Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
CARGA AXIAL 111 4.7 Concentrações de tensão Seção 4.1,mostramos que, quando uma força axial aplicada a um elemento, ela cria uma distribuição de complexa dentro de uma região localizada do de aplicação da carga. Essas distribuições de ten $!O tí p i c as são mostradas na Figura 4.1. As distribuições tensão complexas não surgem somente sob um carre- 1w1u.._,,, .. v concentrado; também aparecem em seções nas quais a área da seção transversal do elemento muda. Por exemplo, considere a barra na Figura 4.21a, que está submetida a uma força axial P. Aqui, podemos ver que as linhas da grade, as quais, antes, eram horizontais e verticais, sofrem deflexão e formam um padrão irregular em torno do furo localizado no centro da barra. A tensão normal máxima na barra ocorre na seção a-a que passa pela menor área de seção transversal da mesma. Contanto que o material se comporte de maneira linear elástica, a distribuição de tensão que age sobre essa seção pode ser determinada por análise matemática, usando-se a teoria da elasticidade ou por meios experimentais, medindo a deformação normal na seção a-a e calculando a tensão pela lei de Hooke, cr = EE. Independentemente do método usado, a forma geral da distribuição de tensão será como a mostrada na Figura 4.2lb. De maneira semelhante se a seção transversal sofrer redução com a utilização, po; exemplo, de filetes de rebaixo, como na Figura 4.22a, então, novamente, a tensão normal máxima na barra ocorrerá na menor rea d: seção transversal, seção a-a, e a distribuição de tensa o sera como a mostrada na Figura 4.22b. Em ambos os casos, o equilíbrio da força exige que o valor da f rça : esultante desenvolvida pela distribuiçao de tensao seJa igual a P. Em outras palavras, a a Não distorcida (a) p-[ Umáx Distribuição de tensão real (b) r-[ lf Distribuição de tensão média (c) Figura 4.21 P = lcrdA (4.6) Como afirmamos na Seção 1.4, essa integral é uma representação gráfica do volume sob cada um dos diagramas de distribuição de tensão mostrados na Figura 4.21b . ou 4.22b. Além do mais, o equilíbrio de momento exige que cada distribuição de tensão seja simétrica por toda a seção transversal, de modo que p deve passar pelo centroide de cada volume. Entetanto, a prátca da engenharia, a distribuição de tensao real nao precisa ser determinada. Em vez disso basta saber qual é a tensão máxima nessas seções e então ' o element ? é projetadọ para resistir a essa tensão uand; a carga axml P for aplicada. Em casos nos quais a área da s ção transversal de um elemento muda, como os já discutidos, podem-se determinar valores específicos da tensão n rmal máxima na seção crítica por métodos experimentais ou por técnicas matemáticas avançadas que utilizam a teoria da elasticidade. Os resultados dessas investigações normalmente são apresentados em gráficos com a utilização de umfator de concentração de tensão K. Definimos K como a razão entre a tensão máxima e a tensão média que agem sobre a menor seção transversal· ' isto é ' K = CTmáx CTméd (4.7) Contanto que K seja conhecido e a tensão normal média tenha sido calculada por cr , = PIA onde A med ' _, "" e a menor area de seção transversal (figuras 4.21c e = K(PIA). 4.22c), então, pela Equação 4.7, a tensão máxima na seção transversal é cr máx p .•._) i; I ,l , , p- '-- a l i , !\i a Não distorcida Distorcida (a) [ ____;)sglfmáx Distribuição de tensão real (b) p-Uméd Distribuição de tensão média (c) Figura 4.22 ..-...P .p
