Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
CARGA AXIAL 117 A c B A C P=60kN B,, _, 1----+---300 mm---1 '1 (a) i o O' ' / i D l E o• E c (b) u(MPa) · a O Figma 4.32 no material e uma deformação plástica corresponec, quando a carga for removida, o material responderá elasticamente e seguirá a reta CD de modo a recuperar um pouco da deformação plástica. Uma recuperação total até tensão zero no ponto O' só será possível se o elemento for estaticamente determinado, já que as reações dos apoios para o elemento devem ser nulas quando a carga for removida. Nessas circunstâno elemento será deformado permanentemente, de modo que a deformação permanente no elemento será e0, Todavia, se o elemento for estaticamente indett'rminado, a remoção da carga externa fará com que as forças dos apoios respondam à recuperação elástica CD. Como essas forças impedirão a total recuperação do elemento, induzirão nele tensões residuais. Para resolver um problema desse tipo, podemos considerar um ciclo completo de carregamento e, então, descarregamento do elemento como sendo a superposiçüo ele uma carga positiva (carregamento) a uma carga negativa (descarregamento). O carregamento, O a C, resulta em uma distribuição ele tensão plástica, ao passo que o descarregamento, ao longo ele CD, resulta somente em uma distribuição de tensão elástica. A superposição exige que as cargas se cancelem; contudo, as distribuições de tensão não se cancelarão e, portanto, permanecerão tensões residuais. O exemplo a seguir ilustra esses conceitos numericamente. ': haste mostrada na Figura 4.33a tem raio de 5 mm e feita de um material elástico perfeitamente plástico para 0 qual a-e = 420 MPa, E = 70 GPa (Figura 4.33c). Se uma . P = 60 kN for aplicada à haste e, então, retirada, determme a tensão residual na haste e o deslocamento permanente do colar em c. SOLUÇÃO O diạgrama de corpo livre da haste é mostrado na Figura 4.33b. r mspeção, a haste é estaticamente indeterminada. A aplica Çílo ela carga P provocará uma de três possibilidades, a saber: (c) Figma 4.33 E( mm/mm) ambos os segmentos AC e CB permanecem elásticos,AC é plástico enquanto CB é elástico, ou ambos,AC e CB, são plásticos.' Uma análise elástica, semelhante à discutida na Seção 4.4, produzirá FA = 45 kN e F8 = 15 kN nos apoios. Entretanto, isso resulta em uma tensão de 45 kN u AC = 2 = 573 MPa (compressão) > u e = 1T(0,005 m) 420 MPa no segmento AC, e 15kN uc8 = 2 = 1r(0,005 m) 191 MPa (tração) no segmento CB. Visto que o material no segmento AC escoará, consideraremos que AC se torna plástico, enquanto CB permanece elástico. Para esse caso, a máxima força desenvolvida possível em ACé (FA)e = ueA = 420(103) kN/m2 [1r(0,005 m)2] = 33,0kN e, pelo equilíbrio da haste (Figura 4.33b ) , FB = 60 kN - 33,0 kN = 27,0 kN A tensão em cada segmento da haste é, portanto, u AC = u e = 420 MPa (compressão) 27 O kN ' _ u c8 = 2 = 344 MP a (traça o) < 420 MP a ( OK) 1T(0,005 m) 'A possibilidade de CB se tornar plástica antes de AC não ocorrerá porque, quando o ponto C se deformar, a deformação em AC (visto que é mais curta) sempre será maior que a deformação em CB.
