Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

128 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS
Figma 5.6
T
Falha de um eixo de madeira por torção.
Figura 5.8
T
(5.8)
Observe que J é uma propriedade geométrica da
área circular e é sempre positivo. As unidades de medida
comuns para J são mm4 ou pol4•
Já demonstramos que a tensão de cisalhamento varia
linearmente ao longo de cada linha radial da seção
transversal do eixo. Todavia, se isolarmos um elemento
de volume do material na seção transversal, então,
devido à propriedade complementar do cisalhamento,
tensões de cisalhamento iguais também devem agir
sobre quatro de suas faces adjacentes, como mostra a
Figura 5.7a. Por consequência, o forque interno T não
somente desenvolve uma distribuição linear da tensão
de cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano
da área de seção transversal, como também uma
distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida
ao longo de um plano axial (Figura 5.7b).
(a)
Tensão de cisalhamento varia linearmente ao
longo de cada linha radial da seção transversal.
(b)
Figura 5.7
É interessante observar que, em razão dessa distribuição
axial da tensão de cisalhamento, eixos feitos de madeira
tendem a rachar ao longo do plano axial quando
sujeitos a um torque excessivo (Figura 5.8). Isso acontece
porque a madeira é um material anisotrópico. Aresistência
ao cisalhamento desse material, paralela a seus
grãos ou fibras, direcionada ao longo da linha central do
eixo, é muito menor do que a resistência perpendicular
às fibras, direcionada no plano da seção transversal.
Eixo tubular.
Se um eixo tiver uma seção transversal
tubular, com raio interno c; e raio externo C0, então,
pela Equação 5.8, podemos determinar seu momento polar
de inércia subtraindo J para um eixo de raio c; daquele
determinado para um eixo de raio C0• O resultado é
J = 7T (c 4 - c 1 1 )
2 o
(5.9)
Como ocorre no eixo maciço, a tensão de cisalhamento
distribuída pela área da seção transversal do tubo varia
linearmente ao longo de qualquer linha radial (Figura
5.9a). Além do mais, a tensão de cisalhamento varia ao
longo de um plano axial dessa mesma maneira (Figura
5.9b ). A Figura 5.9a mostra exemplos da tensão de cisalhamento
agindo sobre elementos de volume típicos.
Tensão de torção máxima absoluta. Em
qualquer seção transversal do eixo, a tensão máxima
de cisalhamento ocorre na superfície externa. Contu·
do, se o eixo for submetido a uma série de torques ex·
ternos, ou se o raio (momento polar de inércia) mudar,
a tensão de torção máxima no interior do eixo poderá
ser diferente de uma seção para outra. Se quisermos
determinar a tensão de torção máxima absoluta, tor·
na-se, então, importante determinar a localização na
qual a razão Tc/J é máxima. A esse respeito, pode ser
útil mostrar a variação do torque interno T em cada
seção ao longo da linha central do eixo por meio de
um diagrama de forque. Especificamente, esse diagra·
ma é uma representação gráfica do torque interno T
em relação à sua posição x ao longo do comprimento
do eixo. Como convenção de sinal, T será positivo se,
pela regra da mão direita, o polegar se dirigir para fora
do eixo quando os dedos se curvarem na direção da
torção causada pelo torque (Figura 5.5). Uma vez de·
terminado o torque interno em todo o eixo, podemos
identificar a razão máxima Tc/J.