112 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (a) (b) (c) (d) Figura 4.23 Em geral, valores específicos de K são apresentados em gráficos em manuais relacionados à análise de tensão, como os exemplos dados nas figuras 4.24 e 4.25, respectivamente.* Em particular, observe que K é independente das propriedades do material da barra; mais exatamente, ele depende somente da geometria da barra e do tipo de descontinuidade. À medida que o tamanho r da descontinuidade diminui, a concentração de tensão aumenta. Por exemplo, quando há uma mudança na seção transversal de uma barra, determina-se teoricamente que um canto vivo (Figura 4.23a) produz um fator de concentração de tensão maior que 3. Em outras palavras, a tensão normal máxima será três vezes maior do que a tensão normal média na menor seção transversal. Todavia, pode-se reduzir o fator para, digamos, 1,5, introduzindo-se um filete de rebaixo (Figura 4.23b ). Uma redução adicional pode ser obtida por meio de pequenas ranhuras ou furos na zona de transição (figuras 4.23c e 4.23d). Em todos esses casos, a configuração do elemento ajuda a reduzir a rigidez do material em torno dos cantos, de modo que a deformação, e também a tensão, sejam distribuídas mais uniformemente por toda a barra. Os fatores de concentração de tensão dados nas figuras 4.24 e 4.25 foram determinados com base em um carregamento estático, considerando que a tensão no material não ultrapassa o limite de proporcionalidade. Se o material for muito frágil, o limite de proporcionalidade pode ser igual à tensão de ruptura e, portanto, para esse material, a falha começará no ponto de concentração de tensão quando o limite de proporcionalidade for atingido. Em essência, uma trinca começará a formar-se nesse ponto e uma concentração de tensão mais alta se desenvolverá na ponta dessa trinca. Por sua vez, isso provoca a propagação da trinca pela seção transversal, resultando em fratura repentina. Por essa razão, é muito importante que se usem fatores de concentração de tensão em projetos nos quais são utilizados materiais frágeis. Por outro lado, se o material for dúctil e estiver submetido a uma carga estática, os projetistas normalmente desprezam a utilização de fatores de concentração de tensão, visto que nenhuma tensão que ultrapasse o limite de proporcionalidade resultará em uma trinca. Ao contrário, o material terá resistência de reserva devido a escoamento e endurecimento por deformação. Na próxima seção, discutiremos os efeitos causados por esse fenômeno. ·• Veja Lipson, C e Juvinall, R. C, Handbook of stress and strength, Macmillan, 1963. Concentrações de tensão também são responsáveis por muitas falhas de elementos estruturais ou mecânicos sujeitos a carregamentos de fadiga. Nesses casos, uma concentração de tensão provocará trincas no material se a tensão ultrapassar o limite de tolerância do material seja ele dúctil ou frágil. Aqui, o material localizado n ponta da trinca permanece em estado frágil, e, portanto, a trinca continua a crescer, levando a uma fratura progressiva. Consequentemente, engenheiros envolvidos nos projetos desses elementos devem sempre procurar mo. dos de limitar o dano que pode ser causado por fadiga. J( J( 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0 1,8 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 i 1\ rt,--3,11 , I \ ti i li I \• ll li .\ \ 1\ \ I 1,6 I\ I 1,4 I - -t t_!:!i_= 11 - . I , _ 1,2 t I t 1 r 1,0 I I I I o 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 r h . ··- ., 2,0 o 0,1 p.:p 71 \t _ O'méd -ht p mh _1:!1_=40 hh _L! I _l .-, l i _1:!1_= 3,oL J _1:!1_= 2()_ L • \ q"+- _1:!1_= 1,5 ' r ,..,., __ Figura 4.24 t p$ p p 2r O'méd = (w - 2r)t 0,2 0,3 r w Figura 4.25 0,4 0,5 d lllí sou ( .0111 ,,. 11'
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CARGA AXIAL 111<br />
4.7 Concentrações de tensão<br />
Seção 4.1,mostramos que, quando uma força axial<br />
aplicada a um elemento, ela cria uma distribuição de<br />
complexa dentro de uma região localizada do<br />
de aplicação da carga. Essas distribuições de ten<br />
$!O tí p i c as são mostradas na Figura 4.1. As distribuições<br />
