extremidade do eixo em relação à outra extremidade.
Para tal, usaremos a regra da mão direita, pela
qual o torque e o ângulo serão positivos desde que o
polegar esteja direcionado para fora do eixo quando
os dedos o envolverem para dar a tendência da rota-
(Figura 5.18).
Para ilustrar a utilização dessa convenção de sinal,
considere o eixo mostrado na Figura 5.19a, que
está submetido a quatro torques. O ângulo de torção
da extremidade A em relação à extremidade D deve
ser determinado. Para este problema, devemos considerar
três segmentos do eixo, visto que o torque
interno muda em B e C. Os torques internos para
cada segmento são determinados pelo método das
seções (Figura 5.19b ). Pela regra da mão direita, com
torques positivos direcionados para longe da extremidade
secionada do eixo temos T = +80 N · m
' AB '
Tlic = -70 N · m e T CD = -10 N · m. Esses resultados
também são mostrados no diagrama de torque para
o eixo (Figura 5.19c). Pela Equação 5.16, temos
cpA
_
(+80N·m)
m -
LAB ( -70N·m) Lsc
JG
+
JG
T (N·m)
80
SO N·m
TcD = lO N·m
(b)
lON·m
+ ( -10 N · m) L cD
JG
(c)
Figura 5.19