Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
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Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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23.02.2019 Views

TORÇÃO 129 T (a) A tensão de cisalhamento varia linearmente ao longo de cada linha radial da seção transversal. (b) Figura 5.9 eiJro com seção transw;rsál cicular'. S\lbhJ.étido a um torqne, a. séÇã9 Jransversal nmrm,1mtce as linbas radiais giram.l 9'/'ç \lí.t;defotmação por cisalhamento .n

130 RESISTI':NCIA DOS MATERIAIS A distribuição de tensão em um eixo maciço foi representada em gráfico ao longo de três linhas radiais arbitrárias, como mostra a Figura 5.10a. Determine o torque interno resultante na seção. pressar 7 = f(p ). Usando semelhança de triângulos (Fi gura 5.10b), temos !_ = 56 N/mm2 P SO mm 7 = 1,12pN/mm2 (a) Essa tensão age em todas as porções do elemento do anel di. ferencial que tem área dA = 2np dp. Visto que a força criada por 7 é dF = 7 dA, o torque é dT = pdF = p( 1rdA) = p(l,12p )Z1rpdp = 2,241Tp3dp Para a área inteira na qual 7 age, exige-se 50 3 T = fo 2,241Tp dp = 2,241T ( 4 p ) 0 15 0 1 4 6 = 11,0 X 10 N·mm = 11,0 kN·m Resposta ll!l O eixo maciço de raio c é submetido a um torque T (Fi· gura 5.11a). Determine a fração de T à qual resiste o material contido no interior da região externa do eixo, que tem raio interno c/2 e raio externo c. OBSI ii iljll t'l\0, I t'\111 (' ;dt; a ulil I! 1111\ SOLUÇÃO I (b) Figura 5.10 O momento polar de inércia para a área da seção transversal é Aplicando a fórmula da torção com 7 máx = 56 MPa = 56 N/mm2 (Figura 5.10a), temos T(50 mm) T= ll,O kN ·m Resposta (a) SOLUÇÃO Figura 5.11 A tensão no eixo varia linearmente, tal que 7 = (pie )7 má x (Equa· ção 5.3). Portanto, o torque dT' no anel (área) localizado no interior da região sombreada mais clara (Figura S.llb) é dT' = p( 7 dA) = p(p/c )7 má/21Tp dp) Para toda a área sombreada mais clara, o torque é (b) () III li li(' '>;dila sou, TorqL nula;. () SOLUÇÃO 11 O mesmo resultado pode ser obtido determinando-se o torque produzido pela distribuição de tensão ao redor da linha central ( centroide) do eixo. Em primeiro lugar, temos de ex- 21TT m áx1 c 3 T' = --- p dp C c/2 _ 21T7 m áx 1 4 1c - C -p 4 c/2

TORÇÃO 129<br />

T<br />

(a)<br />

A tensão de cisalhamento varia linearmente ao<br />

longo de cada linha radial da seção transversal.<br />

(b)<br />

Figura 5.9<br />

eiJro com seção transw;rsál cicular'. S\lbhJ.étido a um torqne, a. séÇã9 Jransversal nmrm,1mtce<br />

as linbas radiais giram.l 9'/'ç \lí.t;defotmação por cisalhamento .n

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