tensão complexas não surgem somente sob um carre-<br />
1w1u.._,,, .. v concentrado; também aparecem em seções nas<br />
quais a área da seção transversal do elemento muda. Por<br />
exemplo, considere a barra na Figura 4.21a, que está submetida<br />
a uma força axial P. Aqui, podemos ver que as linhas<br />
da grade, as quais, antes, eram horizontais e verticais,<br />
sofrem deflexão e formam um padrão irregular em torno<br />
do furo localizado no centro da barra. A tensão normal<br />
máxima na barra ocorre na seção a-a que passa pela menor<br />
área de seção transversal da mesma. Contanto que<br />
o material se comporte de maneira linear elástica, a distribuição<br />
de tensão que age sobre essa seção pode ser<br />
determinada por análise matemática, usando-se a teoria<br />
da elasticidade ou por meios experimentais, m<strong>ed</strong>indo a<br />
deformação normal na seção a-a e calculando a tensão<br />
pela lei de Hooke, cr = EE. Independentemente do método<br />
usado, a forma geral da distribuição de tensão será<br />
como a mostrada na Figura 4.2lb. De maneira semelhante<br />
se a seção transversal sofrer r<strong>ed</strong>ução com a utilização, po;<br />
exemplo, de filetes de rebaixo, como na Figura 4.22a, então,<br />
novamente, a tensão normal máxima na barra ocorrerá na<br />
menor rea d: seção transversal, seção a-a, e a distribuição<br />
de tensa o sera como a mostrada na Figura 4.22b.<br />
Em ambos os casos, o equilíbrio da força exige que<br />
o<br />
<br />
valor da f rça : esultante desenvolvida pela distribuiçao<br />
de tensao seJa igual a P. Em outras palavras,<br />
a<br />
a<br />
Não distorcida<br />
(a)<br />
p-[ Umáx<br />
Distribuição de tensão real<br />
(b)<br />
r-[ lf<br />
Distribuição de tensão média<br />
(c)<br />
Figura 4.21<br />
P = lcrdA (4.6)<br />
Como afirmamos na Seção 1.4, essa integral é uma<br />
representação gráfica do volume sob cada um dos diagramas<br />
de distribuição de tensão mostrados na Figura<br />
4.21b .<br />
ou 4.22b. Além do mais, o equilíbrio de momento<br />
exige que cada distribuição de tensão seja simétrica<br />
por toda a seção transversal, de modo que p deve passar<br />
pelo centroide de cada volume.<br />
Entetanto, a prátca da engenharia, a distribuição<br />
de tensao real nao precisa ser determinada. Em vez disso<br />
basta saber qual é a tensão máxima nessas seções e então '<br />
o element ? é projetadọ para resistir a essa tensão uand;<br />
a carga axml P for aplicada. Em casos nos quais a área da<br />
s ção transversal de um elemento muda, como os já discutidos,<br />
podem-se determinar valores específicos da tensão<br />
n rmal máxima na seção crítica por métodos experimentais<br />
ou por técnicas matemáticas avançadas que utilizam a<br />
teoria da elasticidade. Os resultados dessas investigações<br />
normalmente são apresentados em gráficos com a utilização<br />
de umfator de concentração de tensão K. Definimos<br />
K como a razão entre a tensão máxima e a tensão média<br />
que agem sobre a menor seção transversal· ' isto é '<br />
K = CTmáx<br />
CTméd<br />
(4.7)<br />
Contanto que K seja conhecido e a tensão normal<br />
média tenha sido calculada por cr , = PIA onde A<br />
m<strong>ed</strong><br />
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_,<br />
""<br />
e a menor area de seção transversal (figuras 4.21c e<br />
= K(PIA).<br />
4.22c), então, pela Equação 4.7, a tensão máxima na<br />
seção transversal é cr<br />
máx<br />
p .•._) i; I<br />
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p- '--<br />
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Não distorcida<br />
Distorcida<br />
(a)<br />
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Distribuição de tensão real<br />
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