118 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Tensão residual. Para obter a tensão residual, também é Finalmente, necessário saber qual é a deformação em cada segmento resultante do carregamento. Visto que CB responde elasticamente, o c = E'AcL Ac = -0,006555 (100 mm) = 0,656 mm +- Resposta F8Lc8 (27,0 kN)(0,300m) 8 = -- = = 0001474 m c AE ?T(0,005 m?[70(106) kNjm2] ' Assim, E cB = = 0,001474 m = +O 04913 Lc8 0,300 m ,O Além disso, visto que 8 c é desconhecido, a deformação em AC é 0,001474 m = _0 01474 0,100m ' Portanto, quando P é aplicada, o comportamento tensão-deformação para o material no segmento CB passa de O para A' (Figura 4.33c), e o comportamento tensão-deformação para o material no segmento AC passa de O para B'. Se a carga P for aplicada na direção oposta, em outras palavras, a carga é removida; ocorre, então, uma resposta elástica e é preciso aplicar uma força contrária FA = 45 kN e uma força contrária F8 = 15 kN a cada segmento, respectivamente. Como calculamos antes, essas forças produzem tensões uAc = 573 MPa (tração) e uc8 = 191 MPa (compressão); como resultado, a tensão residual em cada elemento é ( u AC)r = -420 MP a + 573 MP a = 153 MP a ( u cs)r = 344 MP a - 191 MP a = 153 MP a Resposta Resposta Essa tensão de tração é a mesma para ambos os segmentos, o que era esperado. Observe também que o comportamento tensão-deformação para o segmento AC passa de B' para D' na Figura 4.33c, ao passo que o comportamento tensão-deformação para o material no segmento CB passa de A' para C'. Deslocamento permanente. Pela Figura 4.33c, a deformação residual em CB é (T E1CB = - = E 153(106) Pa 70(109) Pa = 0,002185 de modo que o deslocamento permanente de C é o c = E' csLc8 = 0,002185 (300 mm) = 0,656 mm+- Resposta Também podemos obter esse resultado determinando a deformação residual E' Ac em AC (Figura 4.33c ). Visto que a reta B' D' tem inclinação E, então ou E OE AC = = ( 420 + 153) 106 Pa = 0,008185 9 70(10 ) Pa Portanto, E'Ac = EAc + OEAc = -0,01474 + 0,008185 = -0,006555 4.87. Determine a tensão normal máxima desenvolvida na barra quando submetida a uma carga P = 8 kN. *4.88. Se a tensão normal admissível para a barra for uadm = 120 MPa, determine a força axial máxima P que pode ser aplicada à barra. p Problemas 4.87/88 4.89. A barra de aço tem as dimensões mostradas na figura. Determine a força axial máxima P que pode ser aplicada de modo a não ultrapassar uma tensão de tração admissível O"adm = 150 MPa. p 24 mm Pl'oblema 4.89 4.90. Determine a força axial máxima P que pode ser apli· cada à barra. A barra é feita de aço e tem tensão admissível O"adm = 147 MPa. 4.91. Determine a tensão normal máxima desenvolvida na barra quando sujeita a uma carga P = 8 kN. p 15mm Pl'oblemas 4.90/91 *4.92. Determine a tensão normal máxima desenvolvidaJiíi barra quando sujeita a uma carga P = 8 kN. p p ·t'>cl ,\ li d\'k dplll lt I
- Page 82 and 83: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 84 and 85: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 86 and 87: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 88 and 89: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 90 and 91: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 92 and 93: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 94 and 95: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 96 and 97: PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIA
- Page 98 and 99: - PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATER
- Page 100 and 101: Carga axial OBJETIVOS DO CAPÍTULO
- Page 102 and 103: CARGA AXIAL 87 , . - - .s e D IS i
- Page 104 and 105: CARGA AXIAL 89 75 kN lÃB = 75 kN
- Page 106 and 107: CARGA AXIAL 91 SOLUÇÃO Força m m
- Page 108 and 109: CARGA AXIAL 93 U suporte para tubos
- Page 110 and 111: CARGA AXIAL 95 U bola cujas extremi
- Page 112 and 113: CARGA AXIAL 97 qne l:iajàuma rela
- Page 114 and 115: CARGA AXIAL 99 B A . • D F I ro,2
- Page 116 and 117: CARGA AXIAL 1 Ü 1 ., Escolha um do
- Page 118 and 119: CARGA AXIAL 1 03 D ·8 cabos de aç
- Page 120 and 121: CARGA AXlAL 1 05 d I A b rra está
- Page 122 and 123: CARGA AXIAL 107 "" ma propriedade d
- Page 124 and 125: CARGA AXIAL 1 09 nter a consistênc
- Page 126 and 127: CARGA AXIAL 111 4.7 Concentrações
- Page 128 and 129: CARGA AXIAL 113 ocotr.em em séçã
- Page 130 and 131: CARGA AXIAL 115 barra. s E Sa carga
- Page 134 and 135: CARGA AXIAL 119 *4.96. O peso de 1.
- Page 136 and 137: CARGA AXIAL 121 A viga rígida é s
- Page 138 and 139: CARGA AXIAL 123 Um rebite de aço c
- Page 140 and 141: Torção OBJETIVOS DO CAPÍTULO Nes
- Page 142 and 143: TORÇÃO 127 de cisalhamento na se
- Page 144 and 145: TORÇÃO 129 T (a) A tensão de cis
- Page 146 and 147: TORÇÃO 131 15?T 3 TI - --7 'C - 3
- Page 148 and 149: ToRçÃo 133 ílme1'10 em newtons-m
- Page 150 and 151: TORÇÃO 135 *5.12. O eixo maciço
- Page 152 and 153: TORÇÃO 137 Considere o problema g
- Page 154 and 155: TORÇÃO 139 Problema 5.41 o motor
- Page 156 and 157: ToRÇÃO 141 X +(x) '\0-( [(+r(,) .
