Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TORÇÃO 131
15?T 3
TI - --7 'C
-
32
max (1)
TI pode ser expresso em termos do torque aplitorque
. , _
T usando, em primeuo lugar, a formula da torça o para
,!;,IMrmnu• a tensão máxima no eixo. Temos
ou
Te
Te
'Tmáx = ]
= (?T/2)c4
2T
'Tmáx = 1TC 3
4.250 kN·mm
(a)
4.250 kN·mm
1.250 kN·mm
Substituindo essa expressão na Equação 1, obtemos
T
I
-
1S
- 16
T
Resposta
OBSERVAÇÃO: Aqui, a região sombreada mais clara resiste
a aproximadamente 94% do torque, e o "núcleo" interno do
= O a p = c/2, resiste aos restantes 6% de T (ou 1116). O
n;sultaclo é que o material localizado na região externa do eixo
é altamente efetivo na resistência ao torque, o que justifica
a utilização de eixos tubulares como um meio eficiente para
transmitir torque e, com isso, economizar material.
(b)
y
MP a
X
0,377 MPa
X
O eixo mostrado na Figura 5.12a está apoiado em dois
mancais e sujeito a três torques. Determine a tensão de cisalhamento
desenvolvida nos pontos A e B localizados na
seção a-a do eixo (Figura 5.12c).
SOLUÇÃO
Torque interno. As reações dos mancais sobre o eixo são
nulas contanto que o peso do eixo seja desprezado. Além disso,
os torques aplicados satisfazem o equilíbrio de momento
em torno da linha central do eixo.
. O torque interno na seção a-a será determinado pelo
dtagrama de corpo livre do segmento esquerdo (Figura
5.l2b ) . Temos
'i.M =O·
4.250 kN,·mm- 3.000 kN·mm T = O T = 1.250 kN·mm
Prpriedade da seção. O momento polar de inércia para
oetxo é
J = '!!_(75 mm)4 = 4 97 X 107 mm4
2 '
(c)
Figura 5.12
Tensão de dsalhamento. Visto que o ponto A se encontra
em p =c= 75 mm,
= Te = 1250 kN·mm X 75 mm TA
= 1 89 N/mm z = 1,89 MPa
J 4,97 X 10 7 mm4 '
Resposta
Da mesma forma, para o ponto B, em p =15 mm, temos
78
= Tp = 1.250kN·mm X 15 mm = 0,377 MPa Resposta
J
4,97 X 107 mm4
OBSERVAÇÃO: As direções dessas tensões em cada elemento
em A e B (Figura 5.12c) são estabelecidas pela clireção do
torque interno resultante T, mostrado na Figura 5.12b. Observe
cuidadosamente como a tensão de cisalhamento age
nos planos de cada um desses elementos.