- Page 158 and 159: ToRÇÃO 143 Visto que a resposta
- Page 160 and 161: ToRÇÃo 145 "' ng u lugar e ] é c
- Page 162 and 163: ToRÇÃO 147 F Problema 5.49 11 !10
- Page 164 and 165: TORÇÃO 149 z s ' - \ O,S m P1·ob
- Page 166 and 167: TORÇÃO 151 t Carga e deslocamento
- Page 168 and 169: ToRÇÃO 153 Aphcan oa . d relaçã
- Page 170 and 171: TORÇÃO 155 B A Problema 5.87 Prob
- Page 172 and 173: ToRçÃo 157 T OBSERVAÇÃO: Compar
- Page 174 and 175: ToRÇÃo 159 pode-se fazer uma simp
- Page 176 and 177: ToRÇÃo 161 na Seção 5.4, esses
- Page 178 and 179: TORÇÃO 163 A m l,Smy/ B Problema
- Page 180 and 181: TORÇÃO 165 0 tubo simétrico é f
118 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS<br />
Tensão residual. Para obter a tensão residual, também é Finalmente,<br />
necessário saber qual é a deformação em cada segmento resultante<br />
do carregamento. Visto que CB responde elasticamente, o c = E'AcL Ac = -0,006555 (100 mm) = 0,656 mm +- Resposta<br />
F8Lc8 (27,0 kN)(0,300m)<br />
8 = -- = = 0001474 m<br />
c AE ?T(0,005 m?[70(106) kNjm2] '<br />
Assim,<br />
E cB = = 0,001474 m = +O 04913<br />
Lc8 0,300 m ,O<br />
Além disso, visto que 8 c é desconhecido, a deformação em AC é<br />
0,001474 m = _0 01474<br />
0,100m '<br />
Portanto, quando P é aplicada, o comportamento tensão-deformação<br />
para o material no segmento CB passa de O para<br />
A' (Figura 4.33c), e o comportamento tensão-deformação<br />
para o material no segmento AC passa de O para B'. Se a<br />
carga P for aplicada na direção oposta, em outras palavras,<br />
a carga é removida; ocorre, então, uma resposta elástica e é<br />
preciso aplicar uma força contrária FA = 45 kN e uma força<br />
contrária F8 = 15 kN a cada segmento, respectivamente.<br />
Como calculamos antes, essas forças produzem tensões<br />
uAc = 573 MPa (tração) e uc8 = 191 MPa (compressão);<br />
como resultado, a tensão residual em cada elemento é<br />
( u AC)r = -420 MP a + 573 MP a = 153 MP a<br />
( u cs)r = 344 MP a - 191 MP a = 153 MP a<br />
Resposta<br />
Resposta<br />
Essa tensão de tração é a mesma para ambos os segmentos,<br />
o que era esperado. Observe também que o comportamento<br />
tensão-deformação para o segmento AC passa de B' para D'<br />
na Figura 4.33c, ao passo que o comportamento tensão-deformação<br />
para o material no segmento CB passa de A' para C'.<br />
Deslocamento permanente. Pela Figura 4.33c, a deformação<br />
residual em CB é<br />
(T<br />
E1CB = - =<br />
E<br />
153(106) Pa<br />
70(109) Pa = 0,002185<br />
de modo que o deslocamento permanente de C é<br />
o c = E' csLc8 = 0,002185 (300 mm) = 0,656 mm+-<br />
Resposta<br />
Também podemos obter esse resultado determinando a<br />
deformação residual E' Ac em AC (Figura 4.33c ). Visto que a<br />
reta B' D' tem inclinação E, então<br />
ou<br />
E<br />
OE AC = =<br />
( 420 + 153) 106 Pa<br />
= 0,008185<br />
9<br />
70(10 ) Pa<br />
Portanto,<br />
E'Ac = EAc + OEAc = -0,01474 + 0,008185 = -0,006555<br />
4.87. Determine a tensão normal máxima desenvolvida na<br />
barra quando submetida a uma carga P = 8 kN.<br />
*4.88. Se a tensão normal admissível para a barra for<br />
uadm = 120 MPa, determine a força axial máxima P que pode<br />
ser aplicada à barra.<br />
p<br />
Problemas 4.87/88<br />
4.89. A barra de aço tem as dimensões mostradas na figura.<br />
Determine a força axial máxima P que pode ser aplicada<br />
de modo a não ultrapassar uma tensão de tração admissível<br />
O"adm = 150 MPa.<br />
p<br />
24 mm<br />
Pl'oblema 4.89<br />
4.90. Determine a força axial máxima P que pode ser apli·<br />
cada à barra. A barra é feita de aço e tem tensão admissível<br />
O"adm = 147 MPa.<br />
4.91. Determine a tensão normal máxima desenvolvida na<br />
barra quando sujeita a uma carga P = 8 kN.<br />
p<br />
15mm<br />
Pl'oblemas 4.90/91<br />
*4.92. Determine a tensão normal máxima desenvolvidaJiíi<br />
barra quando sujeita a uma carga P = 8 kN.<br />
p<br />
p<br />
·t'>cl<br />
,\ li<br />
d\'k<br />
dplll<br />
lt<br />
I